第十八章平行四边形 小结与复习 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
小结与复习 第十八章 平行四边形 要点梳理 考点讲练 课堂小结 课后作业
几种特殊四边形的性质 项目 边 角 对角线 对称性 四边形 对边平行对角相等 互相平分 且相等 对边平行 四个角 且相等 互相平分且相等 轴对称图形 是直角 对边平行 互相垂直且平分,每一条 对角相等 轴对称图形 且四边相等 对角线平分一组对角 对边平行四个角 互相垂直平分且相等,每 轴对称图形 且四边相等都是直角一条对角线平分一组对角
一、几种特殊四边形的性质 项目 四边形 边 角 对角线 对称性 对边平行 且相等 对边平行 且相等 对边平行 且四边相等 对边平行 且四边相等 对角相等 四个角 都是直角 对角相等 四个角 都是直角 互相平分 互相平分且相等 互相垂直平分且相等，每 一条对角线平分一组对角 轴对称图形 轴对称图形 轴对称图形 互相垂直且平分，每一条 对角线平分一组对角
几种特殊四边形的常用判定方法: 四边形 条件 平行1定义:两组对边分别平行2两组对边分别相等 四边形5-组对边平行且相等 1定义:有一个角是直角的平行四边形 矩形2对角线相等的平行四边形 3有三个角是直角的四边形 菱形1定义:一组邻边相等的平行四边形2对角线互相垂 直的平行四边形,3四条边都相等的四边形 正方形1定义:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2有一组邻边相等的矩形3有一个角是直角的菱形
四边形 条件 平行 四边形 矩形 菱形 正方形 二、几种特殊四边形的常用判定方法： 1.定义：两组对边分别平行 2.两组对边分别相等 3.两组对角分别相等 4.对角线互相平分 5.一组对边平行且相等 1.定义：有一个角是直角的平行四边形 2.对角线相等的平行四边形 3.有三个角是直角的四边形 1.定义：一组邻边相等的平行四边形 ;2.对角线互相垂 直的平行四边形,3.四条边都相等的四边形 1.定义：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形 2.有一组邻边相等的矩形 3.有一个角是直角的菱形
三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系 E个角是直角 或对角线垂直 5种判 个角是直角且一组邻边相等 定方法 一个角是直角 或对角线相等
5种判 定方法 一个角是直角且一组邻边相等 三、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的关系
四、其他重要概念及性质 1两条平行线之间的距离: 两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直 线的距离叫做两条平行线之间的距离 2三角形的中位线定理: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 3直角三角形斜边上的中线: 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
四、其他重要概念及性质 1.两条平行线之间的距离： 2.三角形的中位线定理： 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直 线的距离叫做两条平行线之间的距离. 三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半. 3.直角三角形斜边上的中线： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
考点讲练 考点一平行四边形的性质与判定 例1如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B= 90°,AG∥CD交BC于点G,点E、F分别为AG、CD 的中点,连接DE、FG (1)求证:四边形DFG是平行四边形; (2)如果点G是BC的中点,且BC=12,DC=10,求 四边形AGCD的面积. A 解:(1)∵AG∥DC,AD∥BC 四边形AGCD是平行四边形, AG=DC B
考点一 平行四边形的性质与判定 考点讲练 例1 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝ 90° ，AG∥CD交BC于点G，点E、F分别为AG、CD 的中点，连接DE、FG. (1)求证：四边形DEGF是平行四边形； (2)如果点G是BC的中点，且BC＝12，DC＝10，求 四边形AGCD的面积． 解：(1)∵AG∥DC，AD∥BC， ∴四边形AGCD是平行四边形， ∴AG＝DC
E、F分别为AG、DC的中点, GE 2 AG, DF=I DC A 即GE=DF,GE∥DF, ∴四边形DEGF是平行四边形 (2)∵点G是BC的中点,BC=12,p B BG=CG=BC=6 四边形AGCD是平行四边形,DC=10, AG=DC=10 在Rt△ABG中,根据勾股定理得AB=8, 四边形AGCD的面积为6×8=48
∵E、F分别为AG、DC的中点， ∴GE＝ AG，DF＝ DC， 即GE＝DF，GE∥DF， ∴四边形DEGF是平行四边形. (2)∵点G是BC的中点，BC＝12， ∴BG＝CG＝ BC＝6. ∵四边形AGCD是平行四边形，DC＝10， AG＝DC＝10， 在Rt△ABG中，根据勾股定理得AB＝8， ∴四边形AGCD的面积为6×8＝48. 1 2 1 2 1 2
例2在△ABC中,AB=AC,点D在边BC所在的直线上, 过点D作DF∥AC交直线AB于点F,DE∥AB交直线AC 于点E. (1)当点D在边BC上时,如图①,求证:DE+DF=AC 证明:∵DF∥AC,DE∥AB, ∴四边形AFDE是平行四边形 AF=DE DF∥AC,∴∠FDB=∠C, 又∵AB=AC, ∠B=∠C, ∠FDB=∠B B D C DE=BE 图① DE+DF=AF+BF=AB-AC
例2 在△ABC中，AB=AC，点D在边BC所在的直线上， 过点D作DF∥AC交直线AB于点F，DE∥AB交直线AC 于点E． (1)当点D在边BC上时，如图①，求证：DE+DF=AC． 证明：∵DF∥AC，DE∥AB， ∴四边形AFDE是平行四边形． ∴AF=DE. ∵DF∥AC，∴∠FDB=∠C, 又∵AB=AC， ∴∠B=∠C， ∴∠FDB=∠B, ∴DF=BF, ∴DE+DF=AF+BF=AB=AC
(2)当点D在边BC的延长线上时,如图②;当点D在 边BC的反向延长线上时,如图③,请分别写出图②、 图③中DE,DF,AC之间的数量关系,不需要证明. (3)若AC=6,DE=4,求DF的值 图② 图③ 解:(2)图②中:AC+DE=DF 图③中:AC+DF=DE (3)当如图①的情况,DF=AC-DE=6-4=2 当如图②的情况,DF=AC+DE=6+4=10
（2）当点D在边BC的延长线上时，如图②；当点D在 边BC的反向延长线上时，如图③，请分别写出图②、 图③中DE，DF，AC之间的数量关系，不需要证明． （3）若AC=6，DE=4，求DF的值． 解：（2）图②中：AC+DE=DF． 图③中：AC+DF=DE． （3）当如图①的情况，DF=AC-DE=6-4=2； 当如图②的情况，DF=AC+DE=6+4=10．
针对训练 1如图,在口ABCD中,∠ODA4=90°,AC=10cm, BD=6cm,则AD的长为 A A. 4cm B. 5cm 7C C. 6cm d. 8m 2如图,在ABCD中,对角线AC和BD交于点O, AC=24cm,BD=38cm,AD=28cm,则△BOC的周 长是 (B) D A, 45cm B. 59cm C. 62cm D, 90cm B
针对训练 2.如图，在▱ABCD中，对角线AC和BD交于点O， AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，则△BOC的周 长是 （ ） A．45cm B．59cm C．62cm D．90cm B 1.如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm， BD=6cm，则AD的长为 （ ） A．4cm B．5cm C．6cm D．8cm A