专题二元一次方程组的解法 及同解、错解、参数等问题
专题二 元一次方程组的解法 及同解、错解、参数等问题
解下列方程组: x+3,y+5 4; 3如+3 4 解 y 3(s-t)-2(s+t)=10 2 13(s-t)+2(s+1)=26 解:提示:本题可设X=S-t,y=s+t,将方程组换成x,y 5 的方程组’先出X'y的值’进而求St的值为宜
1．解下列方程组： (1) x＋3 2 ＋ y＋5 3 ＝4； x－4 3 ＋ 2y＋3 5 ＝0； (2) 3（s－t）－2（s＋t）＝10； 3（s－t）＋2（s＋t）＝26. 解： x＝1 y＝1 解：提示：本题可设 x＝s－t，y＝s＋t，将方程组换成 x，y 的方程组，先求出 x，y 的值，进而求 s，t 的值为宜， s＝5 t＝－1
ux+b 1,3x-5y=39 2·方程组 有相同的解,求a 4x+3y=23ax-by=17 b的值 j4x+3y=23 X=8 x=8 解:由 3x-5 解得 y 39 y 3’将 3代入 ax+ by=-1 a=1 ax-by=17 中得 b=3
2．方程组 ax＋by＝－1 4x＋3y＝23 与 3x－5y＝39 ax－by＝17有相同的解，求 a， b 的值．解：由 4x＋3y＝23 3x－5y＝39 ， 解 得 x＝8 y＝－3 ， 将 x＝8 y＝－3 代 入 ax＋by＝－1 ax－by＝17 中得 a＝1 b＝3
ax +by=2,① 3·在解方程组 cx-3y=9时,小强得到正确的解为 x 2,小明看错了方程②中的C得到的解为=1.试求a b,c的值
3．在解方程组 ax＋by＝2，① cx－3y＝5② 时，小强得到正确的解为 x＝1， y＝2， 小明看错了方程②中的c，得到的解为 x＝－3， y＝1. 试求a， b，c 的值．
ax+ +2b=2,⑦ 解:把 =2 代入原方程组 cx-3y=5 得 c-3×2=5② X 3 把 代入ax+by=2,得-3a+b=2③由②,得c=1 a+2b=2 a 8 由①③,得-31+b=2解得,8 所na=、2
解：把 x＝1， y＝2 代入原方程组 ax＋by＝2， c x－3y＝5， 得 a＋2b＝2，① c－3×2＝5.② 把 x＝－3， y＝1 代入 a x＋by＝2，得－3a＋b＝2.③ 由②，得 c＝11. 由①③，得 a＋2b＝2， －3a＋b＝2.解得 a＝－ 2 7 ， b＝ 8 7 . 所以 a＝－ 2 7 ，b＝ 8 7 ，c＝ 11
4·已知x:y=2:3,且2xy5x-y,求xy的值 2 2×2k-3k 解:∵x:y=2:3,令X=2k,y=3k,则 2 2k-3k =2 3 ,∴.k=1,∴ y=3
4．已知 x∶y＝2∶3，且 2x－y 2 － 5 6＝ x－y 3 ，求 x，y 的值． 解：∵x∶y＝2∶3，令 x＝2 k，y＝3 k，则 2×2 k－3 k 2 － 5 6 ＝ 2 k－3 k 3 ，∴k＝1，∴ x＝2 y＝3
5·已知x,y的值满足等式 +1y+3x+y,求式子 2 5 3x+2y+1 x+2y+3的值 X=2K X+1 y+3 X+y 解:令 k,∴{y=4k-3,∴k=4, 2 4 5 X+y=5k 3x+2y+13(2k-1)+2(4k-3)+148 x+2y+3 2k-1+2(4k-3)+3363
5．已 知 x，y 的值满足等式x＋1 2 ＝ y＋3 4 ＝ x＋y 5 ，求式子 3x＋2y＋1 x＋2y＋3 的值． 解：令 x＋1 2 ＝ y＋3 4 ＝ x＋y 5 ＝k，∴ x＝2 k－1 y＝4 k－3 x＋y＝5 k ，∴k＝4， ∴ 3x＋2y＋1 x＋2y＋3 ＝ 3（2 k－1）＋2（4 k－3）＋1 2 k－1＋2（4 k－3）＋3 ＝ 48 36＝ 4 3