25一元一次不等式与一次函数 第2课时一元一次不等式与一次函数的综合应用 选择题 1.荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会,为进一步科学地指导学生提 高运动成绩,某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学1500m跑的测 试情况汇成下图,图中OA是一条折线段,图形反映的是这名同学跑的距离与时间 的关系,由图可知下列说法错误的是() A.这名同学跑完1500m用了6分钟,最后一分钟跑了300m B.这名同学的速度越来越快 C.这名同学第3至第5分钟的速度最慢 D.这名同学第2、第3这两分钟的速度是一样的. 某种商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于 123456t(分钟) 1题 商品积压,商品准备打折出售,但要保证利润率不低于5%,则 至多可打() A.6折B.7折C.8折D.9折 3.一次函数y=2x-4与x轴的交点坐标为(2,0),则一元一次不等式2x-4≤0的解 集应是() A.x≤2 C.x≥2 4.小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件,如果每支钢笔5元,每个笔记本2 元,那么小明最多能买 支钢笔 A.12B.13C.14D.15 二、能力提升 5.甲有存款600元,乙有存款2000元,从本月开始,他们进行零存整取储蓄,甲每月存 款500元,乙每月存款200元 (1)求甲、乙的存款额y、y2(元)与存款月数x(月)之间的函数关系式,画出函数图象 (2)请问到第几个月,甲的存款额超过乙的存款额? 6.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品,经市场调研发现,如果本月初出售
2.5 一元一次不等式与一次函数 第 2 课时 一元一次不等式与一次函数的综合应用 一、选择题 1．荆门市的中小学每学年都要举行春季体育达标运动会，为进一步科学地指导学生提 高运动成绩，某体育老师在学校的春季达标运动会上根据一名同学 1 500m 跑的测 试情况汇成下图，图中 OA 是一条折线段，图形反映的是这名同学跑的距离与时间 的关系，由图可知下列说法错误的是（ ） A．这名同学跑完 1 500m 用了 6 分钟，最后一分钟跑了 300m； B．这名同学的速度越来越快； C．这名同学第 3 至第 5 分钟的速度最慢； D．这名同学第 2、第 3 这两分钟的速度是一样的． 2．某种商品的进价为 800 元，出售时标价为 1200 元，后来由于 商品积压，商品准备打折出售，但要保证利润率不低于 5％，则 至多可打（ ） A．6 折 B．7 折 C．8 折 D．9 折 3．一次函数 y＝2x－4 与 x 轴的交点坐标为（2，0），则一元一次不等式 2x－4≤0 的解 集应是（ ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 4．小明用 100 元钱去购买笔记本和钢笔共 30 件，如果每支钢笔 5 元，每个笔记本 2 元，那么小明最多能买______支钢笔． A.12 B.13 C.14 D.15 二、能力提升 5．甲有存款 600 元，乙有存款 2 000 元，从本月开始，他们进行零存整取储蓄，甲每月存 款 500 元，乙每月存款 200 元． (1)求甲、乙的存款额 y1、y2(元)与存款月数 x(月)之间的函数关系式，画出函数图象． (2)请问到第几个月，甲的存款额超过乙的存款额？ 6．某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售， 1 1 500 2 3 4 5 6 t（分钟） S/m 1 200 A 1 题
