《线性代数(48学时)》教学大纲 课程基本信息 课程编号： 理理由空弥 线性代数 课程英文名称： Linear Algebra 课程类别： 公共基出课 适用专业： 理科、工科和管理科学各专业 开课学期： 秋 总学时： 48学时（其中理论课36学时，习题课12学时。】 总学分： 预修课程（编 并修课程（编 空间解析九几何初步。 号) 本课程是大学数学的一门核心基础课。主要介绍线性 方程组的解法和与此相关的线性代教的经典内容。包 课程简介： 活行列式的定 性质及其应用， 向量组的线性相关 性，正方矩阵的对角化及其应用，线性空间和线性变 换，欧氏空间等。 建议教材： 刘慧主编：线性代数（第一版） ,北京：化学工业出版 社，2000 [1]David C.Lay:Linear algebra and its applications, (Third edition).New York,2001 [2]LeeW.Johnson等：Int oduction to linear algebra ().北京：机械工业出版社，2002 参考书： [3)游宏等：线性代数与解析几何（第一版）.北凉： 科学出版社，2001 [4马柏林等：线性代数与解析几何（第一版）北京 科学出版社，2001 [⑤]杨永愉等：线性代数学习指导（第一版）.北京：化 学工业出版社，2000 课程教育目标 能力和运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学习后继课程，从事工程技术、经济管理工作，科学 研究以及开拓新技术领域，打下坚实的基础。 三、理论教学内容与要求（含学时分配） 行列成(4学时1 知道排列的逆序及逆序数的概念。知道逆序数在行列式定义中的作用；从二阶、三阶行列式的展开 式的特征出发 了解阶行列式的定义：熟悉行列式的性质并能熟练地运用它们进行行列式的计算， 能用数学归纳法 法计算n阶行列式：知道拉普拉斯(Laplace)展开定理与 列式的乘法 公式，并能用它们计算简单的行列式：掌握克拉默(Cramer)法则，会用克拉默法侧求解相应的线 性方程组。 2.矩阵(10学时) 理解矩阵的概念，了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵反对称矩阵等特殊的矩阵：熟练掌握矩阵的 加法、数乘、乘法、转置以及方阵的幂等概念及相应的运算规律 ,知道伴随矩阵及其简单性质；理 解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换的性质；理解矩阵的秩的概念。掌握用初等变换求 矩阵的秩的方法；理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，熟练掌握逆矩阵的性质以及用伴随矩阵
《线性代数(48学时)》教学大纲 一、 课程基本信息 课程编号： 课程中文名称： 线性代数 课程英文名称： Linear Algebra 课程类别： 公共基础课 适用专业： 理科、工科和管理科学各专业 开课学期： 秋 总 学 时： 48学时（其中理论课36学时，习题课12学时。） 总 学 分： 3 预修课程（编 号）： 并修课程（编 号）： 空间解析几何初步。 课程简介： 本课程是大学数学的一门核心基础课。主要介绍线性 方程组的解法和与此相关的线性代数的经典内容。包 括行列式的定义、性质及其应用，向量组的线性相关 性，正方矩阵的对角化及其应用，线性空间和线性变 换，欧氏空间等。 建议教材： 刘慧主编: 线性代数（第一版）．北京：化学工业出版 社，2000 参 考 书： [1] David C. Lay: Linear algebra and its applications, （Third edition）．New York，2001 [2] Lee W. Johnson等：Introduction to linear algebra, (Fifth edition). 北京：机械工业出版社，2002 [3] 游宏 等：线性代数与解析几何（第一版）. 北京： 科学出版社，2001 [4] 马柏林等：线性代数与解析几何（第一版）.北京： 科学出版社，2001 [5] 杨永愉等：线性代数学习指导（第一版）. 北京：化 学工业出版社，2000 二、 课程教育目标 《线性代数》是工程类、经济管理类各专业的一门主要的数学基础课。它的主要任务是通过各个教学环节，运用各 种教学手段和方法，使学生掌握线性代数的基本概念、基本原理与基本计算方法，培养学生分析问题、解决问题的 能力和运用计算机解决与线性代数相关的实际问题的能力，为学习后继课程，从事工程技术、经济管理工作，科学 研究以及开拓新技术领域，打下坚实的基础。 