免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 全等三角形的判定 教学目标 1、复习全等三角形的概念与性质 2、回顾全等三角形的四种判定方法:“边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边” 3、通过复习,熟练掌握判定两个三角形全等的方法 4、体验合情推理的过程,发展合情推理的能力 教学重点:全等三角形的判定方法 教学难点:准确找出全等三角形的对应边和对应角 教学过程 (一)温故知新:(直接导入复习内容)学生回顾旧知识: 1、全等三角形的定义? 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 2、全等三角形的性质? 全等三角形对应边相等,对应角相等。 全等三角形的周长相等,面积相等 3、全等三角形的判定方法: 判定方法1两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) 请学生用符号语言表达式清楚表达。 由两边夹角判定全等引发提问:两边及一边的对角对应相等是否全等? 判定方法2有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”) 请学生板书,判定2的符号表达式。 判定方法3有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 判定方法4三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS (教师引言本章重点复习三角形的全等判定,进入全等证明) (二)典型题型展示 题型一:证明两个三角形全等 已知:在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC 求证:△ABD≌△ACD B 学生自己分析,自己总结关键点(公共边),教师引导学生总结:公共边、公共角、对顶角都是 隐含的边角相等的条件 (2)如图,A,E,B,D在同一直线上,AB=DE,AC=DF,AC∥DF 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 全等三角形的判定 教学目标： 1、复习全等三角形的概念与性质 2、回顾全等三角形的四种判定方法： “边角边”、“角边角”、“角角边”、“边边边” 3、通过复习，熟练掌握判定两个三角形全等的方法 4、体验合情推理的过程，发展合情推理的能力 教学重点：全等三角形的判定方法 教学难点：准确找出全等三角形的对应边和对应角 教学过程： （一）温故知新：（直接导入复习内容）学生回顾旧知识： 1、全等三角形的定义？ 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形 2、全等三角形的性质？ 全等三角形对应边相等，对应角相等。 全等三角形的周长相等，面积相等。 3、全等三角形的判定方法： 判定方法 1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”) 请学生用符号语言表达式清楚表达。 由两边夹角判定全等引发提问：两边及一边的对角对应相等是否全等？ 判定方法 2 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”） 请学生板书，判定 2 的符号表达式。 判定方法 3 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或 “AAS”） 判定方法 4 三边对应相等的两个三角形全等(可以简写为“边边边”或“SSS” ) （教师引言本章重点复习三角形的全等判定，进入全等证明） （二）典型题型展示 题型一：证明两个三角形全等 已知：在△ABC 中， AB=AC,AD 平分∠BAC. 求证： △ABD ≌ △ACD. 学生自己分析，自己总结关键点（公共边），教师引导学生总结：公共边、公共角、对顶角都是 隐含的边角相等的条件。 （2）如图, A,E,B,D 在同一直线上, AB=DE,AC=DF,AC ∥ DF
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 求证:△ABC≌△DEF A E 学生自己写符号表达式,学生自己总结关键条件(由平行得到角相等),教师引导总结:平行化 为角相等,间接条件变成直接条件 (3)如图,已知点B在AE上,∠CAB=∠DAB,要使△ABC≌△ABD,可补充的一个条件 B E 小组内讨论,总结从多个角度考虑添加条件 题型二:证明两个角相等 如图:AB=AC,AD=AE,∠1=∠2,那么∠D=∠E吗? B E 2、如图:AB=AC,BD=CD,若∠B=28 A 111:〕 教师引导学生回答以前学过的证明角相等的多种方法:求度数,利用平行,利用中间角等。引出 新方法:利用全等证明角相等(对应角)。 引导学生对于辅助线的有效利用 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 求证: ΔABC≌ΔDEF 学生自己写符号表达式，学生自己总结关键条件（由平行得到角相等），教师引导总结：平行化 为角相等，间接条件变成直接条件。 （3）如图,已知点 B 在 AE 上，∠CAB=∠DAB,要使ΔABC≌ΔABD,可补充的一个条件 是 . 小组内讨论，总结从多个角度考虑添加条件。 题型二：证明两个角相等 如图：AB=AC,AD=AE, ∠1=∠2, 那么∠D=∠E 吗？ 2、如图：AB=AC，BD=CD，若∠B=28° 则∠C=_____？ 教师引导学生回答以前学过的证明角相等的多种方法：求度数，利用平行，利用中间角等。引出 新方法：利用全等证明角相等（对应角）。 引导学生对于辅助线的有效利用。 1 2 E D C B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 题型三:证明两条线段相等 (1)如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2, 求证:BC=DE A E C D (2)已知:AC=AD,BC=BD,P是AB上任意一点 求i B 教师启发学生复习以前学过的证线段相等的办法:度量长度,利用中间线段等。引出新的证线段 相等的办法:利用全等证线段相等(对应边)。 (三)开放训练:复杂图形中的简单图形 如图,点C为线段AB延长线上一点∠AMC,∠BNC为正三角形,且在线段AB同侧,求证AN=MB N 教学生摒弃无关因素,化复杂为简单 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 题型三：证明两条线段相等 （1）如图，已知 AB=AD，AC=AE，∠1=∠2， 求证：BC=DE (2)已知：AC=AD，BC=BD,P 是 AB 上任意一点， 求证：CP=DP 教师启发学生复习以前学过的证线段相等的办法：度量长度，利用中间线段等。引出新的证线段 相等的办法：利用全等证线段相等（对应边）。 （三）开放训练：复杂图形中的简单图形 如图,点 C 为线段 AB 延长线上一点⊿AMC,⊿BNC 为正三角形,且在线段 AB 同侧,求证 AN=MB 教学生摒弃无关因素，化复杂为简单。 A B C D P
