4一次函数的应用
4 一次函数的应用
生活中的图象 某般市变化情况 某地去年每月降水量计图 20 96-03-299-06-2798-09-309912-3001-03-3002-06-2803-09300411-19 15 141811111
生活中的图象 某股市变化情况
学习目标 1.知识目标: (1)提高学生的读图能力,解决与两个一次函数 相关的图象信息题 (2)进一步培养学生数形结合思想,以及分析、解 决问题的能力,提高思维能力 (3)通过小组合作学习,培养学生探究意识. 教学重点 读懂图象,并从图象中获取已知条件解决问题. 教学难点 同一坐标的两个函数的联系
1.知识目标： （1）提高学生的读图能力，解决与两个一次函数 相关的图象信息题. （2）进一步培养学生数形结合思想，以及分析、解 决问题的能力，提高思维能力. （3）通过小组合作学习，培养学生探究意识. 2.教学重点 读懂图象，并从图象中获取已知条件解决问题. 3.教学难点 同一坐标的两个函数的联系
敦精訢工呈浩成的灾情
干旱造成的灾情
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 减少干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米予的关系如图所示 万米十 1000 呻答下列问题:(1).干旱持续10天,蓄水量为多 少?连续干早23呢? 1000 (10,1000) 分析:干旱10天求蓄水量 是中知自变量t=10求对应 800 因变量的值 数 400 体现在图象上就是找一个点,使点的横坐标是10 对应在图象上找到此点纵坐标的值(10,Ⅳ 200
O 10 20 30 40 50 t/天 V/ 1 200 1 000 800 600 400 200 (10,1 000) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加而 减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米 ) 的关系如图所示, 回答下列问题: (1).干旱持续10天,蓄水量为多 少?连续干旱23天呢? 3 万米3 1 000 分析：干旱10天求蓄水量 就是已知自变量t=10求对应的 因变量的值------------数 体现在图象上就是找一个点，使点的横坐标是10， 对应在图象上找到此点纵坐标的值（10，V）---- ----形
由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加 而减少.干旱持续时间t(天)与蓄水量V(万米)的关系如图所 回答下利问题:(2.蓄水量小于40万米时将发 750 少天后将发出干旱警报? 照这个规律预训持续 1200 40天 多少天水库将干涸 1000 800 3,750 60天 600 (40400) 200
0 10 20 30 40 50 t/天 V/ 1200 1000 800 600 400 200 (23,750) (40,400) (60,0) 由于持续高温和连日无雨,某水库的蓄水量随着时间的增加 而减少.干旱持续时间 t( 天)与蓄水量V(万米) 的关系如图所 示, 回答下列问题: (2).蓄水量小于400 时,将发 生严重的干旱 警报.干旱多 少天后将发出干旱警报? (3).按照这个规律,预计持续干旱 多少天水库将干涸? 万米3 3 万米3 750 40天 60天
由于高温和连日无雨,某水库蓄水量V(万米3)和干旱时间t (天)的关系如图: 米3 合作探究: 还能用其它方法解答本题吗? 1200 1000 (1)设v=kt+1200 (2)将t=60,V=0代入 800 V=kt+1200中求的k=-20, 600 V=-20t+1200 (3)再代入各组t或V的值 400 对应的求∨与t的值 200 1-209046506070
t/天 V/万米3 由于高温和连日无雨，某水库蓄水量V（万米3 )和干旱时间t （天）的关系如图： 合作探究： 还能用其它方法解答本题吗？ （1）设v=kt+1200 （2）将t=60，V=0代入 V=kt+1200中求的k= -20， V= -20 t+1200 （3）再代入各组 t 或 V 的值 对应的求V 与 t 的值
议一议 元一次方程0.5X+1=0与一次函数y=0.5x+1 有什么联系? 从“数”的方面看,当一次函数y=0.5x+1的函数值为 0时,相应的自变量的值即为方程0.5X+1=0的解;从“行” 的方面看,函数y=0.5X+1与x轴交点的横坐标即为方程 0.5X+1=0的解
议一议 一元一次方程0.5x+1=0与一次函数y=0.5x+1 有什么联系？ 从“数”的方面看,当一次函数 y =0.5x+1 的函数值为 0时,相应的自变量的值即为方程 0.5x+1=0 的解； 从“行” 的方面看,函数 y =0.5x+1 与 x 轴交点的横坐标即为方程 0.5x+1=0 的解
、典例析 y/升 例1根据图象回答问题: (1)一箱汽油可供摩托车行驶多少千米? (2)摩托车每行驶100千米消耗多少升 汽油? (3)摩托车的剩余油量小于1升时,摩 托车将自动报警.行驶多少千米后,摩 托车将自动报警? X/千米 解:观察图象,得(1)当y=0时,x=500,因此一箱汽油 可供摩托车行驶500千米 (2)X从0增加到100时,y从10减少到8,减少了2, 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油 (3)当y=1时,x=450,因此行驶了450千米后, 摩托车将自动报警
例1 根据图象回答问题： （1）一箱汽油可供摩托车行驶多少千米？ 解：观察图象，得(1)当y＝0时，x＝500,因此一箱汽油 可供摩托车行驶500千米. （3）摩托车的剩余油量小于1升时，摩 托车将自动报警.行驶多少千米后，摩 托车将自动报警？ （2）摩托车每行驶100千米消耗多少升 汽油？ （2）x从0增加到100时，y从10减少到8，减少了2， 因此摩托车每行驶100千米2消耗升汽油. （3）当y＝1时，x＝450，因此行驶了450千米后， 摩托车将自动报警
例2在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x (千克)的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体 的质量为3千克时,弹簧长16厘米.请写出y与x之间的关系式,并 求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度 解:设y=kx+b,根据题意,得 14.5=b 16=3k+b 将b=14.5代入②,得k=0.5 所以在弹性限度内,y=0.5X+14.5 当x=4时,y=0.5×4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时,弹簧长度为16.5厘米
例2 在弹性限度内,弹簧的长度 y（厘米）是所挂物体质量x （千克）的一次函数.一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体 的质量为3千克时，弹簧长16厘米.请写出 y 与x之间的关系式，并 求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度. 解：设y=kx+b,根据题意，得 14.5=b ① 16=3k+b ② 将b=14.5代入②，得k=0.5 所以在弹性限度内，y=0.5x+14.5 当x=4时，y=0.5×4+14.5=16.5 即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米