第十八章平行四边形 教学备注 18.2.2菱形 第1课时菱形的性质 学习目标:1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系 2.探索并证明菱形的性质定理 3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题 重点:探索并证明菱形的性质定理 难点:应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题 学生在课前 完成自主学 习部分 自主学习 、知识回顾 配套P讲1平行四边形是什么?它有哪些性质? 授 1.情景引入 矩形有哪些不同于平行四边形的性质? (见幻灯片 3-4) 二、新知预习 1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到,如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么 2自主学习: (1)菱形的定义:有一组邻边 的平行四边形 (2)菱形是特殊的平行四边形,平行四边形 是菱形 三、自学自测 1.菱形是常见的图形,你能举出一些生活中的实例吗? 2.菱形是特殊的平行四边形,你能根据平行四边形的性质,说出菱形的3条性质吗? 四、我的疑惑 课堂探究 要点探究 2探究点1新探究点1:菱形的性质 知讲授 动1如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片?观看下面讲解: (见幻灯片 第一步:从下往上对折纸片 5-15)
第十八章 平行四边形 18.2.2 菱 形 第 1 课时 菱形的性质 学习目标：1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系； 2. 探索并证明菱形的性质定理； 3. 应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 重点：探索并证明菱形的性质定理. 难点：应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题. 一、知识回顾 1.平行四边形是什么？它有哪些性质？ 2.矩形有哪些不同于平行四边形的性质？ 二、新知预习 1.我们知道矩形是由平行四边形角的变化得到，如果从边的角度,将平行四边形特殊化, 内角大小保持不变仅改变边的长度让它有一组邻边相等,这个特殊的平行四边形叫什么 呢? 2.自主学习： (1)菱形的定义：有一组邻边_________的平行四边形. (2)菱形是特殊的平行四边形，平行四边形_________是菱形. 三、自学自测 1.菱形是常见的图形，你能举出一些生活中的实例吗？ 2.菱形是特殊的平行四边形，你能根据平行四边形的性质，说出菱形的 3 条性质吗？ 四、我的疑惑 ____________________________________________________________ 一、要点探究 探究点 1：菱形的性质 活动 1 如何利用折纸、剪切的方法,既快又准确地剪出一个菱形纸片？观看下面讲解： 第一步：从下往上对折纸片； 课堂探究 自主学习 教学备注 学 生 在 课 前 完 成 自 主 学 习部分 配套 PPT 讲 授 1.情景引入 （ 见 幻 灯 片 3-4） 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻 灯 片 5-15）
第二步:从左往右对折纸片;第三步:画斜线,剪下直角三角形 教学备注 活动2在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图) 想一想1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴 2根据上面折叠过程,猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什2探究点1新知 么关系? 讲授 猜想1:菱形的四条边都 (见幻灯片 猜想2:菱形的两条对角线互相,并且每一条对角线 组对角 5-15) 证一证已知:如图,在平行四边形ABCD中,AB=AD,对角线AC与BD相交于点0 求证:(1)AB=BC=CD=AD (2)AC⊥BD;∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA,∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD. 证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ABCD,ADBC. 又∵AB=AD, (2)∵AB=AD, △ABD是 角形 又∵四边形ABCD是平行四边形, 在等腰三角形ABD中, 0B=0D ∴A0BD,AO平分∠BAD 即ACBD,∠DAC∠BAC 同理可证∠DCA∠BCA,∠ADB∠CDB,∠ABD∠CBD 要点归纳:菱形是特殊的平行四边形,它除具有平行四边形的所有性质外,还有平行四边 形所没有的特殊性质 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 1.对称性:是轴对称图形 2.边:四条边都相等 1.角:对角相等 3.对角线:互相垂直,且每条对角线平 2.边:对边平行且相等 3.对角线:相互平分 分一组对角 例1如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,BD=12cm,AC=6cm,求菱 形的周长
