5应用二元一次方程组 碑
5 应用二元一次方程组——
景导刀 有一对父子,他们的年龄都是一个两位数,爸爸说: “我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在 我的年龄的左边,得到一个四位数;若把你的年龄写在我的右 边,同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个 四位数大2178.”那么他们俩的年龄各是多少? 会求他们俩的年龄吗?
有一对父子，他们的年龄都是一个两位数，爸爸说： “我们俩的年龄之和是68岁哦.”儿子说:“若把你的年龄写在 我的年龄的左边，得到一个四位数；若把你的年龄写在我的右 边，同样得到一个四位数.”爸爸说:“前一个四位数比后一个 四位数大2178.”那么他们俩的年龄各是多少? 你会求他们俩的年龄吗？
学习目标 1.知识目标 (1)用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一数 字问题和行程问题 (2)归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2.教学重点 用二元一次方程组解决实际问题,会列方程组解决实际 问题的步骤. 3.教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型
1.知识目标 （1）用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一数 字问题和行程问题 （2）归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤. 2.教学重点 用二元一次方程组解决实际问题，会列方程组解决实际 问题的步骤. 3.教学难点 将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型
教前精析 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶,下图是小明每隔1 小时看到的里程情况,你能确定小明在12:00时看到的里程碑上的数吗? 十位与 里 个位数 字与12: 00时所 12:00 13:00 4:00 看到的 比12:00时看到的 正好颠 是一个两位数,它 倒了 两位数中间多了 的两个数字之和为 个0 如果设小明在12:00看到的数的十位数字是x,个位数字是y,那么 (1)12:00时小明看到的数可表示为 10X+y 根据两个数字和是7,可列方程 X+y=7
里 13:00 里 是一个两位数，它 的两个数字之和为 7 小明爸爸骑着摩托车带着小明在公路上均速行驶，下图是小明每隔1 小时看到的里程情况，你能确定小明在12：00时看到的里程碑上的数吗？ 12：00 14:00 十位与 个位数 字与12： 00时所 看到的 正好颠 倒了. 比12:00时看到的 两位数中间多了 个0 里 如果设小明在12：00看到的数的十位数字是x，个位数字是y，那么 （1）12：00时小明看到的数可表示为____________, 根据两个数字和是7，可列方程___________. 10x+y x+y=7
十位与 里 个位数 字与12: 00时所 12:00 13:00 看到的 14:00 是一个两位数它的 比12:00时看 两个数字之和为7 正好颠 倒了 到的两位数中 如果设小明在12:00时看到的数的十位数字是x,个位数字 间多了个0 是y,那么 (2)13:0l时小明看到的数可表示为10y+x 12:00-13:0间摩托车行驶的路程是(10y+×)-(10x+y) (3)14:0时小明看到的数可表示为100x+y 13:0014:00间摩托车行驶的路程是(100X+y)-(10y+x) (4)12:00~13:00与13:00~14:00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系? 你能列出相应的方程吗?
如果设小明在12：00时看到的数的十位数字是x，个位数字 是y，那么 （2）13：00时小明看到的数可表示为____________, 12：00~13：00间摩托车行驶的路程是_____________________. （3）14：00时小明看到的数可表示为_____________, 13：00~14：00间摩托车行驶的路程是_____________________. （4）12：00~13：00与13：00~14：00两段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？ 你能列出相应的方程吗？ 里 13:00 里 十位与 个位数 字与12： 00时所 看到的 正好颠 倒了. 比12：00时看 到的两位数中 间多了个0 里 12:00 14:00 10y+x (10y+x)-(10x+y) 100x+y (100x+y)-(10y+x) 是一个两位数它的 两个数字之和为7
根据以上分析,得方程组 x+y=7, (100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y) 解这个方程组,得 x=1 J=6 再看导入的问题 解:设爸爸的年龄为x,儿子的年龄为y,依题意得: x+y=68 00+y100+)=2178 x+y=68 解该方程组,得x=45 22 J=23
根据以上分析，得方程组 解这个方程组，得 1 6 x y = = 再看导入的问题 解：设爸爸的年龄为x，儿子的年龄为y，依题意得： + − + = + = (100 ) (100 ) 2178 68 x y y x x y = = 23 45 y x 解该方程组，得 − = + = 22 68 x y x y 即 x+y =7， (100x+y)-(10y+x)=(10y+x)-(10x+y)
例谜析 例两个两位数的和是68,在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数,得到一个四位数;在较大的两位数的左边写上较小的两位 数,也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178, 求这两个两位数 分析:设较大的数为x,较小的数为y 在较大的两位数的左边写上较小的两位数10则+x∠ox+ 在较大数的右边接着写较小的数,所写的数可表示为1 解:设较大的数为x较小的数为y,则 x+y=68, (100x+y)-(100y+x)=2178 解该方程组,、和 X=45, 所以这两个数分别是45和23
例 两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的 两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位 数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大2178， 求这两个两位数. 分析：设较大的数为x,较小的数为y. 在较大数的右边接着写较小的数，所写的数可表示为________, 在较大的两位数的左边写上较小的两位数 ______. 100x+ y 100y+x 解：设较大的数为x,较小的数为y，则 ｛ x+y=68, (100x+y)-(100y+x)=2178. 解该方程组，得 y=23. 所以这两个数分别是45和23. ｛x=45
跟踪练习 1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶,早晨7:00时看 到里程碑上的数是一个两位数,它的数字之和是9; 8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数 和十位数颠倒了;9:00时看到里程碑上的数是7:00 时看到的数的8倍,李刚在7:00时看到的数字是多 少? 18
跟踪练习 1.李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨7:00时看 到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9； 8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数 和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00 时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是多 少? 18
2.一个两位数的十位数字与个位数字的和为7,如果将十位数与 个位数字对调后,所得的数比原数小27,求原来的两位数 解:设原来两位数的十位数字为x,个位数字为y,根据题意, 得x+y=7 10x+y-27=10y+x 解之得: 答:原来的两位数为52
2．一个两位数的十位数字与个位数字的和为7，如果将十位数与 个位数字对调后，所得的数比原数小27，求原来的两位数. 解：设原来两位数的十位数字为x，个位数字为y，根据题意， 得 + − = + + = x y y x x y 10 27 10 7 = = 2 5 y x 解之得： 答：原来的两位数为52
3.甲、乙两人相距42km,如果两人从两地相向而行,2小时 后相遇,如果二人同时从两地出发,同向而行,14小时后 乙追上甲,求二人的速度 解:设甲的速度为x,乙的速度为y,则 2x+2y=42, 14y=14X+42 x+y=21 化简,得 X-V=3 X=12, 解该方程组,得 y=9 所以甲的速度为12km/h,乙的速度为9km/h
3.甲、乙两人相距42km，如果两人从两地相向而行，2小时 后相遇，如果二人同时从两地出发，同向而行，14小时后 乙追上甲，求二人的速度. 解：设甲的速度为x,乙的速度为y，则 ｛ 2x+2y=42, 14y=14x+42. 化简，得 ｛ x+y=21, x-y=3. 解该方程组，得 ｛ x=12, y=9. 所以甲的速度为12km/h,乙的速度为9km/h