第四章几何图形初步 43角 第2课时角的比较与运算
第四章 几何图形初步 4.3 角 第2课时 角的比较与运算
课前预习 角的大小比较: (1)角的大小比较的方法有两种 ①比较两个角的大小时,把角叠合_起来使两个角的 顶点及一边_重合,另一边落在同一条边的同侧,则 可比较大小;②量出角的度数,就可以按照 角的度数的大小来比较角的大小 (2)角的大小比较结果有三种 ①两角相等_;②_一角大干另一个角 ③一角小于另一个角
1. 角的大小比较： (1)角的大小比较的方法有两种： ①比较两个角的大小时，把角_______起来使两个角的 顶点及一边_______，另一边落在同一条边的同侧，则 可比较大小；②量出角的度数，就可以按照 __________的大小来比较角的大小. (2)角的大小比较结果有三种： ①_____________；②___________________； ③___________________. 叠合 重合 角的度数 两角相等 一角大于另一个角 一角小于另一个角
课前预习 2.角的平分线: 条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线 叫做这个角的平分线 3如图4-3-11所示,∠AOC是∠AOB与∠BOC的和 记作∠AOC=∠AOB+∠BOC, C ∠AOB是∠AOC与∠BOC的差 B 记作∠AOB=∠AOC-∠BOc O 图4-3-11
2. 角的平分线： 一条射线把一个角分成两个______的角，这条射线 叫做这个角的平分线. 3. 如图4-3-11所示，∠AOC是∠AOB与∠BOC的___， 记作∠AOC=∠AOB+________， ∠AOB是∠AOC与∠BOC的_____， 记作∠AOB=∠AOC-________. 相等 和 ∠BOC 差 ∠BOC
课前预习 4.若∠1=404°,∠2=40°4,则∠1与∠2的关系是 ( B A.∠1=∠2 B.∠1>∠2 C.∠1<∠2 D.以上都不对 5.如图4-3-12,OC⊥AB,OE为∠COB的角平分线, ∠AOE的度数为(c) E A.130° B.125° C.135° D.145 B 图4-3-12
4. 若∠1=40.4° ，∠2=40°4′，则∠1与∠2的关系是 ( ) A. ∠1=∠2 B. ∠1＞∠2 C. ∠1＜∠2 D. 以上都不对 5. 如图4-3-12，OC⊥AB，OE为∠COB的角平分线， ∠AOE的度数为( ) A. 130° B. 125° C. 135° D. 145° B C
课堂讲练 典型例题 新知1角的比较方法 【例1】观察图4-3-13,用“<”把∠AOD,∠BOD, ∠COD连接起来 解:(叠合法) B 因这OC边在∠BOD的内部, 所以∠cOD<∠BOD 因这OB边在∠AOD的内部, D 所以∠BOD<∠AOD 所以∠cOD<∠BOD<∠AOD 图4-3-13
典型例题 新知1 角的比较方法 【例1】观察图4-3-13，用“<”把∠AOD，∠BOD， ∠COD连接起来. 解:(叠合法) 因这OC边在∠BOD的内部， 所以∠COD＜∠BOD. 因这OB边在∠AOD的内部， 所以∠BOD＜∠AOD. 所以∠COD＜∠BOD＜∠AOD
课堂讲练 新知2角的和差 【例2】根据图4-3-15,回答下列问题: (1)∠AOC是哪两个角的和? D C (2)∠AOB是哪两个角的差? (3)如果∠AOB=∠COD, B 那么∠AOC与∠DOB相等吗? 解:(1)∠AOc是∠AOB与∠BOc的和 (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差, 图4-3-15 或∠AOB是∠AOD与∠BOD的差. (3)相等.因为∠AOB=∠cOD, 由等式的性质,得 ∠AOB+∠BOc=∠COD+∠BOC, 即∠AOc=∠DOB
新知2 角的和差 【例2】根据图4-3-15，回答下列问题： (1)∠AOC是哪两个角的和？ (2)∠AOB是哪两个角的差？ (3) 如果∠AOB=∠COD， 那么∠AOC与∠DOB相等吗？ 解:(1) ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和. (2)∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 或∠AOB是∠AOD与∠BOD的差. (3)相等. 因为∠AOB=∠COD， 由等式的性质，得 ∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC， 即∠AOC=∠DOB
课堂讲练 新知3角的平分线 【例3】如图4-3-17,已知∠BOC=2∠AOC,OD平分 ∠AOB,且∠AOC=40° (1)求∠AOB的度数; (2)∠COD的度数 图4-3-17
新知3 角的平分线 【例3】如图4-3-17，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分 ∠AOB，且∠AOC=40°. (1)求∠AOB的度数； (2)∠COD的度数
课堂讲练 解:(1)因为∠BOC=2∠AOC, ∠AOc=40°,所以∠BOc=80° 所以∠AOB=∠BOC+∠AOc=120° (2)因为OD平分∠AOB, 所以∠AOD=1∠AOB=60° 所以∠cOD=∠AOD-∠AOc=20°
解：(1)因为∠BOC=2∠AOC， ∠AOC=40°，所以∠BOC=80°. 所以∠AOB=∠BOC+∠AOC=120°. (2)因为OD平分∠AOB， 所以∠AOD= ∠AOB=60°. 所以∠COD=∠AOD-∠AOC=20°
课堂讲练 举一反 1.把一副三角尺如图4-3-14所示拼在一起,试确定图 中∠A,∠B,∠AEB,∠ACD的度数,并用“<”将它 们连起来 解:∠A=30°,∠B=45°, ∠AEB=135°,∠AcD=90° 所以∠A<∠B<∠ACD<∠AEB 图4-3-14
举一反三 1. 把一副三角尺如图4-3-14所示拼在一起，试确定图 中∠A，∠B，∠AEB，∠ACD的度数，并用“＜”将它 们连起来. 解：∠A=30° ，∠B=45° ， ∠AEB=135° ，∠ACD=90° , 所以∠A＜∠B＜∠ACD＜∠AEB
课堂讲练 2.如图4-3-16, ∠AOB=_∠AOC_+∠cOD+∠BQD__, ∠AOD=∠AOc+∠cOD=∠AOB ∠BOD B CA 图4-3-16
2. 如图4-3-16， ∠AOB=_________+_________+_________， ∠AOD=_________+_________=_________- _________. ∠AOC ∠COD ∠BOD ∠AOC ∠COD ∠AOB ∠BOD