第二步：从左往右对折纸片；第三步：画斜线，剪下直角三角形. 活动 2 在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图）. 想一想 1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴. 2.根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上有什么关系?菱形的两对角线有什 么关系? 猜想 1：菱形的四条边都__________. 猜想 2：菱形的两条对角线互相_______，并且每一条对角线________一组对角. 证一证 已知：如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=AD，对角线 AC 与 BD 相交于点 O. 求证:(1)AB = BC = CD =AD； (2)AC⊥BD；∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD. 证明：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB___CD，AD___BC. 又∵AB=AD, ∴AB___BC___CD___AD. （2）∵AB = AD, ∴△ABD 是______三角形. 又∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴OB___OD. 在等腰三角形 ABD 中, ∵OB = OD， ∴AO___BD，AO 平分∠BAD， 即 AC___BD，∠DAC____∠BAC. 同理可证∠DCA___∠BCA，∠ADB___∠CDB，∠ABD___∠CBD. 要点归纳：菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边 形所没有的特殊性质. 菱形的特殊性质 平行四边形的性质 1.对称性：是轴对称图形. 2.边：四条边都相等. 3.对角线：互相垂直，且每条对角线平 分一组对角. 1.角：对角相等. 2.边：对边平行且相等. 3.对角线：相互平分. 例 1 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱 形的周长． 教学备注 2.探究点1 新知 讲授 （ 见 幻灯片 5-15）
教学备注 例2如图,在菱形ABCD中,CE⊥AB于点E,CF⊥AD于点F,求证:AE=AF 2探究点1新 知讲投 方法总结:菱形是轴对称图形,它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴,每条对角线 见幻灯片平分组对角 5-15) 例3如图,E为菱形ABCD边BC上一点,且AB=AE,AE交BD于O,且∠DAE=2∠ BAE,求证:OA=EB 卧对训组 1如图,在菱形ABCD中,已知∠A=60°,AB=5,则△ABD的周长是() A.10 B.12 C.15 D.20 第1题图 第2题图 2.如图,菱形ABCD的周长为48cm,对角线AC、BD相交于O点,E是AD的中点,连 接OE,则线段OE的长为 3探点2新探究点2菱形的面积 想一想:1菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形ABCD的 知讲授 (见幻灯片面积吗? 16-23) 2.前面我们己经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱 形ABCD的面积呢?
例 2 如图，在菱形 ABCD 中，CE⊥AB 于点 E，CF⊥AD 于点 F，求证：AE＝AF. 方法总结:菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴，每条对角线 平分一组对角． 例 3 如图，E 为菱形 ABCD 边 BC 上一点，且 AB=AE，AE 交 BD 于 O，且∠DAE=2∠ BAE，求证：OA=EB. 针对训练 1.如图，在菱形 ABCD 中,已知∠A＝60°,AB＝5,则△ABD 的周长是 （ ） A.10 B.12 C.15 D.20 2.如图，菱形 ABCD 的周长为 48cm，对角线 AC、BD 相交于 O 点，E 是 AD 的中点，连 接 OE，则线段 OE 的长为_______. 探究点 2：菱形的面积 想一想: 1.菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形 ABCD 的 面积吗? 2.前面我们已经学习了菱形的对角线互相垂直,那么能否利用对角线来计算菱 形 ABCD 的面积呢? 教学备注 2.探究点 1 新 知讲授 （ 见 幻灯片 5-15） 3.探究点 2 新 知讲授 （ 见 幻灯片 16-23） 第1题图 第2题图
教学备注 3.如图,四边形ABCD是菱形,对角线AC,BD交于点0,试用对角教学备注 线表示出菱形ABCD的面积 配套PPT讲授 解:∵四边形ABCD是菱形, ∴S菱形ABCD=S△ABC+S△ADC AC( 4课堂小结(见 幻灯片30) 要点归纳:菱形的面积=底×高 乘积的 典例精栌 3探究点2新知 例4如图,在菱形ABCD中,点O为对角线AC与BD的交点,且在△讲授 AOB中,OA=5,OB=12求菱形ABCD两对边的距离h (见幻灯片 5当堂检测 D (见幻灯片 24-29) 方法总结:菱形的面积计算有如下方法:(1)一边长与两对边的距离(即菱形 的高)的积:(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4倍):(3)两条对角线长度乘积的一半 例5(教材P56例3变式)如图,在菱形ABCD中,∠ABC与∠BAD的度数比 为1:2,周长是8cm.求: (1)两条对角线的长度: (2)菱形的面积 方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形,当菱形 中有一个角是60°时,菱形被分为以60°为顶角的两个等边三角形 对训 如图,已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm,则这个菱形的高 DE为()
