第四章因式分解 学习目标: 知道因式分解的意义。明白因式分解与整式乘法的关系。会用提取公因式 法分解因式。清楚添括号法则。会用平方差公式分解因式。会用完全平方公式分 解因式。初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题 重点与难点: 重难点:会综合运用因式分解知识解决数学问题 知识点1基本概念 把一个多项式化成的形式,这种变形叫做把这个 多项式,也叫做把这个多项式。如: ma+mbtc m(a+b+c) ·提公因式法 多项式ma+mb+mc中的各项都有一个公共的因式我们把这个因式 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把ma+mb+mc分解成两个 因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式 ,另一个因式 是ma+mb+mc除以m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法 例如:x2-x=x( 8a2b-4ab+2a 2a 公式法 (1)平方差公式:a2-b2= )( 例如:4x29=( ) (2)完全平方公式:a2±2ab+b2=( 例如:4x2-12xy+9y2=( A层练习
第四章 因式分解 学习目标： 知道因式分解的意义。明白因式分解与整式乘法的关系。会用提取公因式 法分解因式。清楚添括号法则。会用平方差公式分解因式。会用完全平方公式分 解因式。初步会综合运用因式分解知识解决一些简单的数学问题。 重点与难点： 重难点：会综合运用因式分解知识解决数学问题。 知识点 1 基本概念 把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个 多项式 ，也叫做把这个多项式 。如： ·提公因式法 多项式 ma+mb+mc 中的各项都有一个公共的因式 ,我们把这个因式 叫做这个多项式的公因式.ma+mb+mc= 就是把 ma+mb+mc 分解成两个 因式乘积 的形式 ，其中 一个因 式是各 项的公 因式 ，另 一个因式 是 ma+mb+mc 除以 m 所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法. 例如：x 2 – x = x（ )， 8a2 b-4ab+2a = 2a( ) ·公式法 (1)平方差公式：a 2 -b 2 =( )( ). 例如：4x2 -9=( )2 -（ ）2 =( )( ). (2)完全平方公式：a 2±2ab+b2 =( )2 例如：4x2 -12xy+9y2 =（ ）2 A 层练习 ma+mb+mc m(a+b+c) （ ） （ ）
1.下列由左到右的变形哪些是因式分解,哪些不是(是的打“∨”,不是的打 ”) (1)(x+3)(x-3)=x2-9;();(2)x2+2x+2=(x+1)2+1;() (3)x2-x-12=(x+3)(x-4);();(4)x2+3xy+2y2=(x+2y)(x+y);() (5)1 (7)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2).() B层练习 2、检验下列因式分解是否正确? (1)2ab2+8ab3=2ab2(1+4b) (2)2x2-9=(2x+3)(2x-3) () (4)36a2-12a-1=(6a-1)2 C层练习 1.若x2+mx-n能分解成(x-2)(x-5),则m 2.x2-8x+m=(x-4)( ),且m= 知识点2基本方法 因式分解的方法:1、 3 1.公因式确定 系数、字母、相同字母指数 2.变形规律 (4)(x-y) 知识点3一般步骤 (1)确定应提取的公因式
1．下列由左到右的变形哪些是因式分解，哪些不是（是的打“∨”， 不是的打 “×”）： （1）（x+3）（x-3）=x2-9； （ ）; （2）x 2+2x+2=（x+1）2+1；（ ） （3）x 2-x-12=（x+3）（x-4）；（ ）; （4）x 2+3xy+2y2=（x+2y）（x+y）；（ ） （5）1- 2 1 x =（1+ 1 x ）（1- 1 x ）；（ ）; （6）m2+ 1 m +2=（m+ 1 m ）2；（ ） （7）a 3-b 3=（a-b）（a 2+ab+b2）．（ ） B 层练习 2、检验下列因式分解是否正确？ (1)2ab2 +8ab3 =2ab2 (1 + 4b) （ ） (2) 2x2 -9= (2x+3)(2x-3) （ ） (3) x 2 -2x-3=(x-3)(x+1) ( ) (4) 36a2 -12a-1= (6a-1) 2 （ ） C 层练习 1.若 x 2 +mx-n 能分解成(x-2)(x-5),则 m= ,n= 。 2．x 2 -8x+m=(x-4)( ),且 m= 。 知识点 2 基本方法 因式分解的方法：1、 2、 ○1 ○2 3、 1.公因式确定 系数、字母、相同字母指数 2.变形规律： （1）x-y= (y-x) (2) -x-y= (x+y) (3) (x-y)2 = (y-x)2 (4) (x-y)3 = (y-x)3 知识点 3 一般步骤 （1）确定应提取的公因式；
(2)多项式除以公因式,所得的商作为另一个因式 (3)把多项式写成这两个因式的积的形式。 挑战自我 将下列各式分解因式: (1)3am2-3a (2)3x3+6x2y+3xy2 (3)18a2c-8b2c (4)m4-81n 知识点4拓展应用 1.简化计算 1)562+56×44 (2)1012-99 2.解方程 x3-9x=0 3.多项式的除法 (2mp-3mg+4mr)÷(2p-3q+4r) 变式:20053+2005能被2006整除吗? 课堂小结: 通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?说出来与大家一起分
（2）多项式除以公因式，所得的商作为另一个因式； （3）把多项式写成这两个因式的积的形式。 挑战自我 将下列各式分解因式： (1) 3am²-3an² (2) 3x³+6x²y+3xy² (3) 18a²c-8b²c （4） m 4 - 81n4 知识点 4 拓展应用 1.简化计算 (1)562 +56×44 (2)1012 - 992 2.解方程 x³-9x=0 3.多项式的除法 (2mp-3mq+4mr) ÷(2p-3q+4r)= 变式：20052 +2005 能被 2006 整除吗？ 课堂小结： 通过这节课的复习你有哪些新的收获与感受?说出来与大家一起分
达标检测 1、因式分解 (1)-24x3-12x2+28 (2)m(a-3)+2(3-a) (3)4x (4)1-x+2xy-y 2.多项式x2n-x提取公因式x后另一个因式是() 1 B 3.若(2x)"-81=(4x2+9)(2x+3)(2x-3),则n=( A.2 B.4C.6D.8 4.计算:210+(-2)1的结果是() 5.如果2x2+mx-2可因式分解为(2x+1)(x-2),那么m的值是 6.计算:7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199 7.计算:9992+999 8.已知x=56,y=44,求代数式x2+xy+y2的值 9.(拔高题)已知x+y=1,xy=-1,则x2+y2 已知x-y=1,xy=2,则xy-2x2y2+xy2=
享！ 达标检测 1、因式分解 (1) -24x 3 –12x 2 +28x (2) m(a-3)+2(3-a) (3) 4x2 -9y2 (4) 1-x 2 +2xy-y 2 2．多项式 x 2n－x n 提取公因式 x n 后另一个因式是（ ） A．x n－1 B．x n C．x 2n－1－1 D．x 2n－1 3．若(2x)n -81=(4x2 +9)(2x+3)(2x-3),则 n=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 4．计算：2 10+（－2）11 的结果是（ ） A．2 10 B．－2 10 C．2 D．－2 5．如果 2x2+mx-2 可因式分解为（2x+1）（x-2），那么 m 的值是（ ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 6．计算：7.6×199.8+4.3×199.8-1.9×199.8 7．计算：999 2+999． 8．已知 x=56，y=44，求代数式 1 2 x 2+xy+ 1 2 y 2 的值． 9．（拔高题）已知 x+y=1，xy=-1，则 x 2+y2=_______ 已知 x-y=1,xy=2，则 x 3 y-2x2 y 2 +xy3 =_______