41因式分解 学习目标: 1.了解因式分解的意义,理解因式分解的概念 2.认识因式分解与整式乘法的相互关系 逆关系 本节重难点: 因式分解概念 预习作业: 请同学们预习作业教材P43P44的内容,在学习过程中请弄清以下几个问题 1.分解因式的概念:把一个多项式化成 的形式,这种变形叫做把这个 多项式分解因式 2.分解因式与整式乘法有什么关系? 分解因式是把一个多项式化成积的关系 整式的乘法是把整式化成_和的关系,分解因式是整式乘法的逆变形 例1、993-99能被100整除吗?还能被哪些数整除?你是怎么得出来的? 计算下列式子: (3)(m+4)(m4) (4)(y3) (5)a(a+1)(a-1) 根据上面的算式填空: (2)3x2-3x (3)m2-16= (4)a-a 两种运算的联系与区别: 因式分解的概念 例1:下列变形是因式分解吗?为什么? (1)a+b=b+a (2)4x2y-8xy2+1=4xy(x-y)+1 (3)a(a-b)=a2-a (4)a-2ab+b2=(a-b) 区别与联系: (1)分解因式与整式的乘法是一种互逆关系 (2)分解因式的结果要以积的形式表示 (3)每个因式必须是整式,且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数 (4)必须分解到每个多项式不能再分解为止
4.1 因式分解 学习目标： 1．了解因式分解的意义，理解因式分解的概念． 2. 认识因式分解与整式乘法的相互关系——互逆关系 本节重难点： 因式分解概念 预习作业： 请同学们预习作业教材 P43~P44 的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题： 1. 分解因式的概念:把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个 多项式分解因式 2. 分解因式与整式乘法有什么关系？ 分解因式是把一个多项式化成 积的关系。 整式的乘法是把整式化成 和的关系，分解因式是整式乘法的逆变形。 例 1、993–99 能被 100 整除吗？还能被哪些数整除？你是怎么得出来的？ 计算下列式子： （1）3x(x-1)= ； （2）m(a+b+c)= ； （3）（m+4）(m-4)= ；（4）（y-3）2 = ； （5）a(a+1)(a-1)= ． 根据上面的算式填空： （1）ma+mb+mc= ；（2）3x 2 -3x= ； （3）m 2 -16= ；（4）a 3 -a= ； （5）y 2 -6y+9= ． 议一议：两种运算的联系与区别： 因式分解的概念：． 例 1：下列变形是因式分解吗？为什么？ （1）a+b=b+a （2）4x 2 y–8xy 2 +1=4xy(x–y)+1 （3）a(a–b)= a 2–ab （4）a 2–2ab+b 2 =(a–b) 2 区别与联系： （1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系； （2）分解因式的结果要以积的形式表示； （3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数； （4）必须分解到每个多项式不能再分解为止．
例2:若分解因式x2+mx-15=(x+3)(x+n),求m的值 变式训练 已知关于x的二次三项式3x+mx-n=(x+3)(3x-5),求m,n的值 能力提高: 20l1 1、已知x-y=2010,xy 求x2y-xy2的值 2010 2、当m为何值时,y2-3y+m有一个因式为y=4?
例 2：若分解因式 2 x mx x x n + − = + + 15 ( 3)( ) ，求 m 的值。 变式训练： 已知关于 x 的二次三项式 3x 2 +mx-n=(x+3)(3x-5),求 m,n 的值。 能力提高： 1、已知 x-y=2010， 2011 2 2 , 2010 xy x y xy = − 求 的值 2、当 m 为何值时， 2 y y m − + 3 有一个因式为 y-4？