3一次函数的图象
3 一次函数的图象
景导刀 已知一次函数y=2X, 1>当x=1时,y=2 当X2时,y=4 当x=-3时,y=-6 当x=-4时,y=-8 以x为点的横坐标,相应的y的值为点的纵坐标,可 得点 (1,2);(2,4)(-3,-6)( 8) 再找一些满足同样要求的点
已知一次函数y=2x , 当x= 1 时,y = 当x= 2 时,y = 当x= 时,y = –6 当x= 时,y = –8 以x为点的横坐标,相应的y的值为点的纵坐标,可 得点 (1, ) ；(2, ) ( , -6)（ ,-8) 再找一些满足同样要求的点 2 4 –3 –4 2 4 -3 -4
学习目标 1.知识目标 (1)通过对应描点来研究一次函数的图象,经历知识的 归纳,探究过程 (2)通过一次函数的图象归纳函数的性质,体验数形结 合的应用 2.教学重点 次函数的图象和性质 3.教学难点 根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理 解
1．知识目标 （1）通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的 归纳，探究过程. （2）通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结 合的应用. 2．教学重点 一次函数的图象和性质. 3．教学难点 根据函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理 解
教前精析 1.函数的图象? 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成 的图形叫做该函数的图象 例如一次函数y=2X.当X=1时,对应y=2.则我们可在直角坐标系内 描出点(1,2),再给x另一值,对应又一个y.又可在直角坐标系内描出 个点来,所有这些点组成的图形叫y=2X的图象,由此看来: 函数的图象是满足函数表达式所有点的集合 练习找出几个在函数y=2x+1图象上的点的坐标
1. 函数的图象? 把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐 标和纵坐标,在直角坐标系中描出它的对应点,所有这些点组成 的图形叫做该函数的图象. 例如 一次函数y=2x.当x=1时,对应y=2.则我们可在直角坐标系内 描出点(1,2),再给x另一值,对应又一个y.又可在直角坐标系内描出 一个点来,所有这些点组成的图形叫y=2x的图象,由此看来： 函数的图象是满足函数表达式 的集合 •练习 找出几个在函数y=2x+1图象上的点的坐标. 所有点
观察在同一直角坐标系中的这四个正比例函数图象:直线 x,y=x,y=3x和y=-2x 合作交流、小组讨论: (1)正比例函数y=kx的图象有 2x 什么特点? 23x (2)你作正比例函数y=kx的图 象时描了几个点? y=万x 23 (3)直线y -x y=x 和y=3 中哪一个与x轴正方向所成的锐角最 大?哪一个与x轴正方向所成的锐角 最小? (4)猜一猜:直线 sx,y=xy=2x和y=7x中,哪一个与x轴 正方向所成的锐角最大?哪一个与x轴正方向所成的锐角最小? y
1. 观察在同一直角坐标系中的这四个正比例函数图象：直线 y x , y x , y 3x y 2x 2 1 = = = 和 = − 合作交流、小组讨论： ⑴正比例函数y = kx的图象有 什么特点？ ⑵你作正比例函数y = kx的图 象时描了几个点？ ⑶直线 y x 2 1 = ， y = x 和 y = 3x 中哪一个与x轴正方向所成的锐角最 大？哪一个与x轴正方向所成的锐角 最小？ y x 3 4 ⑷猜一猜：直线 y x = 5 1 = ， ， y = 2x 和 y = 7x 中，哪一个与x轴 正方向所成的锐角最大？哪一个与x轴正方向所成的锐角最小？ y x 5 1 = y = 7x
归纳: 正比例函数y=kx图象的性质 1.正比例函数y=kx的图象都是经过坐标原 点(0,0)的一条直线; 2.利用坐标原点(0,0),只需再确定另一个 点,就可以作出正比例函数y=kox的图象
归纳： 正比例函数y = kx图象的性质 1． 正比例函数 y = kx 的图象都是经过坐标原 点（0，0）的一条直线； 2． 利用坐标原点（0，0），只需再确定另一个 点，就可以作出正比例函数 y = kx的图象
做一儆 1.在同一直角坐标系中分别作出正比例函数y=5x和y=-x 的图 2在上题的直角坐标系中再作出一次函数y=-x+2和y=2x+2 的图象 x+2 x+2 y=5x 议一议 1.你在作正比例函数的图象时 描了几个点?而在作一次函数 的图象时又描了几个点呢? 2 2.观察函数图象,在上述四个 函数中,随着x的值的增大, y的值分别又是如何变化的?
做一做 1.在同一直角坐标系中分别作出正比例函数 y = 5x 和 y = −x 的图象. y 1 2 3 x 1 2 3 -2 -1 -1 -2 0 y = 5x y = −x y = −x + 2 2.在上题的直角坐标系中再作出一次函数 y = −x + 2 和 y = 2x + 2 的图象. y = 2x + 2 1.你在作正比例函数的图象时 描了几个点？而在作一次函数 的图象时又描了几个点呢？ 议一议 2.观察函数图象，在上述四个 函数中，随着 x 的值的增大， y 的值分别又是如何变化的？
归纳 次函数y=kx+b(k≠0 >0 0 Lb>0b=0b<0b0b=0b<0 图 象 性k=0时随刈增大而增大,图象必经过一、三象限 质k0时髓的增大而减小,图象必经过一、四象限 常数项铁决定一次函数图象与y轴交点的位置
一次函数 图 象 性 质 k>0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限 k<0时y随x的增大而 ，图象必经过 象限 x y x y o x y o o x y o x y o 0 0 y = kx + b（k 0） 0 = 0 0 0 = 0 0 x y o 减小 增大 一、三 二、四 归纳： k k b b b b b b 常数项b决定一次函数图象与y轴交点的位置
四、典例精析 例1填空题: (1)有下列函数:y=6x-②y=5, y=x+4 ④y=-4x+3 其中过原点的直 线是 函数y随x的增大而增大的是①、②、③;函数y随 x的增大而减小的是③;图象过第一、二、三象限的是④ (2)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么 k的值为k=2 (3)已知y-1与x成正比例,且X=-2时,y=4,那么y与 x之间的函数关系式为y=2X+1 方法:待定系数法:①设;②代;③解;④还原
四、典例精析 例１ 填空题： (1) 有下列函数：① , ② y= 5x, ③ , ④ .其中过原点的直 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随 x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是 _____. y = 6x −5 y = x + 4 y = −4x +3 ② ①、②、③ ③ ④ (2)如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k的值为________. (3)已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 x之间的函数关系式为_________________. k=2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原 y = x+1 2 3 −
例2.画出函数y=-3x+2的图象,并指出图象所经过的象限; 试判断点P(2,5)是否在此函数的图象上,并说明理由? 解:取点(0,2),(1,-1) y y=-3X+2 过点(0,2),(1,-1) 的直线即为函数y=3x+2的 图象,而且此直线经过第一, 二,四象限 当x=2时,y=3X+2=45 ∴点P(2,5)不在y=3x+2的 图象上
例2．画出函数y= –3x+2的图象，并指出图象所经过的象限； 而且此直线经过第一， 二，四象限. 解：取点（0，2），（1，–1） 过点（0，2），（1，–1） 的直线即为函数y=-3x+2的 图象， 试判断点P（2，5）是否在此函数的图象上，并说明理由? 当x=2时，y=3x+2=-4 ∴点P（2，5）不在y=-3x+2的 图象上. ≠5 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 1 2 3 4 5 -1 y= –3x+2 y x