可获利10%,然后将本利再投资其他商品,到下月初又可获利10%;如果下月初出 售可获利25%,但要支付仓储费8000元.请你根据商场的资金情况,向商场提出合 理化建议,说明何时出售获利较多? 7.某市为鼓励居民节约用水,对每户用水按如下标准收费:若每户每月用水不超过8立 方米,则每立方米按1元收费:若每户每月用水超过8立方米,则超过的部分每立方 米按2元收费.某用户7月份用水x立方米,交纳水费y元 (1)求y关于x的函数解析式,并写出x的取值范围; (2)此用户要想每月水费不超过20元,那么每月的用水量最多不超过多少立方米? 8.如图,OA,BA分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程S(米)与时间t(秒)之间 的函数关系图像.试根据图像回答下列问题: S/米 (1)如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进, 出发时乙在甲前面多少米处? (2)如果甲、乙二人所行路程记为S甲,S乙 试写出S甲与t及S乙与t的关系式 (3)在什么时间段内甲走在乙的前面?在什么时间段内O 甲走在乙的后面,在什么时间甲乙二人相遇? 9.为了加快教学手段的现代化,某校计划购置一批电脑,已知甲公司的报价是每台5800 元,优惠条件是购买10台以上,则从第11台开始按报价的70%计算:乙公司的报价也是每
可获利 10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利 10%；如果下月初出 售可获利 25%，但要支付仓储费 8000 元．请你根据商场的资金情况，向商场提出合 理化建议，说明何时出售获利较多？ 7．某市为鼓励居民节约用水，对每户用水按如下标准收费：若每户每月用水不超过 8 立 方米，则每立方米按 1 元收费；若每户每月用水超过 8 立方米，则超过的部分每立方 米按 2 元收费．某用户 7 月份用水 x 立方米，交纳水费 y 元． (1)求 y 关于 x 的函数解析式，并写出 x 的取值范围； (2)此用户要想每月水费不超过 20 元，那么每月的用水量最多不超过多少立方米? 8．如图，OA，BA 分别表示甲、乙两名学生运动过程中路程 S(米)与时间 t（秒）之间 的函数关系图像．试根据图像回答下列问题： （1）如果甲、乙二人均沿同一方向在同一直线上行进， 出发时乙在甲前面多少米处？ （2）如果甲、乙二人所行路程记为 S 甲，S 乙， 试写出 S 甲与 t 及 S 乙与 t 的关系式； （3）在什么时间段内甲走在乙的前面？在什么时间段内 甲走在乙的后面，在什么时间甲乙二人相遇？ 9．为了加快教学手段的现代化，某校计划购置一批电脑，已知甲公司的报价是每台 5800 元，优惠条件是购买 10 台以上，则从第 11 台开始按报价的 70%计算；乙公司的报价也是每 甲 12 O 8 t/秒 S/米 64 A 乙 B
台5800元,优惠条件是每台均按报价的85%计算.假如你是学校有关方面负责人,在电脑 品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下,你如何选择?请说明理由 10.小杰到学校食堂买饭,看到A、B两窗口前面排队的人一样多(设为a人,a>8),就 站到A窗口队伍的后面.过了2分钟,他发现A窗口每分钟有4人买了饭离开队伍,B窗口 每分钟有6人买了饭离开队伍,且B窗口队伍后面每分钟增加5人 (1)此时,若小杰继续在A窗口排队,则他到达窗口所花的时间是多少?(用含a的代数 式表示) (2)此时,若小杰迅速从A窗口队伍转移到B窗口队伍后面重新排队,且到达B窗口所花 的时间比继续在A窗口排队到达A窗口所花的时间少,求a的取值范围(不考虑其他因素) ○ ○○:O 11.某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆,其中轿车至少要购买3辆,轿车每辆7 万元,面包车每辆4万元,公司可投入的购车款不超过55万元 (1)符合公司要求的购买方案有几种?请说明理由
A B 台 5800 元，优惠条件是每台均按报价的 85%计算．假如你是学校有关方面负责人，在电脑 品牌、质量、售后服务等完全相同的前提下，你如何选择？请说明理由． 10．小杰到学校食堂买饭，看到 A、B 两窗口前面排队的人一样多（设为 a 人，a > 8），就 站到 A 窗口队伍的后面．过了 2 分钟，他发现 A 窗口每分钟有 4 人买了饭离开队伍，B 窗口 每分钟有 6 人买了饭离开队伍，且 B 窗口队伍后面每分钟增加 5 人． （1）此时，若小杰继续在 A 窗口排队，则他到达窗口所花的时间是多少？（用含 a 的代数 式表示） （2）此时，若小杰迅速从 A 窗口队伍转移到 B 窗口队伍后面重新排队，且到达 B 窗口所花 的时间比继续在 A 窗口排队到达 A 窗口所花的时间少，求 a 的取值范围（不考虑其他因素）． [来源:学#科#网Z #X# X#K ] [来源:学科网 ZXX K] 11．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共 10 辆，其中轿车至少要购买 3 辆，轿车每辆 7 万元，面包车每辆 4 万元，公司可投入的购车款不超过 55 万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由；
