§6.2次函数
想一想 R、 数学源于生活,现实生活 中有许多问题都可以归结为 函数问题请大家举一些例子
想一想 数学源于生活，现实生活 中有许多问题都可以归结为 函数问题,请大家举一些例子
回顾与观 1.什么叫函数? 在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量y是因变量
在某个变化过程中,有两个变量x和 y,如果给定一个x值,相应地就确定一 个y值,那么我们称y是x的函数,其中x 是自变量,y是因变量. 1.什么叫函数? 回顾与思考 1
●问题情境f 1.某弹簧的自然长度为3厘米,在弹性限度内, 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增 加0.5厘米。(1)计算所挂物体的质量分别为 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧 的长度,并填入下表: x/千克01 4 5 y/厘米3 3.5 2.4 4.555.5 (2)你能写出x与y之间的关系式吗? ①y=0.5x+3
问题情境1 1 1．某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内， 所挂物体的质量x每增加1千克、弹簧长度y增 加0.5厘米。（1）计算所挂物体的质量分别为 1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧 的长度，并填入下表： （2）你能写出x与y之间的关系式吗？ x/千克 0 1 2 3 4 5 y/厘米 ① y=0.5x+3 3 3.5 4 4.5 5 5.5
c问题情境2 2.某辆汽车油箱中原有汽油100升,汽车每 行驶50千米耗油10升。 (1)完成下表: 汽车行驶路程x千米050100150200300 油箱剩余油量y1升 100|9080706040 (2)你能写出x与y之间的关系吗? ②Y=0.2X+100 AOI
2.某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每 行驶50千米耗油10升。 （1）完成下表： 汽车行驶路程x\千米 0 50 100 150 200 300 油箱剩余油量y\升 （2）你能写出x与y之间的关系吗？ 问题情境2 ② Y=－0.2X+100 100 90 80 70 60 40 ≠
r议一议 3 研讨一下两个函数关系式 (1)y=0.5x+3(2)y=-0.2x+100 结构特征有什么关系 1.是含有两个变量x,y的等式; 2.自变量x和因变量y的指数都是一次; 3.自变量x的系数不为0
• 研讨一下两个函数关系式: (1)y=0.5x+3 (2) y=－0.2x+100 结构特征有什么关系． 议一议 3 1．是含有两个变量x，y的等式; 2．自变量x和因变量y的指数都是一次; 3．自变量x的系数不为０
次函数 若两个变量xy之间的关系可以表示成 y=kx+b(kb为常数,k≠0)的形式,则称y是x的 一次函数(1 ine ar function)。(x为自变量, y为因变量) ★当b0时,称y一k是的正比例函数 函数是一次函数解析式为:y=k+bkb为常数,k0) 函数是正比例函数解析式为:y=kx(k0) 又获新知
一次函数： 当b=0时，称y＝ kx是x的正比例函数 又获新知 ４ 函数是一次函数 解析式为：y=kx+b(k,b为常数，k≠0） 函数是正比例函数 解析式为：y=kx (k≠0） 若两个变量 x、y之间的关系可以表示成 y=kx+b(k,b为常数，k≠0）的形式，则称 y是x的 一次函数（ｌｉｎｅａｒ ｆｕｎｃｔｉｏｎ）。（x为自变量， y为因变量）
例1:下列函数中,y是x的一次函数的有 (①④) ①y=x6;②y=2x2+3;③y=3 ④y ⑤y=5 ⑥y=x r2 x, 例2:在一次函数y=-3x-6中,自变量x 的系数是-3,常数项是-6。 例3:若y=(m-2)x+m2-4是关于x的正 比例函数,则m=-2;若是关于x的 次函数,则m2 ⑧活学活用
例1：下列函数中，y是x的一次函数的有 （ ） ①y=x-6； ②y= 2x 2+3； ③y= ； ④y= ⑤y=5 ⑥y=x 2 8 x x 2 活学活用5 例2：在一次函数y=-3x-6中，自变量x 的系数是 ，常数项是 。 ①④ -3 -6 例3：若y=(m-2)x+ m 2 -4是关于x的正 比例函数，则m ；若是关于x的一 次函数，则m . =-2 ≠2
例4:写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y 是否为x的一次函数?是否为正比例函数? (1)汽车以60千米时的速度匀速行驶行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y(cm2)与它的半径x(cm)之间的关系; (3)棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x月后 这棵树的高度为y厘米。 解:(1)y=60x,y是x的一次函数也是x的正比例函数 (2)y=mx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数 (3)y=2x+50.y是x的一次函数,但不是x的正比例函数
例4: 写出下列各题中y与 x之间的关系式，并判断：y 是否为x的一次函数？是否为正比例函数？ (1)汽车以60千米/时的速度匀速行驶,行驶路程为y(千米) 与行驶时间x(时)之间的关系; (2)圆的面积y (c m2 )与它的半径x ( cm)之间的关系; (3)一棵树现在高5 0 厘米，每个月长高2 厘米，x 月后 这棵树的高度为y 厘米。 解：(1) y=60x , y是x的 一次函数,也是x的正比例函数。 (2) y= πx2 , y不是x的正比例函数，也不是x的一次函数。 (3) y=2x + 50, y是x的一次函数，但不是x的正比例函数
算一算 例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定: 月收入低于2000元的部分不收税;月收入超过800元 但低于1300元的部分征收5%的个人所得税…如某 人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为 (1160-800)×5%18元。 (1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式 2、y=(x-800)×5%(800~x<-1300
例5:我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定： 月收入低于2000元的部分不收税；月收入超过800元 但低于1300元的部分征收5%的个人所得税……如某 人月收入1160元,他应缴个人工资、薪金所得税为: （1160-800）╳5%=18元。 (1)当月收入大于800元而又小于1300元时,写出应 缴所得税y(元)与收入x(元)之间的关系式. 算一算 y=(x-800) ╳5% (800<x<1300)