三、理论教学内容与要求（含学时分配） 1. 行列式（4学时） 知道排列的逆序及逆序数的概念。知道逆序数在行列式定义中的作用；从二阶、三阶行列式的展开 式的特征出发，了解n阶行列式的定义；熟悉行列式的性质并能熟练地运用它们进行行列式的计算， 能用数学归纳法与递推的方法计算n阶行列式；知道拉普拉斯（Laplace）展开定理与行列式的乘法 公式，并能用它们计算简单的行列式；掌握克拉默（Cramer）法则，会用克拉默法则求解相应的线 性方程组。 2. 矩阵（10学时） 理解矩阵的概念。了解单位矩阵、对角矩阵、对称矩阵反对称矩阵等特殊的矩阵；熟练掌握矩阵的 加法、数乘、乘法、转置以及方阵的幂等概念及相应的运算规律。知道伴随矩阵及其简单性质；理 解矩阵的初等变换的概念，掌握矩阵的初等变换的性质；理解矩阵的秩的概念。掌握用初等变换求 矩阵的秩的方法；理解逆矩阵的概念及其存在的充要条件，熟练掌握逆矩阵的性质以及用伴随矩阵
法和初等变换法求逆矩阵的方法。能利用逆矩阵解简单的炬阵方程；了解分块矩阵及其运算。知道 分块矩阵在线性代数中的作用。能用分块矩阵讨论简单的线性代数问题。 3.n维向量与线性方程组 (10学时) 熟练掌握解线性方程组的高斯(GusS)消元法。理解线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的 充要条件与齐次线性方程组有非零解的充要条件；理解维向量的概念、维向量间的线性关系（线 性相关与线性无关、 一个向量由一组向量线性表出)的概念，掌握关于向量间的线性关系的重要结 论以及线性相关与线性无关与线性组合之间的关系：掌握向量间的线性关系与线性方程组的解之间 的关系。能熟练地运用定义与初 变换讨论向量间的线性关系； 解向量组等价的概念理解向 组的极大无关组与向量组的秩的概念，掌握关于向量组的极大无关组与秩的主要结论，了解向量组 的秩与矩阵的秩的关系；掌握用解线性方程组的初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法。 理解解向量、齐次线性方程组的基础解系、通解以及非齐次线性方程组的通解与特解等概念。掌握 齐次与非齐次线性方程组解的结构；熟练掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法！ 4.矩阵的对角化(8学时) 理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法：理解相似矩阵的概念及性质以及n阶方阵 能相似于对角矩阵的充要条件，掌握求矩阵的相似以对角矩阵的方法；理解正交矩阵的概念及其性 了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法：对 于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵 次型(6学时) 理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性 质；知道矩阵的合同的概念及简单性质：理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正 交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准 形为规范标准形；了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的 判别方法 6.线性空间与线性变换(6学时) 理解线性空间、线性子空间、生成子空间、以及线性空间的基、维数、坐标等概念；了解过渡矩阵 的概念，掌握R中的基变换和坐标变换公式并能熟练地求同一向量在不同基下的坐标。掌握R中线 性无关向量组的正父 单位化方 了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质；了解线性变换与矩阵之间的关 系，知道线性变换的矩阵：掌握中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐 :了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在R 7.欧氏空间与酉空间(4学时) 理解向量的内积、欧氏空间、正交变换的概念。了解最小二乘法原理。了解酉空间的概念 四、实验教学内容与要求（含学时分配） ,但根据实际条件将开设Mathlab等软件使用的讲座，并安排一定的上机任务 每次课后都布置作业，每周收发一次作业，作业总计150道题左右。 作业成绩占本课程总成绩的20%。