21不等关系 、选择题 1.下面给出了5个式子:①3>0,②4x+3y>0,③x=3,④x-1,⑤x+23,其中不等 式有() A.2个B.3个C.4个D.5个 2.若m是非负数,则用不等式表示正确的是( m0C.m0B.x+50D 7.“ab C. ab D. ab 填空题 8.用不等号“>、<、≥、<”填空:a2+1 9.已知亡2的最小值是a,x-6的最大值是b,则a+b= 10.用不等式表示“x与a的平方差不是正数”为 11.k的值大于-1且不大于3,则用不等式表示k的取值范围是 (使用形如∝xb 的类似式子填空.) 三、解答题
2.1 不等关系 一、选择题 1．下面给出了 5 个式子：①3＞0，②4x+3y＞O，③x=3，④x﹣1，⑤x+2≤3，其中不等 式有（ ） A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 2．若 m 是非负数，则用不等式表示正确的是（ ） A．m＜0B．m＞0 C．m≤0 D．m≥0 3．某市今年 5 月份的最高气温为 27℃，最低气温为 18℃，已知某一天的气温为 t℃，则下 面表示气温之间的不等关系正确的是（ ） A．18＜t＜27 B．18≤t＜27 C．18＜t≤27 D．18≤t≤27 4．无论 x 取什么数，下列不等式总成立的是（ ） A．x+5＞0 B．x+5＜0 C．x 2＜0 D．x 2≥0 5．高钙牛奶的包装盒上注明“每 100 克内含钙≥150 毫克”，它的含义是指（ ） A．每 100 克内含钙 150 毫克 B．每 100 克内含钙不低于 150 毫克 C．每 100 克内含钙高于 150 毫克 D．每 100 克内含钙不超过 150 毫克 6．在下列式子中，不是不等式的是（ ） A．2x＜1 B．x≠﹣2 C．4x+5＞0 D．a=3 7．“a＜b”的反面是（ ） A．a≠b B．a＞b C．a≥b D．a=b 二、填空题 8．用不等号“＞、＜、≥、≤”填空：a 2+1 0． 9．已知 x≥2 的最小值是 a，x≤﹣6 的最大值是 b，则 a+b= ． 10．用不等式表示“x 与 a 的平方差不是正数”为 ． 11．k 的值大于﹣1 且不大于 3，则用不等式表示 k 的取值范围是 ．（使用形如 a≤x≤b 的类似式子填空．） 三、解答题
12.在生活中不等关系的应用随处可见.如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制.此 标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点,你会表示这些不等关系吗? 10 13.一种药品的说明书上写着:“每日用量120~180mg,分3~4次服完.”一次服用这种药 的剂量在什么范围? 14.在数轴上有A,B两点,其中点A所对应的数是a,点B所对应的数是1.已知A,B 两点的距离小于3,请你利用数轴 (1)写出a所满足的不等式 (2)数-3,0,4所对应的点到点B的距离小于3吗? 15.用适当的符号表示下列关系 (1)一枚炮弹的杀伤半径不小于300米 (2)三件上衣与四条长裤的总价钱不高于268元 (3)明天下雨的可能性不小于70%
12．在生活中不等关系的应用随处可见．如图表示机动车驶入前方道路的最低时速限制．此 标志设在高速公路或其他道路限速路段的起点，你会表示这些不等关系吗？ 13．一种药品的说明书上写着：“每日用量 120～180mg，分 3～4 次服完．”一次服用这种药 的剂量在什么范围？ 14．在数轴上有 A，B 两点，其中点 A 所对应的数是 a，点 B 所对应的数是 1．已知 A，B 两点的距离小于 3，请你利用数轴． （1）写出 a 所满足的不等式； （2）数﹣3，0，4 所对应的点到点 B 的距离小于 3 吗？ 15．用适当的符号表示下列关系： （1）一枚炮弹的杀伤半径不小于 300 米； （2）三件上衣与四条长裤的总价钱不高于 268 元； （3）明天下雨的可能性不小于 70%；
