某登山队大本营所在地的气温为5℃,海拔每升高km气 温下降6℃,登山队员由大本营向上登高Xkm时,他们所在 位置的气温是y℃,试用解析式表示y与x的关系 分析:y随x变化的规律是,向海拔增加xkm时,气温减 少6X°C而原来的温度是5℃C.因此y与x的函数关系式为: y=-6X+5X20)
某登山队大本营所在地的气温为5℃ ，海拔每升高1km气 温下降6℃ ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在 位置的气温是y℃ ,试用解析式表示 y 与x 的关系. 分析：y随x变化的规律是，向海拔增加xkm时，气温减 少 6x℃，而原来的温度是5℃.因此y与x的函数关系式为： y=-6x+5( x≥0）
1.知识目标 (1)在现实情景中体会和理解一次函数与正比例函数的意义, 以及它们之间的关系 (2)在具体情景中,会写出较简单问题的正比例函数和一次函 数的解析式 2.教学重点 次函数和正比例函数概念的理解及它们之间的关系 3.教学难点 根据实际问题写出正比例函数和一次函数的解析式, 并明确自变量取值范围
1.知识目标 （1）在现实情景中体会和理解一次函数与正比例函数的意义， 以及它们之间的关系. （2）在具体情景中，会写出较简单问题的正比例函数和一次函 数的解析式. 2.教学重点 一次函数和正比例函数概念的理解及它们之间的关系. 3.教学难点 根据实际问题写出正比例函数和一次函数的解析式， 并明确自变量取值范围
教前精析 1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示? (1)圆的周长C随半径r大小变化而变化; C=2Tr (2)冷冻一个0℃物体,使它每分下降2℃,物体的温度T (单位:℃)随冷冻时间t(单位:分)的变化而变化 T=-2t
1、下列问题中变量间的对应关系可用怎样的函数表示？ （1）圆的周长 C 随半径 r 大小变化而变化； C =2πr （2）冷冻一个0℃物体，使它每分下降2℃，物体的温度T （单位：℃）随冷冻时间t（单位：分）的变化而变化. T= -2 t
(3)有人发现,在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t (单位:℃)有关,即c的值约是t的7倍与35的差; 解:C=7t-35 (4)一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘 米为单位量出身高值h减去常数105,所得差是G的值 解:G=h-105
（3）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t （单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差； (4)一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘 米为单位量出身高值 h 减去常数105，所得差是G的值； 解:C=7t-35 解:G=h-105
(5)某城市的市内电话的月收费额y(单位:元)包括:月 租费22元,拨打电话X分的计时费按0.1元/分收取 解:y=0.1x+22 (6)把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm,宽不变, 长方形的面积y(单位:cm2)随x的值而变化 解:y=-5X+50
（5）某城市的市内电话的月收费额 y（单位：元）包括：月 租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取; （6）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变， 长方形的面积y（单位：cm2）随x的值而变化. 解:y=0.1x+22 解:y= -5x+50
可以得出上面问题中的函数解析式分别为 (1)C=2r (2)T=-2t (3)c=7t-35 (4)G=h-105 (5)y=0.1x+22 (6y=-5X+50 思考:上述关系式的共同点及区别在哪里? (1)(2)的共同点是:这些函数都是常数与自变量的乘积的 形式-正比例函数 (3)(4)(5)(6)这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和
可以得出上面问题中的函数解析式分别为： （3）c=7t-35 （4）G=h-105 （5）y=0. 1x+22 (6)y= -5x+50 思考：上述关系式的共同点及区别在哪里？ (1) C =2πr (2)T= -2 t （3）（4）（5）（6）这些函数的形式都是自变量x的k(常数) 倍与一个常数的和. （1）（2）的共同点是：这些函数都是常数与自变量的乘积的 形式---正比例函数
定义: 般地,形如y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的函数,叫 做一次函数 思考:一次函数的结构特征有哪些? (1)k≠0 (5)y=0.1X+22 (2)x的次数是1 (4)G=h-105 (3)常数项b可以为一切实数 当b=0时,y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函 数是 种特殊的一次函数 一次函数正比例函数
一般地，形如ｙ＝kx＋b（k，b为常数，k≠０）的函数，叫 做一次函数. （1）k≠0 . （2）x 的次数是1. （3）常数项ｂ可以为一切实数. 思考：一次函数的结构特征有哪些？ （5）y=0.1x+22 （4）G= h -105 一次函数 正比例函数 定义： 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函 数是 一种特殊的一次函数
典例析 例1:下列函数中y是x的一次函数的有①④⑤,y是x的 正比例函数的有①.(只填序号) 8 ①y=-8X ②y=x ③y=52+6 ④y=5X-6 ⑤y、x-1⑥y=k+b
例1：下列函数中y是x的一次函数的有 ，y是x的 正比例函数的有 .（只填序号） ①y=-8x ④y=5x-6 ②y=- ③y=5x 2+6 ⑤y=- ⑥y=kx+b 8 - x x-1 3 ①④⑤ ①
例2:已知函数y=(k+1)x+(k2-1) ①当k取什么值时,y是x的一次函数? ②当k取什么值时,y是x的正比例函数? 解:①由已知得k+1≠0∴k≠-1 故当k≠-1时,y是X的一次函数 ②由已知得 k+1≠0① k2-1=0 由①得k≠-1 由②得k=±1 故当k=1时,y是x的正比例函数
例2：已知函数y=（k+1）x+（k 2-1） ①当k取什么值时，y是x的一次函数？ ②当k取什么值时，y是x的正比例函数？ 解：①由已知得 k+1≠0 ∴k≠-1 故当k≠-1时，y是x的一次函数. ②由已知得 故当k=1时，y是x的正比例函数. k+1≠0 ① k 2-1=0 ② 由 ①得k≠-1 由 ②得k=±1 ∴k=1
例3 汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的 油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数解析式,并 写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗? (1)油箱中的油为什么会减少? 耗油 (2)耗油量与什么有关,怎样表示?耗油量=5X (3)余油量与什么有关?余油量=原油量-耗油量 (4)你能否确定这个函数关系式?y=50-5X (5)这道题是实际问题,汽车能否一直开着? 什么时候汽车就不能动了呢?
汽车油箱中原有油50升,如果行驶中每小时用油5升,求油箱的 油量y(单位:升)随行使时间x(单位:时)变化的函数解析式,并 写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗? （1）油箱中的油为什么会减少？ （2）耗油量与什么有关，怎样表示？ （3）余油量与什么有关？ （4）你能否确定这个函数关系式？ （5）这道题是实际问题，汽车能否一直开着？ 什么时候汽车就不能动了呢？ 耗油 余油量=原油量-耗油量 y=50-5x 耗油量=5x 例 3