3.如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 交于点 O,试用对角 线表示出菱形 ABCD 的面积. 解：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴AC⊥BD, ∴S 菱形 ABCD=S△ABC +S△ADC =________+________ =____AC(_____+_____) =_____________. 要点归纳：菱形的面积 = 底×高 = ___________乘积的 一半. 典例精析 例 4 如图，在菱形 ABCD 中，点 O 为对角线 AC 与 BD 的交点，且在△ AOB 中，OA＝5，OB＝12.求菱形 ABCD 两对边的距离 h. 方法总结:菱形的面积计算有如下方法：(1)一边长与两对边的距离(即菱形 的高)的积；(2)四个小直角三角形的面积之和(或一个小直角三角形面积的 4 倍)；(3)两条对角线长度乘积的一半． 例 5(教材 P56 例 3 变式)如图，在菱形 ABCD 中，∠ABC 与∠BAD 的度数比 为 1：2，周长是 8cm．求： （1）两条对角线的长度； （2）菱形的面积． 方法总结:菱形中的相关计算通常转化为直角三角形或等腰三角形，当菱形 中有一个角是 60°时，菱形被分为以 60°为顶角的两个等边三角形. 针对训练 如图，已知菱形的两条对角线分别为 6cm 和 8cm，则这个菱形的高 DE 为（ ） 教学备注 配套 PPT 讲授 3.探究点2 新知 讲授 （ 见 幻灯片 16-23） 教学备注 4.课堂小结（见 幻灯片 30） 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 24-29）
A. 2. 4cm B. 4. 8cm C. 5cm D 9. 6cm 教学备注 、课堂小结 边:1两组对边平行且相等; 2四条边相等 菱形的性质角:两组对角分别相等,邻角互补邻角互补 菱形的性质 对角线:1两条对角线互相垂直平分 2每一条对角线平分一组对角 有关计算|1周长=边长的四倍 2面积=底×高=两条对角线乘积的一半 5.当堂检测 (见幻灯片 当堂检测 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 A.对角相等 B对边相等 C.对角线互相垂直 D对角线相等 2如图,在菱形ABCD中,AC=8,BD=6,则△ABD的周长等于() B.16 D.14 D 第2题图 第3题图 3.根据下图填一填: (1)已知菱形ABCD的周长是12cm,那么它的边长是 (2)在菱形ABCD中,∠ABC=120°,则∠BAC (3)菱形ABCD的两条对角线长分别为6cm和8cm,则菱形的边长是 (4)菱形的一个内角为120°,平分这个内角的对角线长为11cm,菱形的周长为_ (5)菱形的面积为64cm,两条对角线的比为1:2,则菱形最短的那条对角线长为 4如图,四边形ABCD是边长为13cm的菱形,其中对角线BD长10cm 求:(1)对角线AC的长度;(2)菱形ABCD的面积
A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm 二、课堂小结 菱形的性质 菱形的性质 边：1.两组对边平行且相等； 2.四条边相等 角：两组对角分别相等，邻角互补邻角互补 对角线：1.两条对角线互相垂直平分； 2.每一条对角线平分一组对角 有关计算 1.周长=边长的四倍 2.面积=底×高=两条对角线乘积的一半 1. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等 2.如图，在菱形 ABCD 中，AC=8，BD=6，则△ABD 的周长等于（ ） A.18 B.16 C.15 D.14 3.根据下图填一填： （1）已知菱形 ABCD 的周长是 12cm，那么它的边长是 ______. （2）在菱形 ABCD 中，∠ABC＝120 °，则∠BAC＝_______. （3）菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6cm 和 8cm，则菱形的边长是_______. （4）菱形的一个内角为 120°,平分这个内角的对角线长为 11cm，菱形的周长为______. （5）菱形的面积为 64cm2，两条对角线的比为 1∶2,则菱形最短的那条对角线长为______. 4.如图,四边形 ABCD 是边长为 13cm 的菱形,其中对角线 BD 长 10cm. 求:(1)对角线 AC 的长度;(2)菱形 ABCD 的面积. 当堂检测 第 2 题图 第 3 题图 教学备注 5.当堂检测 （ 见 幻灯片 24-29）
5.如图,四边形ABCD是菱形,F是AB上一点,DF交AC于E.求证:∠AFD=∠CBE 6.如图,0是菱形ABCD对角线AC与BD的交点,CD=5cm,OD=3cm:过点C作CE∥DB,过 B点作作BE∥AC,CE与BE相交于点E (1)求OC的长 (2)求四边形OBEC的面积. 温馨提示配套课件及全册导学案WORD版见光盘 或网站下载: Www.youyL100com(无须登录,直接下
5. 如图，四边形 ABCD 是菱形，F 是 AB 上一点，DF 交 AC 于 E． 求证：∠AFD=∠CBE． 6. 如图，O 是菱形 ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点，CD＝5cm，OD＝3cm；过点 C 作 CE∥DB，过 B 点作作 BE∥AC，CE 与 BE 相交于点 E. (1)求 OC 的长； (2)求四边形 OBEC 的面积． 温馨提示：配套课件及全册导学案 WORD 版见光盘 或网站下载：www.youyi100.com(无须登录，直接下 载)