参考答案 、选择题 1.答案:B 解析:【解答】根据不等式的定义,只要有不等符号的式子就是不等式, 所以①②⑤为不等式,共有3个 故选B 【分析】主要依据不等式的定义用“>”、”“或等于0的数,则m≥0.故选D 【分析】根据非负数的定义 3.答案:D 解析:【解答】∵贵阳市今年5月份的最高气温为27℃,最低气温为18℃,某一天的气温为 ∴27”或“<”号表示大小关系的式子,叫做不等式,用“”号表示不等关系的式子 也是不等式是解答此题的关键 4.答案:D 解析:【解答】A、当κ-5时,不等式不成立,故此选项错误 B、当亡-5时,不等式不成立,故此选项错误 C、当x=0时,不等式不成立,故此选项错误 D、无论x为何值,不等式总成立,故此选项正确 故选:D 【分析】根据题意,找出能使不等式成立的条件即可 5.答案:B 解析:【解答】根据≥的含义,“每100克内含钙≥150毫克”,就是“每100克内含钙不低于150 毫克” 故选:B
参考答案 一、选择题 1．答案：B 解析：【解答】根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式， 所以①②⑤为不等式，共有 3 个． 故选 B． 【分析】主要依据不等式的定义用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的 式子是不等式来判断． 2．答案：D 解析：【解答】非负数即正数或 0，即＞或等于 0 的数，则 m≥0．故选 D． 【分析】根据非负数的定义． 3．答案：D 解析：【解答】∵贵阳市今年 5 月份的最高气温为 27℃，最低气温为 18℃，某一天的气温为 t℃， ∴27≤t≤18． 故选 D． 【分析】用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号表示不等关系的式子 也是不等式是解答此题的关键． 4．答案：D 解析：【解答】A、当 x≤﹣5 时，不等式不成立，故此选项错误； B、当 x≥﹣5 时，不等式不成立，故此选项错误； C、当 x=0 时，不等式不成立，故此选项错误； D、无论 x 为何值，不等式总成立，故此选项正确； 故选：D． 【分析】根据题意，找出能使不等式成立的条件即可． 5．答案：B 解析：【解答】根据≥的含义，“每 100 克内含钙≥150 毫克”，就是“每 100 克内含钙不低于 150 毫克”， 故选：B．
【分析】“≥”就是不小于,在本题中也就是“不低于”的意思 6.答案:D 解析:【解答】A、B、C是不等式,D是等式 故选:D 【分析】根据不等式的概念:用“>”或“b,即a≥b 故选C. 【分析】a与b有三种关系:a=b,a>b,ab,明确 “a 解析:【解答】根据a2≥0, ∴a2+1>0 故答案为:> 【分析】根据非负数的性质可得a2≥0,进而得到a2+1>0 9.答案:-4 解析:【解答】因为x2的最小值是a,a=2 x≤-6的最大值是b,则b=-6 则a+b=2-6=-4 所以a+b=-4 故答案为:-4 【分析】解答此题要明确,亡2时,x可以等于2:x-6时,x可以等于-6. 10.答案:x2-a2<0 解析:【解答】由题意得 故答案是:x2-a2≤0 【分析】解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为:“<0” 11.答案:-1<k3 解析:【解答】根据题意,得-1<k<3
【分析】“≥”就是不小于，在本题中也就是“不低于”的意思． 6．答案：D 解析：【解答】A、B、C 是不等式，D 是等式， 故选：D． 【分析】根据不等式的概念：用“＞”或“＜”号表示大小关系的式子，叫做不等式，用“≠”号 表示不等关系的式子也是不等式可得答案． 7．答案：C 解析：【解答】a＜b 的反面是 a=b 或 a＞b，即 a≥b． 故选 C． 【分析】a 与 b 有三种关系：a=b，a＞b，a＜b，所以 a＜b 的反面是 a=b 或 a＞b，明确 “a＜b”的反面的意义是解题的关键． 二、填空题 8．答案：＞ 解析：【解答】根据 a 2≥0， ∴a 2+1＞0， 故答案为：＞． 【分析】根据非负数的性质可得 a 2≥0，进而得到 a 2+1＞0． 9．答案：﹣4． 解析：【解答】因为 x≥2 的最小值是 a，a=2； x≤﹣6 的最大值是 b，则 b=﹣6； 则 a+b=2﹣6=﹣4， 所以 a+b=﹣4． 故答案为：﹣4． 【分析】解答此题要明确，x≥2 时，x 可以等于 2；x≤﹣6 时，x 可以等于﹣6． 10．答案：x 2﹣a 2≤0． 解析：【解答】由题意得：x 2﹣a 2≤0． 故答案是：x 2﹣a 2≤0． 【分析】解决本题的关键是理解“不是正数”用数学符号应表示为：“≤0”． 11．答案：﹣1＜k≤3． 解析：【解答】根据题意，得﹣1＜k≤3．
