7用二元一次方程组确定 次函数表达式
7 用二元一次方程组确定 一次函数表达式
景导刀 A,B两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A, B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶,则他们各 自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函 数 1h后乙距A地120千米, 2h后甲距A地40千米 问:经过多长时间两人相遇?
A，B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A， B 两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各 自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函 数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ?
学习目标 1.知识目标 (1)理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点 (2)掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 进一步理解方程与函数的联系 2.数学重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 3.数学难点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
1.知识目标 （1）理解作函数图象的方法与代数方法各自的特点. （2）掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式. 进一步理解方程与函数的联系. 2.教学重点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 3.教学难点 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式
教前精析 A、B两地相距150千米,甲、乙两人骑自行车分别从A、 B两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶,则他们各自到A 地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数 1h后乙距A地120千米, 2h后甲距A地40千米 问:经过多长时间两人相遇? ☆ 直线型图表示 2时40千米 甲 S甲=20t 120千米 1时 S乙=150-30t
A、B 两地相距150千米，甲、乙两人骑自行车分别从A、 B 两地相向而行。假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的距离 s(千米)都是骑车时间 t (时)的一次函数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问：经过多长时间两人相遇 ? 直线型图表示 B 乙 甲 A 120千米 2时,40千米 1时 s甲 = 20t s乙 =150−30t
用图象法解行程问题 13()圈象表示 A、B两地相距150千米,甲、乙140 行。假设他们都保持匀速行驶,则他们120-…S乙=150-30 两人骑自行车分别从A、B两地相向而 各自到A地的距离5(千米)都是骑车时间100h t(时)的一次函数 1h后乙距A地120千米, 80 2h后甲距A地40千米 问经过多长时间两人相遇? 60 S甲=20t 可以分别作出两人 40 st之间的关系图象 找出交点的横坐标就行了!:20 你明白他的想法吗? A0123 用他的方法做一做, 看看和你的结果一致吗? 小明的方法求出的 结果准确吗?
A、B 两地相距150千米，甲、乙 两人骑自行车分别从A、B 两地相向而 行。假设他们都保持匀速行驶，则他们 各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 0 1 2 3 4 l1 l2 t s 140 120 100 80 60 40 20 150 图象表示 (A) (B) 可以分别作出两人 s 与t 之间的关系图象， 找出交点的横坐标就行了！ 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 小明的方法求出的 结果准确吗？ s甲 = 20t s乙 =150−30t 1 用图象法 解行程问题
用方程解行程问题 1时后乙距A地 A、B两地相距150千米,甲、 Q 120千米,即乙的 乙两人骑自行车分别从A、B两地小彬速度是30千米/时, 同时相向而行假设他们都保持匀2时后甲距A地40千米, 速行驶,则他们各自到A地的距离故甲的速度是20千米/时, s(千米)都是骑车时间t(时)的一次 由此可求出甲、乙两人的速度, 函数 以及 ●●●●● 1h后乙距A地120千米, 2h后甲距A地40千米 问经过多长时间两人相遇? 你明白他的想法吗?用他 的方法做一做,看看和你的结 设同时出发后t时相遇,则 果一致吗? 20t+30t=150 →3