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (四)方法总结: 让学生自己总结做题的思路和方法,教师最后总结: 1、“量入图形”思想,即相关量在图形中标出 2、分析已有条件,欠缺条件,选择恰当的判定方法。 (五)学以致用 1、小明不小心将一块三角形模具打碎了,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配 块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适? 同学甲说:应带“Ⅰ”去 同学乙说:应带“Ⅱ”去 同学丙说:应带“Ⅲ”去 同学丁说:应把“I、Ⅱ、Ⅲ”都带去 你同意谁的说法呢? 2、“三月三,放风筝”如图是小东同学自己做的风筝,他 道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。 A 与生活中的实际问题相联系,引发学生的讨论,提高学生的学习热情和兴趣。 (六)课堂练习 小试牛刀 1、如图,已知AD平分∠BAC,要使△ABD≌△ACD 根据“SAS”需要添加条件 根据“ASA”需要添加条件 根据“AAS”需要添加条件 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com （四）方法总结： 让学生自己总结做题的思路和方法，教师最后总结： 1、“量入图形”思想，即相关量在图形中标出。 2、分析已有条件，欠缺条件， 选择恰当的判定方法。 （五） 学以致用 1、小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一 块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？ 同学甲说：应带“ Ⅰ ”去; 同学乙说：应带“ Ⅱ ”去; 同学丙说：应带“ Ⅲ ”去; 同学丁说：应把“ Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ ”都带去. 你同意谁的说法呢？ 2、“三月三，放风筝”如图是小东同学自己做的风筝，他根据 AB=AD,BC=DC，不用度量，就知 道∠ABC=∠ADC。请用所学的知识给予说明。 与生活中的实际问题相联系，引发学生的讨论，提高学生的学习热情和兴趣。 （六）课堂练习 小试牛刀 1、如图，已知 AD 平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD， 根据“SAS”需要添加条件 ； 根据“ASA”需要添加条件 ； 根据“AAS”需要添加条件
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ B C 大显身手 2、如右图所示,AC与BD相交于0,若OB=OD,∠A=∠C,若AB=3cm,求CD的长。 3、如图,AB=CF,∠AFD=∠CE,DF=BE,△AFD与△CEB全等吗?为什尽2 已知:AC=AD,BC=BD, A 求证:CP=DP E P B 学生板书,通过板书,发现学生学习过程中的问题,及时对学生的易错点和易混点给予纠正 (七)谈收获 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 大显身手 2、如右图所示，AC 与 BD 相交于 O,若 OB=OD， ∠A=∠C，若 AB=3cm，求 CD 的长。 3、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD 与△ CEB 全等吗？为什么？ 4、 已知：AC=AD，BC=BD, 求证：CP=DP 学生板书，通过板书，发现学生学习过程中的问题，及时对学生的易错点和易混点给予纠正。 （七）谈收获 C A B D P A D B C F E A D B C O
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 学生自己发言,本节课有哪些收获。 教师总结: 1、证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论,选择恰当的判定方法 2、全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重要方法之 3、利用辅助线构建全等三角形 4、找出复杂图形中的全等三角形 (八)拓展提高 如图1,已知AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE (1)请说明△ABC≌△CDE,并判断AC是否垂直CE? (2)若将△ABC沿BC方向平移至如图2的位置时, 且其余条件不变,则A1C1是否垂直于CE?请说明为什么 B 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网 址:jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网 址：jiaoxue5u.taobao.com 学生自己发言，本节课有哪些收获。 教师总结： 1、证明两个三角形全等，要结合题目的条件和结论，选择恰当的判定方法 2、全等三角形，是证明两条线段或两个角相等的重要方法之一 3、利用辅助线构建全等三角形 4、找出复杂图形中的全等三角形 （八）拓展提高 如图 1，已知 AB⊥BD,ED⊥BD,AB=CD,BC=DE (1)请说明△ABC ≌△CDE,并判断 AC 是否垂直 CE？ （2）若将△ABC 沿 BC 方向平移至如图 2 的位置时， 且其余条件不变，则 A1C1 是否垂直于 CE？请说明为什么？ A B C D E A 1 B 1 C 1 C D E