第四章 一次函数 ４. 一次函数的应用（第1课时）
复习回顾国 什么是一次函数 若两个变量x的关系式可 以表示成y=kx地(,b为常数,k≠0) 的形式则称是刈的一次函数 一条直线 的 学天
复习回顾 1 1. 什么是一次函数? 2. 一次函数的图象是什么？ ３. 一次函数具有什么性质？ 若两个变量x,y间的关系式可 以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0) 的形式,则称y是x的一次函数. 一条直线
W(米秒) ①引2 某物体沿一个斜坡 (2,5 下滑,它的速度v (米秒)与其下滑时 间t(秒)的关系如 右图所示: 设V=kt (1)请写出v与t的 n2,5)在图象上 52k 关系式;(V=2.50.0k=25 (2)下滑3秒时物体的25 t秒 速度是多少?(v=7.5米/秒)
引例 2 V/(米/秒) O t/秒 某物体沿一个斜坡 下滑，它的速度v （米/秒）与其下滑时 间 t （秒）的关系如 右图所示： (1)请写出 v 与 t 的 关系式； (2)下滑3秒时物体的 速度是多少？ (V=2.5t) (V=７.５米／秒) （２，５） 设Ｖ＝kt; ∵(2,5)在图象上 ∴５＝2k k=2.5 ∴V=2.5t
露霾骂而函素如图薪票 (1)这是一次多少米的赛跑? 甲y乙 (2)甲、乙二人谁先到达终 点? (3)甲、乙二人的速度分别 多少? 20+25 cs (4)求甲、乙二人y与x的函 数关系式
引例 2 假定甲、乙二人在一项赛跑中 路程与时间的关系如图所示． （1）这是一次多少米的赛跑？ （2）甲、乙二人谁先到达终 点？ （3）甲、乙二人的速度分别 是多少？ （4）求甲、乙二人y与x的函 数关系式．
确定正比例函数的表达式需要几个条件? 个 确定一次函数的表达式呢? 两个
3 确定正比例函数的表达式需要几个条件？ 确定一次函数的表达式呢？ 一个 两个 想一想
当s 例1在弹性限度内,弹簧的长度y (厘米)是所挂物体质量X(千克) 的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米;当所挂物体的质量为3 千克时,弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式,并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度
4 例1.在弹性限度内，弹簧的长度y （厘米）是所挂物体质量x（千克） 的一次函数。一根弹簧不挂物体时 长14.5厘米；当所挂物体的质量为3 千克时，弹簧长16厘米。请写出y与 x之间的关系式，并求当所挂物体的 质量为4千克时弹簧的长度。 学以致用
解:设y=kx+b(k≠=0 由题意得:14.5=b,16=3k+b, 解得:b=14.5;k=0.5 所以在弹性限度内,=05x+145 当x=4时,y=0.5×4+145 =16.5(厘米) 即物体的质量为4千克时, 弹簧长度为16.5厘米
解：设y=kx+b(k≠0) 由题意得：14.5=b, 16=3k+b, 解得：b=14.5 ; k=0.5. 所以在弹性限度内， 当x=4时，y＝０.５×４＋14.5 =16.5（厘米）. 即物体的质量为４千克时， 弹簧长度为１６.５厘米. y x = + 0.5 14.5
这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法 怎样求 1.设一次函数表达式; 2.根据已知条件列出有关方程; 3.解方程; 4,把求出的k,b代回表达式即可
5 怎样求一次函数的表达式？ １. 设一次函数表达式； ２. 根据已知条件列出有关方程; ３. 解方程； ４. 把求出的k，b代回表达式即可. 这种求函数解 析式的方法叫 做待定系数法 小结
练一练 1.如图,直线是一次函数 y321 y=kx+b的图象,求它的表达 式 23 y=-3x (第1题) 2.若一次函数y=2x+6的图象经过A(-1,1) 则如,该函数图象经过点B(1,)和 点C(,O)
2. 若一次函数y=2x+b的图象经过Ａ(-1,1) 则b=____,该函数图象经过点Ｂ(1，__）和 点Ｃ（____，０）。 3 5 3 2 − 1.如图，直线l是一次函数 y=kx+b的图象，求它的表达 式． y=-3x 练一练
3.如图,直线是一次函数y=kx+b的图象,填空: (1)b=2,k= (2)当x=30时,y (3)当=3时,x=
3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空: (1)b=______,k=______; (2)当x=30时，y=______; (3)当y=30时，x=______。 1 • 2 • 3 • 4 • 5 • 1 • 2 • 3 • 4 • 0 x y 2 2 3 − −18 −42