1.3线段的垂直平分线 第1课时线段的垂直平分线 一、选择题(共8小题) 1.如图,直线CD是线段AB的垂直平分线,P为直线CD上的一点,已知线段 PA=5,则线段PB的长度为() D 第1题图 第2题图 第5题图 2.如图,AC=AD,BC=BD,则有() A.AB垂直平分CD B.CD垂直平分AB C.AB与CD互相垂直平分 D.CD平分∠ACB 3.下列说法中错误的是 A.过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B.线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 C.线段有且只有一条垂直平分线 D.线段的垂直平分线是一条直线 4.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的() A.三边垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高的交点 D.三边中线的交点 5.如图,∠ABC=50°,AD垂直平分线段BC于点D,∠ABC的平分线交AD于E, 连接EC:则∠AEC等于() A.100 B.105° C.115° D.120 6.如图,△ABC中,AD是BC的中垂线,若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的 面积是() D.6 7.如图,△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E,交AC 于F,交AB于D,连接BF.若BC=6cm,BD=5cm,则△BCF的周长为() A. 16cm B. 15cm C. 20cm D.无法计算 8.如图△ABC中,∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E,且∠EAB: ∠CAE=3:1,则∠C=( A.28° B.25° C.22.5° D.20° 第6题图 第7题图 第8题图 二、填空题(共10小题)
1.3 线段的垂直平分线 第 1 课时 线段的垂直平分线 一、选择题（共 8 小题） 1．如图，直线 CD 是线段 AB 的垂直平分线，P 为直线 CD 上的一点，已知线段 PA=5，则线段 PB 的长度为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 第 1 题图 第 2 题图 第 5 题图 2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（ ） A．AB 垂直平分 CD B．CD 垂直平分 AB C．AB 与 CD 互相垂直平分 D．CD 平分∠ACB 3．下列说法中错误的是（ ） A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 C．线段有且只有一条垂直平分线 D．线段的垂直平分线是一条直线 4．到△ABC 的三个顶点距离相等的点是△ABC 的（ ） A．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边中线的交点 5．如图，∠ABC=50°，AD 垂直平分线段 BC 于点 D，∠ABC 的平分线交 AD 于 E， 连接 EC；则∠AEC 等于（ ） A．100° B．105° C．115° D．120° 6．如图，△ABC 中，AD 是 BC 的中垂线，若 BC=8，AD=6，则图中阴影部分的 面积是（ ） A．48 B．24 C．12 D．6 7．如图，△ABC 中，AB=AC，AB 的垂直平分线 DE 交 BC 的延长线于 E，交 AC 于 F，交 AB 于 D，连接 BF．若 BC=6cm，BD=5cm，则△BCF 的周长为（ ） A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算 8．如图△ABC 中，∠B=40°,AC 的垂直平分线交 AC 于点 D,交 BC 于点 E，且∠EAB： ∠CAE=3：1，则∠C=( ) A．28° B．25° C．22.5° D．20° 第 6 题图 第 7 题图 第 8 题图 二、填空题（共 10 小题） E D A B C
9.到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是 10.如图,有A、B、C三个居民小区是位置成三角形,现决定在三个小区之间修 建一个休闲广场,使广场到三个小区的距离相等,则广场应建在 第10题图 第12题图 第13题图 第14题图 11.在阿拉伯数字中,有且仅有一条对称轴的数字是 12、如图,△ABC中,DE垂直平分AC交AB于E,∠A=30°,∠ACB=80°,则∠ BCE= 13、如图,△ABC的周长为19cm,AC的垂直平分线DE交BC于D,E为垂足,AE=3cm, 则△ABD的周长为 14.如图,已知在△ABC中,AB=AC=10,DE垂直平分AB,垂足为E,DE交AC于 D,若△BDC的周长为16,则BC= 15.如图,在△ABC中,∠B=30°,直线CD垂直平分AB,则∠ACD的度数为_ 6.已知如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与 E,则△ADE的周长等于 17.如图,AB=AC,AC的垂直平分线DE交AB于D,交AC于E,BC=6,△CDB的 周长为15,则AC= 18.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=40°,AC的垂直平分线分别交AB,AC于D, E两点,连接CD.则∠BCD= 度 第15题图 第16题图 第17题图2第18 题图 三、解答题(共5小题) 19.如图,四边形ABCD中,AC垂直平分BD于点0 (1)图中有多少对全等三角形?请把它们都写出来; (2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明 20.如图,在△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,△BCE 的周长为8cm,且AC-BC=2cm,求AB、BC的长