故填-1<k3 【分析】此题考査了不等式的定义,解题时要读懂题意,抓住关键词语,弄清不等关系,才 能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式,不大于意思是小于或等于以及大 于的意思 三、解答题 12.答案:见解答过程. 解析:【解答】①设时速为a千米时,则a≥50 ②设车高为bm,则b3.5 ③设车宽为xm,则x≤3: ④设车重为y,则y10 【分析】先要了解图标的含义,然后根据含义列出不等式即可.图①表示最低时速限制 图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志:图③表示车辆过桥时限制车宽的标志;图④车辆 过桥时限制车重的标志 13.答案:30≤x60 解析:【解答】∵120÷3=40,120÷4=30,180÷3=60,180÷4=45, 次服用这种药的剂量在30mg~60mg之间,即30≤x≤60 【分析】用120÷3,120+4得到每天服用100mg时3次或4次每次的剂量:180÷3,180÷4 即可得到每天服用180mg时3次或4次每次的剂量,找到最少的剂量和最多的剂量即可 14.答案:(1)-2<a<4, (2)0所对应的点到B点的距离小于3 解析:【解答】(1)根据题意得:|a-l<3, 得出-2<a<4, (2)由(1)得:到点B的距离小于3的数在-2和4之间, 在-3,0,4三个数中,只有0所对应的点到B点的距离小于3 【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值,列出不等式并解出结果 15.答案:(1)有300: (2)3a+4b×268 (3)P70%. 解析:【解答】(1)设炮弹的杀伤半径为r,则应有300 (2)设每件上衣为a元,每条长裤是b元,应有3a+4b≤268:
故填﹣1＜k≤3． 【分析】此题考查了不等式的定义，解题时要读懂题意，抓住关键词语，弄清不等关系，才 能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式，不大于意思是小于或等于以及大 于的意思． 三、解答题 12．答案：见解答过程． 解析：【解答】①设时速为 a 千米/时，则 a≥50； ②设车高为 bm，则 b≤3.5； ③设车宽为 xm，则 x≤3； ④设车重为 yt，则 y≤10． 【分析】先要了解图标的含义，然后根据含义列出不等式即可．图①表示最低时速限制； 图②表示车辆过桥洞时限制车高的标志；图③表示车辆过桥时限制车宽的标志；图④车辆 过桥时限制车重的标志． 13．答案：30≤x≤60． 解析：【解答】∵120÷3=40，120÷4=30，180÷3=60，180÷4=45， ∴一次服用这种药的剂量在 30mg～60mg 之间，即 30≤x≤60． 【分析】用 120÷3，120÷4 得到每天服用 100mg 时 3 次或 4 次每次的剂量；180÷3，180÷4 即可得到每天服用 180mg 时 3 次或 4 次每次的剂量，找到最少的剂量和最多的剂量即可． 14．答案：（1）﹣2＜a＜4， （2）0 所对应的点到 B 点的距离小于 3． 解析：【解答】（1）根据题意得：|a﹣1|＜3， 得出﹣2＜a＜4， （2）由（1）得：到点 B 的距离小于 3 的数在﹣2 和 4 之间， ∴在﹣3，0，4 三个数中，只有 0 所对应的点到 B 点的距离小于 3． 【分析】根据数轴上两点之间的距离为这两个数差的绝对值，列出不等式并解出结果． 15．答案：（1）有 r≥300； （2）3a+4b≤268； （3）P≥70%． 解析：【解答】（1）设炮弹的杀伤半径为 r，则应有 r≥300； （2）设每件上衣为 a 元，每条长裤是 b 元，应有 3a+4b≤268；
(3)用P表示明天下雨的可能性,则有P≥70% 【分析】本题考查了不等式的定义.一般地,用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式.解 答此类题关键是要识别常见不等号:><≠. (1)、(3)不小于就是大于等于,用”来表示; (2)不高于就是等于或低于,用“<”表示
（3）用 P 表示明天下雨的可能性，则有 P≥70%； 【分析】本题考查了不等式的定义．一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解 答此类题关键是要识别常见不等号：＞＜≤≥≠． （1）、（3）不小于就是大于等于，用“≥”来表示； （2）不高于就是等于或低于，用“≤”表示．