3应
第五章 二元一次方程组 3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 十稱步下豸度绦 是我国古代一部,是品省 较为普及的算书 起 两恭步葛十為於 许多问题浅显有拳毫 趣,其中下卷第十人毫 31题”雉兔同笼”禽及 流传龙为广泛1爱 飘洋过海流传到 了日本等国“分忽样
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国
“上有三十五头”的意思是什么 下有九士四足的意思是 “鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何? “上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
等量关系: 总数 鸡头+兔头=35, 鸡脚+兔脚=94 头Xy35 2x+y35 足|2x4x94 2x+4y=9
35 足 94 头 总数 鸡头 +兔头=35, 鸡脚 +兔脚=94. { 等量关系： x y 2x 4x 2 4 94. x y + =
解:设有鸡x只,有兔.由题意,得 x+y=35, 2x+4y=94 ①② 代入消元 把①〈=35-y代入②,得 化为[一94 702)+9=9 21=2 12 把12代入①,得 答23有鸡23只,有兔12只
解：设有鸡x只，有兔y只.由题意，得 2 4 94. x y + = ① ② 70 2y 4y 94, − + = 2y 24, = y 12. = 把y=12代入①，得 x答：有鸡 =23. 23只，有兔12只. 把 ① 化为 x =35-y 代入②，得： 2 35 y 4y 94, ( − + = ) 代入消元
解:设鸡为x只,兔为y只则 x+=35 ① 加减消元 2x+4p=94. ② ①×2得:2x+2y=70,③ ②-③得:2y=24, 把y=12代入①,得:x23.y=12. 原方程组的解是「x23 y=12. 答:有鸡23只,兔12只
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则 ①×2 得： 2x+2y=70，③ ②-③ 得： 2y=24， 把 y=12 代入①，得：x=23. y=12. 答：有鸡23只，兔12只. x+y=35， ① 2x+4y=94. ② 原方程组的解是 x=23, y=12. 加减消元
解:设有鸡x只,则有兔(35x)只由题意,得 2x+4(35 2x+1404x=94 94140 =23 所以有兔(35-23)只,即有12只 答:有鸡23只,有兔2只
解：设有鸡x只，则有兔（35–x）只.由题意，得 2x 4 35 x 94. + − = ( ) 2x 140 4x 94, + − = −2x = − 94 140, x 23. = 答：有鸡23只，有兔12只. 所以有兔（35-23）只，即有12只
古题今解 你觉得哪种方法好 呢?为什么?
你觉得哪种方法好 呢？为什么？ 古题今解
练一练 今有牛五 羊五,直八两 OOO ⊙oooe
今有牛五、羊二，直金十两．牛二、 羊五，直金八两．牛、羊各直金几何？ 练一练
5头牛、2只羊共价值10两 “金”;2头牛、5只羊共价值8两 “金”问每头牛、每只羊各价值多 少“金”? 5x+2y=10,设每头牛价值为x 2x+5y=8 两,每只羊价值y 两
5头牛、2只羊共价值10两 “金”；2头牛、5只羊共价值8两 “金”.问每头牛、每只羊各价值多 少“金”？ 设每头牛价值为x 两，每只羊价值y 两. 5x+2y=10, 2x+5y=8. {