9．到线段 AB 两个端点距离相等的点的轨迹是 _________ ． 10．如图，有 A、B、C 三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修 建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在 _________ ． 第 10 题图 第 12 题图 第 13 题图 第 14 题图 11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________. 12、如图，△ABC 中，DE 垂直平分 AC交 AB 于 E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠ BCE= _________ 度． 13、如图，△ABC 的周长为 19cm，AC 的垂直平分线 DE 交 BC 于 D，E 为垂足，AE=3cm， 则△ABD 的周长为 _________ cm． 14．如图，已知在△ABC 中，AB=AC=10，DE 垂直平分 AB，垂足为 E，DE 交 AC 于 D，若△BDC 的周长为 16，则 BC= _________ ． 15．如图，在△ABC 中，∠B=30°，直线 CD 垂直平分 AB，则∠ACD 的度数为 _________ ． 16．已知如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交 BC 于 D，AC 的中垂线交 BC 与 E，则△ADE 的周长等于 _________ ． 17．如图，AB=AC，AC 的垂直平分线 DE 交 AB 于 D，交 AC 于 E，BC=6，△CDB 的 周长为 15，则 AC= _________ ． 18．如图，△ABC 中，AB=AC，∠A=40°，AC 的垂直平分线分别交 AB，AC 于 D， E 两点，连接 CD．则∠BCD= _________ 度． 第 15 题图 第 16 题图 第 17 题图 第 18 题图 三、解答题（共 5 小题） 19．如图，四边形 ABCD中，AC 垂直平分 BD 于点 O． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明． 20．如图，在△ABC 中，AB=AC，D 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，△BCE 的周长为 8cm，且 AC﹣BC=2cm，求 AB、BC 的长．
21.如图,已知:在MABC中,AB、BC边上的垂直平分线相交于点P 求证:点P在AC的垂直平分线上 P C 22.如图,△ABC中,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F. 求证:AD垂直平分EF 23.如图,已知∠C=∠D=90°,AC与BD交于0,AC=BD (1)求证:BC=AD (2)求证:点0在线段AB的垂直平分线上 参考答案 选择题(共8小题) 1.B2.A3.A4.A5.C6.C7.A8.A
21.如图，已知：在 ABC 中，AB、BC 边上的垂直平分线相交于点 P. 求证：点 P 在 AC 的垂直平分线上. 22．如图，△ABC 中，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，DF⊥AC 于 F． 求证：AD 垂直平分 EF． 23．如图，已知∠C=∠D=90°，AC 与 BD 交于 O，AC=BD． （1）求证：BC=AD； （2）求证：点O 在线段 AB 的垂直平分线上． 参考答案 一、选择题（共 8 小题） 1．B 2．A 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．A
二.填空题(共10小题 9.线段AB的中垂线;10.三边垂直平分线的交点处;11.3;12.50;3.13;14.6 15.60°;16.8;17.9;18.35° 解答题(共5小题) 19(1)解:图中有三对全等三角形:△AOB≌△AOD,△COB△COD,△ABC≌△ADC: (2)证明△ABC≌△ADC 证明:∵AC垂直平分BD AB=AD,CB=CD(中垂线的性质), 又∵AC=AC △ABC≌△AD 20.解:∵△ABC中,AB=AC,D是AB的中点,且DE⊥AB,AE=BE △BCE的周长为8cm,即BE+CE+BC=8cm AC+BC=8cm.① ①,3=R:m,即ACc5m,故AB=sm ①-②得,2BC=6cm,BC=3cm 故AB=5cm、BC=3cm 21.证明:∵P在AB、BC的垂直平分线上 AP=BP, BP=CP ∴AP=CP, P点在AC的垂直平分线上 22.证:∵AD是∠BAC的平分线, DE⊥AB,DF⊥AC 在△入p AD=AD Rt△AED≌Rt△AFD(HL), ∴AE=AF, AD是∠BAC的平分线, AD垂直平分EF(三线合一) 23.证明:(1)∵∠C=∠D=90° 了8CCB和△BDA中, lAB=BA Rt△ACB≌Rt△BDA AD=BC (2)∵Rt△ACB≌Rt△BDA CAB=∠DBA, OA=OB,∴点O在线段AB的垂直平分线上
二．填空题（共 10 小题） 9. 线段 AB 的中垂线；10. 三边垂直平分线的交点处； 11. 3； 12. 50；3. 13 ；14. 6 15. 60° ；16. 8 ；17. 9 ；18.35° 三．解答题（共 5 小题） 19 .（1）解：图中有三对全等三角形：△AOB≌△AOD，△COB≌△COD，△ABC≌△ADC； （2）证明△ABC≌△ADC． 证明：∵AC 垂直平分 BD， ∴AB=AD，CB=CD（中垂线的性质）， 又∵AC=AC， ∴△ABC≌△ADC． 20. 解：∵△ABC 中，AB=AC，D 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，∴AE=BE， ∵△BCE 的周长为 8cm，即 BE+CE+BC=8 cm， ∴AC+BC=8cm…①， ∵AC﹣BC= 2cm…②， ①+②得，2AC=10cm，即 AC=5cm，故 AB=5cm； ①﹣②得，2BC=6cm，BC=3cm． 故 AB=5cm、BC=3cm． 21. 证明：∵P 在 AB、BC 的垂直平分线上 ∴AP=BP，BP=CP ∴AP=CP， ∴P 点在 AC 的垂直平分线上. 22. 证：∵AD 是∠BAC 的平分线， DE⊥AB，DF⊥AC， ∴DE=DF，∠AED=∠AFD=90°， 在 Rt△AED 和 Rt△AFD 中 ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∵AD 是∠BAC 的平分线， ∴AD 垂直平分 EF（三线合一） 23. 证明：（1）∵∠C=∠D=90°， ∴在 Rt△ACB 和 Rt△BDA 中， ， ∴Rt△ACB≌Rt△BDA， ∴AD=BC； （2）∵Rt△ACB≌Rt△BDA， ∴∠CAB=∠DBA， ∴OA=OB，∴点 O 在线段 AB 的垂直平分线上．