A、B 两地相距150千米，甲、 乙两人骑自行车分别从A、B 两地 同时相向而行.假设他们都保持匀 速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间t(时)的一次 函数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 用方程解行程问题 小彬 1 时后乙距A地 120千米,即乙的 速度是 30千米/时, 2 时后甲距A 地 40千米, 故甲的速度是 20千米/时, 由此可求出甲、乙两人的速度, 以及 …… 你明白他的想法吗？用他 的方法做一做，看看和你的结 果一致吗？ 20 30 150 , t + t = 设同时出发后t 时相遇 则 t=3
求出s与t之间的关系式,联立解方程组 A、B两地相距150千米,甲、乙 对于乙,S是t 两人骑自行车分别从A、B两地相向 的一次函数 而行.假设他们都保持匀速行驶,则 可设s=kt+b 他们各自到A地的距离s(千米)都小颖当t=0时,s=150; 是骑车时间t(时)的一次函数 当t=1时,s=120将它们分别代入 1h后乙距A地120千米, s=kt+b中,可以求出k、b的值 2h后甲距A地40千米 ,也即可以求出乙s与t之间的 问经过多长时间两人相遇? 函数表达式 同样可求出甲s与t之间的函数表 你明白他的想法吗? 达式 用他的方法做一做, 再联立这两个表达式,求解方程 组就行了 看看和你的结果一致吗? s=20t 消去5 3 s=150-30t
A、B 两地相距150千米，甲、乙 两人骑自行车分别从A、B 两地相向 而行.假设他们都保持匀速行驶，则 他们各自到A 地的距离s (千米) 都 是骑车时间 t (时) 的一次函数. 1 h后乙距A地120千米, 2 h后甲距A地 40千米. 问 经过多长时间两人相遇 ? 求出s与t之间的关系式，联立解方程组 你明白他的想法吗？ 用他的方法做一做， 看看和你的结果一致吗？ 对于乙，s 是t 的一次函数， 可设 s=kt+b. 当t=0时，s=150； 当t=1时，s=120.将它们分别代入 s=kt+b中，可以求出k、b的值 ，也即可以求出乙 s 与t 之间的 函数表达式. 同样可求出甲s与t之间的函数表 达式. 再联立这两个表达式，求解方程 组就行了. 小颖 = − = s t s t 150 30 20 消去 s t = 3
在以上的解题过程中你受到什么启发? 用一元一次方程的 用图象法可以 方法可以解决问题 解决问题 小彬 是小明 用作图象的方法可以直观 用方程组的方法可 地获得问题的结果,但有时却 以解决问题 难以准确,为了获得准确的结 果,我们一般用代数方法
用一元一次方程的 方法可以解决问题 用图象法可以 解决问题 用方程组的方法可 以解决问题 小彬 小明 小颖 用作图象的方法可以直观 地获得问题的结果，但有时却 难以准确，为了获得准确的结 果，我们一般用代数方法. 在以上的解题过程中你受到什么启发？
例某长途汽车客运站规定,乘客可以免费携带一定质量的行李, 但超过该质量则需购买行李票,且行李费y(元)是行李质量x (千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李,交了行李 费5元;张华带了90千克的行李,交了行李费10元 (1)写出y与x之间的函数表达式; (2)旅客最多可免费携带多少千克的行李? 解:(1)设此一次函数表达式为:y=kx+b(k0) 根据题意,可得方程组 5=60k+b, 解得 kb y=x-5 10=90k+b. 66 6 (2)当X=30时,y=0 所以旅客最多可免费携带30千克的行李
例 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李， 但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x （千克）的一次函数．现知李明带了60千克的行李，交了行李 费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元． （1）写出y与x之间的函数表达式； （2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？ 解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k≠0) . 根据题意，可得方程组 解得 （2）当x=30时，y=0. 所以旅客最多可免费携带30千克的行李． = + = + 10 90k b. 5 60k b, = − = b 5. 6 1 k , x 5. 6 1 \y = −
像本例这样,先设出函数表达式,再根据所给条件确定 表达式中未知数的系数,从而得到函数表达式的方法,叫 做待定系数法 利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式 的主要方法,一般步骤如下 (1)设出函数表达式:y=kx+b (2)把已知条件代入,得到关于kb的方程组 (3)解方程组,求出k,b的值 (4)写出其表达式
利用二元一次方程组确定一次函数的表达式是求一次函数表达式 的主要方法，一般步骤如下： （1）设出函数表达式： y=kx+b （2）把已知条件代入，得到关于k,b的方程组 （3）解方程组，求出k,b的值 （4）写出其表达式 像本例这样，先设出函数表达式，再根据所给条件确定 表达式中未知数的系数，从而得到函数表达式的方法，叫 做待定系数法