专题二元一次方程组与实际问题
专题 二元一次方程组与实际问题
1·用绳测井深,将绳子折成相等的3段后测量,这时绳离 井口0.1米;若将绳子折成相等的2段后测量,则井外还留有1 米,求井深和绳长. x=y+0.1 解:设井深X米·繩长y米,根据题意·得 X=2.3 解得1y=6.所以并深2.3米,绳长6.6米
1．用绳测井深，将绳子折成相等的 3 段后测量，这时绳离 井口 0.1 米；若将绳子折成相等的 2 段后测量，则井外还留有 1 米，求井深和绳长． 解：设井深 x 米，绳长 y 米．根据题意，得 x＝ 1 3 y＋0.1， x＝ 1 2 y－1. 解得 x＝2.3， y＝6.6. 所以井深 2.3 米，绳长 6.6 米
2·甲、乙两班去购买苹果,价格如下表. 购苹果数akga≤303050 每千克价格元3 2.5 2 甲班分两次共买70kg(第二次多于第次),共付189元,而乙 班一次性购买70kg (1)乙班比甲班少付多少钱? (2)甲班第一、二次分别购买苹果多少千克?
2．甲、乙两班去购买苹果，价格如下表. 甲班分两次共买70 kg(第二次多于第一次)，共付189元，而乙 班一次性购买70 kg. (1)乙班比甲班少付多少钱？ (2)甲班第一、二次分别购买苹果多少千克？
解:(1)乙班比甲班少付189-70×2=49(元)(2)设甲班第 次购Xg,第二次购ykg,且x35.有以下三种情 x+y=70 X+y=70 况,① 25x+25y=189(无解)② 3x+2.5y=189 解得 X=28 y=42 x+y=70 X=49 3x+2y=189 解得 y=21 (不合题意’舍去),故甲班第一次 买28kg,第二次买42kg
解：(1)乙班比甲班少付 189－70×2＝49(元) (2)设甲班第 一次购 x kg，第二次购 y kg，且 x35.有以下三种情 况 ． ① x＋y＝70， 2.5x＋2.5y＝189. ( 无 解 ) ② x＋y＝70， 3x＋2.5y＝189. 解 得 x＝28， y＝42. ③ x＋y＝70， 3x＋2y＝189.解得 x＝49， y＝21 (不合题意，舍去)．故甲班第一次 买 28 kg，第二次买 42 kg
3·在一次抗洪救灾中,A段有28人,B段有15人.现又 调来29人,分配到A,B两个地段参加抗洪救灾.要求A地段 人数是B地段人数的2倍.则分别调往A,B地段各多少人? 解:设调往A地段ⅹ人’调往B地段y人,由题意’得 x+y=29 =20, x+28=2(y+15) 解得 y=9.所以调柱A地段20人惆往 B地段9人
3．在一次抗洪救灾中，A 段有 28 人，B 段有 15 人．现又 调来 29 人，分配到 A，B 两个地段参加抗洪救灾．要求 A 地段 人数是 B 地段人数的 2 倍．则分别调往 A，B 地段各多少人？ 解：设调往 A 地段 x 人，调往 B 地段 y 人．由题意，得 x＋y＝29， x＋28＝2（y＋15）. 解得 x＝20， y＝9. 所以调往 A 地段 20 人，调往 B 地段 9 人
4·小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨,准备做萝卜排 妈妈:“今天买这两样菜共花了45元,上月买同重量的这两样菜 只要36元”; 爸爸:“报纸上说了萝卜的单价上涨50%,排骨单价上涨20%” 小明:“爸爸、妈妈,我想知道今天的萝卜和排骨的单价分别是 多少?” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价.(单位:元/斤)
4．小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排 骨汤． 妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜 只要36元” ； 爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%” ； 小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天的萝卜和排骨的单价分别是 多少？” 请你通过列方程(组)求解这天萝卜、排骨的单价．(单位：元/斤)
解:解法一:设上月萝卜的单价是ⅹ元/斤’排骨的单价y元/斤 根据题意得 3(1+50%)x+2(1+20%)y=45,解/x=2, 3x+2y=36 这天 y=15. 萝卜的单价是(1+50%X=(1+50%)×2=3,这天排骨的单价是(1+ 20%)y=(1+20%)×15=18.∴这天萝卜的单价是3元/斤,排骨的单价 是18元/斤;解法二:这天萝卜的单价是ⅹ元/斤’排骨的单价是y元 3 3, 斤,根据题意得 1+50% 1+20%=36, 解得 ∴这天萝卜 3x+2y=45 y=18. 的单价是3元/斤,排骨的单价是18元/斤
解：解法一：设上月萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价 y 元/斤， 根据题意得 3x＋2y＝36， 3（1＋50%）x＋2（1＋20%）y＝45， 解 得 x＝2， y＝15. 这 天 萝卜的单价是(1＋50%)x＝(1＋50%)×2＝3，这天排骨的单价是(1＋ 20%)y＝(1＋20%)×15＝18.∴这天萝卜的单价是 3 元/斤，排骨的单价 是 18 元/斤；解法二：这天萝卜的单价是 x 元/斤，排骨的单价是 y 元/ 斤，根据题意得 3 1＋50% x＋ 2 1＋20% y＝36， 3x＋2y＝45， 解得 x＝3， y＝18. ∴这天萝卜 的单价是 3 元/斤，排骨的单价是 18 元/斤
5·张先生是集邮爱好者,他带一定数量的钱到邮市上去购买 邮票,发现两种较为喜欢的纪念邮票,面值分别是10元和6元 (1)经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票,钱数正 好不多不少,若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张, 但余下4元,你知道张先生带了多少钱? (2)若张先生所带的钱全部购进这两种邮票,有多少种购邮方案
5．张先生是集邮爱好者，他带一定数量的钱到邮市上去购买 邮票，发现两种较为喜欢的纪念邮票，面值分别是10元和6元． (1)经盘算发现所带的钱全部用来买面值为10元的邮票，钱数正 好不多不少，若全部钱数用来买面值为6元的邮票可以多买6张， 但余下4元，你知道张先生带了多少钱？ (2)若张先生所带的钱全部购进这两种邮票，有多少种购邮方案 ？
解:(1)设张先生买面值为10元的邮票x张,则有10x=6(x+6) +4,解得x=10,10x=10×10=100,故张先生带了100元钱 (2)设张先生购进m张面值10元邮票张面值6元邮票则10m 31 +6n=100·m510,m,n均为非负整数,∵当n=0 时,m=10;当n=5时,m=7;当n=10时,m=4;当n=15 时m=1,所以有4种购邮方案
解：(1)设张先生买面值为 10 元的邮票 x 张，则有 10x＝6(x＋6) ＋4，解得 x＝10，10x＝10×10＝100，故张先生带了 100 元钱 (2)设张先生购进 m 张面值 10 元邮票，n 张面值 6 元邮票，则 10m ＋6n＝100，∴m＋ 3n 5 ＝10，∵m，n 均为非负整数，∴当 n＝0 时，m＝10；当 n＝5 时，m＝7；当 n＝10 时，m＝4；当 n＝15 时，m＝1，所以有 4 种购邮方案