(2)如果每辆轿车的日租金为200元,每辆面包车的日租金为110元,假设新购买的这10 辆车每日都可租出,要使这10辆车的日租金不低于1500元,那么应选择以上那种购买方案? 12.哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务:“全球通”使用者先缴50元月基础费, 然后每通话1分钟,再付0.4元;“神州行”不缴月基础费,每通话1分钟,付话费0.6 元(这里均指市内通话).若一个市内通话时间为x分钟,两种通讯方式的费用分别为y1元 和y2元 (1)写出y,y2与x的关系式 (2)一个月通话为多少分钟时,两种通讯方式的费用相同? 13.某商场用36万元购进A、B两种商品,销售完后共获利6万元,其进价和售价如下表 (注:获利=售价一进价) (1)该商场购进A、B两种商品各多少件? (2)商场第二次以原进价购进A、B两种商品.购进B种商品的件数不变,而购进A种商品 的件数是第一次的2倍,A种商品按原价出售,而B种商品打折销售.若两种商品销售完毕, 要使第二次经营活动获利不少于81600元,B种商品最低 B 售价为每件多少元? 进价(元/件)12001000 售价(元/件)13801200 四、聚沙成塔 苏州地处太湖之滨,有丰富的水产养殖资源,水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混 合养殖,他了解到如下信息 ①每亩水面的年租金为500元,水面需按整数亩出租
（2）如果每辆轿车的日租金为 200 元，每辆面包车的日租金为 110 元，假设新购买的这 10 辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于1500元，那么应选择以上那种购买方案？ 12．哈尔滨市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴 50 元月基础费， 然后每通话 1 分钟，再付 0．4 元；“神州行”不缴月基础费，每通话 1 分钟，付话费 0．6 元（这里均指市内通话）．若一个市内通话时间为 x 分钟，两种通讯方式的费用分别为 y1元 和 y2 元． （1）写出 y1，y2 与 x 的关系式； （2）一个月通话为多少分钟时，两种通讯方式的费用相同？ 13．某商场用 36 万元购进 A、B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： （注：获利＝售价－进价） (1) 该商场购进 A、B 两种商品各多少件? (2) 商场第二次以原进价购进 A、B 两种商品．购进 B 种商品的件数不变，而购进 A 种商品 的件数是第一次的 2 倍，A 种商品按原价出售，而 B 种商品打折销售．若两种商品销售完毕， 要使第二次经营活动获利不少于 81 600 元，B 种商品最低 售价为每件多少元? [来源: Z + xx+ k.C om] 四、聚沙成塔 苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混 合养殖，他了解到如下信息： ①每亩水面的年租金为 500 元，水面需按整数亩出租； A B 进价(元/件) 1 200 1 000 售价(元/件) 1 380 1 200
②每亩水面可在年初混合投放4公斤蟹苗和20公斤虾苗 ③每公斤蟹苗的价格为75元,其饲养费用为525元,当年可获1400元收益: ④每公斤虾苗的价格为15元,其饲养费用为85元,当年可获160元收益 (1)若租用水面n亩,则年租金共需 (2)水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用,求每亩水面蟹虾混合养殖的 年利润(利润=收益一成本): (3)李大爷现在资金2500元,他准备再向银行贷不超过25000元的款,用于蟹虾混合 养殖.已知银行贷款的年利率为8%,试问李大爷应该租多少亩水面,并向银行贷款多少元, 可使年利润超过35000元? 参考答案 1.B:2.B;3.A:4.B; 5.(1)y=600+500xy2=2000+200x (2)x>4一,到第5个月甲的存款额超过乙的存款额
