6二元一次方程与一次函数
6 二元一次方程与一次函数
景导刀 蜘蜍给笛卡尔什么启示 十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床,他看见屋顶上的 只蜘蛛顺着左右爬行,笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他 想,可以把蜘蛛看成一个点,它可以上、下、左、右运动,能不能知 道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢? 在蜘蛛爬行的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系,直角坐标系的 创建,在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形(形) 和方程(数)建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用, 而我们可以把图形化成方程来研究,也可以用图象来研究方程 这节课我们就来研究二元一次方程(组)与一次函数(形)的 关系
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床，他看见屋顶上的一 只蜘蛛顺着左右爬行，笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛的灵机一动.他 想，可以把蜘蛛看成一个点，它可以上、下、左、右运动，能不能知 道蜘蛛的位置用一组数确定下来呢？ 在蜘蛛爬行的启示下，笛卡尔创建了直角坐标系，直角坐标系的 创建，在代数和几何上架起了一座桥梁.在坐标系下几何图形（形） 和方程（数）建立了联系.笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用， 而我们可以把图形化成方程来研究，也可以用图象来研究方程. 这节课我们就来研究二元一次方程（组）与一次函数（形）的 关系
学习目标 1.知识目标 (1)初步理解二元一次方程和一次函数的关系 (2)掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系; (3)掌握二元一次方程组的图象解法 2.教学重点 能正确的写出一次函数的表达式及解法 3.教学难点 如何正确的找出数量之间的内在联系,及等量关系
1.知识目标 （1）初步理解二元一次方程和一次函数的关系； （2）掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系； （3）掌握二元一次方程组的图象解法． 2.教学重点 能正确的写出一次函数的表达式及解法. 3.教学难点 如何正确的找出数量之间的内在联系，及等量关系
教前精斯 x+y=5这是什么? 次函数 二元一次方 程 这是怎么回 事
x+y=5这是什么？ 一次函数 这是怎么回 事？ 二元一次方 程
想一想: x=0x=5,x=2 1方程X+y=5的解有多少个?1y=5:y=01y=3 点(0,5),(5,0),(2,3)在 是这个方程的解吗? 一次函数y=x+5的图象上吗? 3.在一次函数y=X+5的图4.以方程x+y=5的解为坐标的 象上任取一点,它的坐标适所有点组成的图象与一次函数y 合方程x+y=5吗? x+5的图象相同吗? 适合 相同 5二元一次方程与一次函数有什么联系?
想一想： 2 ．点(0,5),(5,0), (2,3) 在 一次函数y=-x+5的图象上吗？ ３ ．在一次函数y=-x+5的图 象上任取一点，它的坐标适 合方程x+y=5吗？ ４ ．以方程x+y=5的解为坐标的 所有点组成的图象与一次函数y=- x+5的图象相同吗？ 1.方程x + y = 5的解有多少个? 是这个方程的解吗？ = = = = = = 3 2, 0; 5, 5; 0, y x y x y x 5.二元一次方程与一次函数有什么联系？ 适合 相同
(→)二元方与一函图象关系 1.以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上; 2.次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程 的解
1. 以二元一次方程的解为坐标的点都在对应的函数图象上; 2. 一次函数的图象上的点的坐标都是对应的二元一次方程 的解
U丝为 每个二元一次方程都可转化为一次函数 二元一次 方程的解 =t点(s:t) 数到形 从形到 在一次函数 数 y=kx+b的图象上
在一次函数 y=kx+b的图象上 点( s , t ) x = s y = t 二元一次 方程 的解 从形到 数 每个二元一次方程都可转化为一次函数
(二)方程组和对应的两条直线的关系 x+y=5 三2 .解方程组 答案: 2x-y=1 X+V=5 y=5-X 2X y y=2X-1 2.上述方程移项变形转化为一次函数y=-x+5和 y=2x-1在同一直角坐标系内分别作出这两个函 数的图象
１．解方程组 − = + = 2 1. 5, x y x y = = 2, 3. x y 答案： 2．上述方程移项变形转化为一次函数 和 在同一直角坐标系内分别作出这两个函 数的图象． y = −x + 5 y = 2x −1 x+y=5 ► y=5-x 2x-y=1 ► y=2x-1
答案: y=2x-1 第一支:在图象上取两4 点(05),(5,0) 3………以(2,3) 第二支:在图象上取两2 点(0.5,0),(0,-1) y x+5 3.方程组的解和这两 x+y=5, x=2, 个函数图象的交点坐标 方程组 的解 2x-y 有什么关系
y 0 x 1 2 3 4 5 54321-1-2 第一支：在图象上取两 点（0,5)，(5,0)． 第二支：在图象上取两 点（0.5,0)，(0,-1)． ３．方程组的解和这两 个函数图象的交点坐标 有什么关系 + = = − = = ， ，是 两 直 线 的 5 2 方程组 的 解 2 1 3 对应 交 点 坐标(2,3). x y x x y y y = − x + 5 (2,3) 答案： y = 2 x − 1
1在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5x和y=2X-1的图象, 这两个图象有交点吗? X+y=5 5-X 2X-1 X=0 X=5 5 4 y=5 y=0 3×P(2,3) 2x-y=1 y 2X-1 y=5-X X=0 X=0.5 4-3-2-10/1234 y=-1 y=0 X+V=5 X=2 的解 4 3 5 X+y=5 2)交点坐标(23)与方程组飞2Xy=1解有什么关系?
x+y=5 ► y=5-x 2x-y=1 ► y=2x-1 x=0 y=5 x=5 y=0 x=0 y=-1 x=0.5 y=0 O 1 2 3 4 y x 2 3 4 5 1 -4 -3 -2 -1 -4 -3 -2 -1 -5 y=2x-1 y=5-x P(2,3) x+y=5 2x-y=1 x=2 y=3 的解 2)交点坐标(2,3)与方程组｛ 的解有什么关系？ x+y=5， 2x-y=1 1) 在同一直角坐标系中分别作一次函数y=5-x和y=2x-1的图象, 这两个图象有交点吗?