迟交或缺交的作业次数应少于作业总次数的20%，否则将影响 作业成绩的评定 提倡并鼓励与同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同学的作业将 违背学术道德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。 认真完成作业对掌握教学内容以及取得阶段测验和期未考试好成绩是十分有帮助的，测试题中有 可能句今作业 六、考核方式 本课程采用最后闭卷考试的形式进行考核，期末考试时间为120分钟。具体考试时间至少提前1 周通知学生。答题必须独立完成，任何作弊行为将导致提请学校学生违纪处理委员会处理。 七、成绩评定 作业成绩占本课程总成绩的20%。期未考试成绩占总评成绩的80%
法和初等变换法求逆矩阵的方法。能利用逆矩阵解简单的矩阵方程；了解分块矩阵及其运算。知道 分块矩阵在线性代数中的作用。能用分块矩阵讨论简单的线性代数问题。 3. n维向量与线性方程组（10学时） 熟练掌握解线性方程组的高斯（Gauss）消元法。理解线性方程组有唯一解、无穷多组解以及无解的 充要条件与齐次线性方程组有非零解的充要条件；理解n维向量的概念、n维向量间的线性关系（线 性相关与线性无关、一个向量由一组向量线性表出）的概念，掌握关于向量间的线性关系的重要结 论以及线性相关与线性无关与线性组合之间的关系；掌握向量间的线性关系与线性方程组的解之间 的关系。能熟练地运用定义与初等变换讨论向量间的线性关系；了解向量组等价的概念；理解向量 组的极大无关组与向量组的秩的概念，掌握关于向量组的极大无关组与秩的主要结论，了解向量组 的秩与矩阵的秩的关系；掌握用解线性方程组的初等变换法求向量组的极大无关组与秩的方法。 理解解向量、齐次线性方程组的基础解系、通解以及非齐次线性方程组的通解与特解等概念。掌握 齐次与非齐次线性方程组解的结构；熟练掌握用初等变换法求线性方程组通解的方法。 4. 矩阵的对角化（8学时） 理解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其性质与求法; 理解相似矩阵的概念及性质以及n 阶方阵 能相似于对角矩阵的充要条件，掌握求矩阵的相似对角矩阵的方法；理解正交矩阵的概念及其性 质；了解实对称矩阵的特征值与特征向量的性质。掌握实对称矩阵正交相似于对角矩阵的方法；对 于相似于对角矩阵的方阵，能由方阵的特征值与特征向量构造出对应的方阵。 5. 实二次型（6学时） 理解实二次型和它的矩阵、秩等概念。了解实二次型经非退化的线性代换仍为二次型且秩不变的性 质；知道矩阵的合同的概念及简单性质；理解二次型的标准形与规范标准形的概念。熟练掌握用正 交代换化二次型为标准形。会用配方法化二次型为标准形。能用非退化的线性代换化二次型的标准 形为规范标准形；了解惯性定理。理解正定二次型与正定矩阵的概念及其性质。掌握正定二次型的 判别方法 6. 线性空间与线性变换（6学时） 理解线性空间、线性子空间、生成子空间、以及线性空间的基、维数、坐标等概念；了解过渡矩阵 的概念，掌握R n中的基变换和坐标变换公式并能熟练地求同一向量在不同基下的坐标。掌握R n中线 性无关向量组的正交化、单位化方法。 了解线性变换、变换的象与原象等概念。知道线性变换的简单性质；了解线性变换与矩阵之间的关 系，知道线性变换的矩阵；掌握R n中线性变换在一组基下的矩阵的求法与已知向量在一组基下的坐 标求向量在线性变换下的象的坐标的方法；了解线性变换在不同基下的矩阵之间的关系。掌握在R n 中利用过渡矩阵求线性变换在不同基下的矩阵的方法。 7. 欧氏空间与酉空间（4学时） 理解向量的内积、欧氏空间、正交变换的概念。了解最小二乘法原理。了解酉空间的概念 四、实验教学内容与要求（含学时分配） 本课程无试验教学，但根据实际条件将开设Mathlab等软件使用的讲座，并安排一定的上机任务。 五、作业 每次课后都布置作业，每周收发一次作业，作业总计150道题左右。 作业成绩占本课程总成绩的20%。迟交或缺交的作业次数应少于作业总次数的20%，否则将影响 作业成绩的评定。 提倡并鼓励与同学讨论作业，但是最终的作业必须是独立完成的，抄袭或复制其他同学的作业将 违背学术道德，情节严重者将提请学校学生违纪处理委员会处理。 认真完成作业对掌握教学内容以及取得阶段测验和期末考试好成绩是十分有帮助的，测试题中有 可能包含作业题。 六、考核方式 本课程采用最后闭卷考试的形式进行考核，期末考试时间为120分钟。具体考试时间至少提前1 周通知学生。答题必须独立完成，任何作弊行为将导致提请学校学生违纪处理委员会处理。 七、成绩评定 作业成绩占本课程总成绩的20%。期末考试成绩占总评成绩的80％