②每亩水面可在年初混合投放 4 公斤蟹苗和 20 公斤虾苗； ③每公斤蟹苗的价格为 75 元，其饲养费用为 525 元，当年可获 1 400 元收益； ④每公斤虾苗的价格为 15 元，其饲养费用为 85 元，当年可获 160 元收益； （1）若租用水面 n 亩，则年租金共需__________元； （2）水产养殖的成本包括水面年租金、苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的 年利润（利润=收益－成本）； （3）李大爷现在资金 25 000 元，他准备再向银行贷不超过 25 000 元的款，用于蟹虾混合 养殖．已知银行贷款的年利率为 8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元， 可使年利润超过 35 000 元？ 参考答案 1．B；2．B；3．A；4．B； 5．(1)y1=600+500x y2=2000+200x； (2)x＞4 3 2 ，到第 5 个月甲的存款额超过乙的存款额．
6.设商场投入资金x元 如果本月初出售,到下月初可获利y1元, 则y1=10%x+(1+10%)x·10%=0.1x+0.11x=0.21x 如果下月初出售,可获利y2元,则y2=25%x-8000=0.25x-8000 当y1=y2即0.21x=0.25x-8000时,x=200000 当y1>y2即0.21x>0.25x-8000时,x200000 若商场投入资金20万元,两种销售方式获利相同:若商场投入资金少于20万元,本月 初出售获利较多,若投入资金多于20万元,下月初出售获利较多 7.(1)分两种情况:y=x(0≤x≤8),y=2x-8(x>8):(2)14 8.(1)乙在甲前面12米;(2)s甲=8t,s=12+t (3)由图像可看出,在时间t>8秒时,甲走在乙前面,在0到8秒之间,甲走在乙的后面, 在8秒时他们相遇. 9.解:如果购买电脑不超过11台,很明显乙公司有优惠,而甲公司没优惠,因此选择乙公 司.如果购买电脑多于10台.则:设学校需购置电脑x台,则到甲公司购买需付元,到 乙公司购买需付5800×85%x元,根据题意得 1)若甲公司优惠:则 10×5800+5800(x-10)×70%20 2)若乙公司优惠:则 10×5800+5800(x-10)×70%>5800×85%x 解得:x<20 3)若两公司一样优惠:则 10×5800+5800(x-10)×70%=5800×85%x 解得:x=20 答:购置电脑少于20台时选乙公司较优惠,购置电脑正好20台时两公司随便选哪家, 购置电脑多于20台时选甲公司较优惠 10.(1)他继续在A窗口排队所花的时间为 a-4×2a-8 (分)
6．设商场投入资金 x 元， 如果本月初出售，到下月初可获利 y1 元， 则 y1＝10%x＋(1＋10%)x·10%＝0.1x＋0.11x＝0.21x； 如果下月初出售，可获利 y2 元，则 y2＝25%x－8000＝0.25x－8000 当 y1＝y2 即 0.21x＝0.25x－8000 时，x＝200000 当 y1＞y2 即 0.21x＞0.25x－8000 时，x＜200000 当 y1＜y2 即 0.21x＜0.25x－8000 时，x＞200000 ∴ 若商场投入资金 20 万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于 20 万元，本月 初出售获利较多，若投入资金多于 20 万元，下月初出售获利较多． 7．(1)分两种情况：y=x(0≤x≤8)，y=2x－8(x＞8)； (2)14．[来源: Z + xx +k. Com ] 8．（1）乙在甲前面 12 米；（2）s 甲＝8t，s 乙＝12＋ 2 13 t； （3）由图像可看出，在时间 t＞8 秒时，甲走在乙前面，在 0 到 8 秒之间，甲走在乙的后面， 在 8 秒时他们相遇． 9．解：如果购买电脑不超过 11 台，很明显乙公司有优惠，而甲公司没优惠，因此选择乙公 司．如果购买电脑多于 10 台．则：设学校需购置电脑 x 台，则到甲公司购买需付元，到 乙公司购买需付 5800×85% x 元．