第四章几何图形初步 43角 第3课时余角和补角
第四章 几何图形初步 4.3 角 第3课时 余角和补角
课前预习 1.余角和补角的定义: 如果两个角的和等于_90°,就说这两个角互为余 角;如果两个角的和为180°,就说这两个角互为 补角 2.余角和补角的性质: 同角(等角)的余角(或补角)相等
1. 余角和补角的定义： 如果两个角的和等于_______，就说这两个角互为余 角；如果两个角的和为_______，就说这两个角互为 补角. 2. 余角和补角的性质： 同角(等角)的余角(或补角)_______. 90° 180° 相等
课前预习 3.如图4-3-29所示,AB是直线,∠BOC=∠AOC=90°, OD,OE是射线,则图中有2对互余的角,3对 互补的角 A B 图4-3-29
3. 如图4-3-29所示，AB是直线，∠BOC=∠AOC=90° ， OD，OE是射线，则图中有_____对互余的角，_____对 互补的角. 2 3
课前预习 4.如图43-30,射线OA表示的方向是北偏西30° 射线OB表示的方向是东偏南20°; 射线OC表示的方向是西南方向_ 309 4520 东 B C 图4-3-30
4. 如图4-3-30，射线OA表示的方向是__________; 射线OB表示的方向是__________; 射线OC表示的方向是__________. 北偏西30° 东偏南20° 西南方向
课前预习 5.下列说法不正确的是(A) A.两点之间,直线最短 B.两点确定一条直线 C.互余两角度数的和等于90° D.同角的补角相等
5. 下列说法不正确的是( ) A. 两点之间，直线最短 B. 两点确定一条直线 C. 互余两角度数的和等于90° D. 同角的补角相等 A
课堂讲练 典型例题 新知1余角、补角的概念和性质 【例1】计算: (1)一个角的余角比这个角的多30°,请你计算出 这个角的大小; (2)一个角的补角比它的余角的3倍多30°,求这个角 的度数
典型例题 新知1 余角、补角的概念和性质 【例1】计算： (1)一个角的余角比这个角的 多30°，请你计算出 这个角的大小； (2)一个角的补角比它的余角的3倍多30°，求这个角 的度数
课堂讲练 解:(1)设这个角为x°,则其余角为(90-x)° 依题意得x=(90x)-30.解得x=48 4 答:这个角为48° (2)设这个角的度数为x°,则补角为(180-x)°, 余角为(90-x) 由题意得180X=3(90-x)+30.解得x=60 答:这个角的度数是60
解：(1)设这个角为x°，则其余角为(90-x)°. 依题意,得 x=(90-x)-30. 解得x=48. 答：这个角为48°. (2)设这个角的度数为x°，则补角为(180-x)° ， 余角为(90-x)°. 由题意,得180-x=3(90-x)+30. 解得x=60. 答：这个角的度数是60°
课堂讲练 【例2】如图4-3-31,已知∠AOB=155°, ∠AOC=∠BOD=90° (1)写出与∠COD互余的角; (2)求∠COD的度数 (3)图中是否有互补的角?若有,请写出来 O B 图4-3-31
【例2】如图4-3-31，已知∠AOB=155° ， ∠AOC=∠BOD=90°. (1)写出与∠COD互余的角； (2)求∠COD的度数； (3)图中是否有互补的角？若有，请写出来
课堂讲练 解:(1)因为AOc=∠BOD=90°, 所以∠cOD+∠AOD=90°,∠cOD+∠BOC=90° 所以与∠cOD互余的角是∠AOD和∠BOC (2)∠BOc=∠AOB-∠AOC=65°, 所以∠cOD=∠BOD-∠BOc=25° (3)∠COD与∠AOB互补,∠AOC与∠BOD互补
解：(1)因为∠AOC=∠BOD=90° ， 所以∠COD+∠AOD=90° ，∠COD+∠BOC=90°. 所以与∠COD互余的角是∠AOD和∠BOC. (2)∠BOC=∠AOB-∠AOC=65° ， 所以∠COD=∠BOD-∠BOC=25°. (3)∠COD与∠AOB互补,∠AOC与∠BOD互补
课堂讲练 新知2方位的表示方法 【例3】如图4-3-33,在灯塔○处观测到轮船A位于北 偏西54°的方向,同时轮船B在南偏东15°的方向, 那么∠AOB的大小为(c) A.69° A B.111° C.141° D.159° B 图4-3-33
新知2 方位的表示方法 【例3】如图4-3-33，在灯塔O处观测到轮船A位于北 偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向， 那么∠AOB的大小为( ) A. 69° B. 111° C. 141° D. 159° C