根据题意得： 1）若甲公司优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＜5800×85% x 解得： x＞20 2）若乙公司优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＞5800×85% x 解得： x＜20 3）若两公司一样优惠：则 10×5800＋5800（x－10）×70%＝5800×85% x 解得： x＝20 答：购置电脑少于 20 台时选乙公司较优惠，购置电脑正好 20 台时两公司随便选哪家， 购置电脑多于 20 台时选甲公司较优惠． 10．（1）他继续在 A 窗口排队所花的时间为 4 2 8 4 4 a a − − = （分）
(2)由题意,得 a-4×2a-6×2+5×2 解得a>20. 6 11.解:(1)设轿车要购买x辆,那么面包车要购买(10-x)辆,由题意得: 7x+4(10—x)≤55 解得:x≤5 又∵x≥3,则x=3,4,5 购机方案有三种 方案一:轿车3辆,面包车7辆:方案二:轿车4辆,面包车6辆:方案三:轿车5辆, 面包车5辆 (2)方案一的日租金为:3×200+7×110=1370(元) 方案二的日租金为:4×200+6×110=1460(元) 方案三的日租金为:5×200+5×110=1550(元) 为保证日租金不低于1500元,应选择方案三 12.(1)y=50+0.4x,y2=0.6x (2)当y=y2,即50+0.4x=0.6x时,x=250(分钟),即当通话时间为250分钟时 两种通讯方式的费用相同 (3)由y250,即通话时间超过250分钟时用“全球通” 的通讯方式便宜 13.解:(1)该商场分别购进A、B两种商品200件、120件 (2)B种商品最低售价为每件1080元 聚沙成塔 解:(1)500n (2)每亩年利润=(1400×4+160×20)-(500+75×4+525×4+15×20+85×20) =3900(元) (3)n亩水田总收益=3900n 需要贷款数=(500+75×4+525×4+15×20+85×20)n-25000=4900n-25000 贷款利息=8%×(4900n-25000)=392n-2000 根据题意得:3900n-(392n-2000≥35000 解得:n≥9.41
（2）由题意，得 4 2 6 2 5 2 4 6 a a − − + ，解得 a＞20． 11． 解：（1）设轿车要购买 x 辆，那么面包车要购买（10－x）辆，由题意得： 7x＋4（10－x）≤55 解得：x≤5 又∵x≥3，则 x＝3，4，5 ∴购机方案有三种： 方案一：轿车 3 辆，面包车 7 辆；方案二：轿车 4 辆，面包车 6 辆；方案三：轿车 5 辆， 面包车 5 辆； （2）方案一的日租金为：3×200＋7×110＝1370（元） 方案二的日租金为：4×200＋6×110＝1460（元） 方案三的日租金为：5×200＋5×110＝1550（元） 为保证日租金不低于 1500 元，应选择方案三． 12．（1）y1＝50＋0.4x，y2＝0.6x； （2）当 y1＝y2，即 50＋0.4x＝0.6x 时，x＝250（分钟），即当通话时间为 250 分钟时， 两种通讯方式的费用相同； （3）由 y1＜y2即 50＋0.4x＜0.6x，知 x＞250，即通话时间超过 250 分钟时用“全球通” 的通讯方式便宜． 13．解：（1）该商场分别购进 A、B 两种商品 200 件、120 件． （2）B 种商品最低售价为每件 1080 元． 聚沙成塔 解：（1）500n； （2）每亩年利润＝（1400×4＋160×20）－（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20） ＝3900（元） （3）n 亩水田总收益＝3900n 需要贷款数＝（500＋75×4＋525×4＋15×20＋85×20）n－25000＝4900n－25000 贷款利息＝8％×( 4900n－2 5000)＝392n－2000 根据题意得： 3900n − (392n − 2000) 35000 解得：n≥9.41
需要贷款数:4900n-25000=24000(元) 答:李大爷应该租10亩水面,并向银行贷款24000元,可使年利润超过35000元
∴ n ＝10[来源: 学科网 ZXX K] 需要贷款数：4900n－25000＝24000(元) 答：李大爷应该租 10 亩水面，并向银行贷款 24000 元，可使年利润超过 35000 元．