免费下载网址ht: Jiaoxie5uysl68com/ 9.5三角形的中位线 初二班姓名 学号 学习目标:1.探索并掌握三角形中位线的概念、性质:会利用三角形中位线的性质解决有关问题 经历探索三角形中位线性质的过程,体会转化的思想方法。2.经历三角形中位线的探索 过程,培养运用“转化”思想,引导学生会添加适当的辅助线,把未知转化为已知,用 掌握的知识来研究新问题,从而提高分析问题和解决问题的能力 学习重点难点:探索并掌握三角形中位线的性质。 新课 △ABC:分别取AB、AC的中点D、E,连接DE;沿将D延长到F,使得DE=EF, 得 四边形BCFD,观察:四边形BCFD是平行四边形吗? 探索:问题1:要判定一个四边形是平行四边形,须具备什么条件? 问题2:DE与BC有什么关系? 活动二:探索三角形中位线的性质 (1)概念: 叫做三角形的中位线。 问题:你能说出三角形的中线和三角形中位线的区别吗?画图描述 归纳:三角形中位线的性质 尝试练习: 1.如果一个三角形的面积为8cm2,那么它的3条中位线所围成的三角形的面积为 2.(1)如果四边形ABCD的四边中点依次是E、F、G、H,那么四边形EFGH 是 形.如果AC=24cm,BD=32cm,那么四边形EFGH的周长等于 (2)如图,在△ABC中,AH⊥BC于点H,点E、D、F分别是三边的中点 则四边形EDHF是 例题精讲 例1.如图5,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA 的中点,四边形EFGH是平行四边形吗?为什么? 图5 变式:①若四边形ABCD是矩形,则四边形EFGH是 ②若四边形ABCD是菱形,则四边形EFGH是 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 9.5 三角形的中位线 初二 班 姓名 学号 学习目标:1. 探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的性质解决有关问题； 经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法。2.经历三角形中位线的探索 过程，培养运用“转化”思想，引导学生会添加适当的辅助线，把未知转化为已知，用 已掌握的知识来研究新问题，从而提高分析问题和解决问题的能力． 学习重点难点: 探索并掌握三角形中位线的性质。 一．新课 △ABC；分别取 AB、AC 的中点 D、E，连接 DE；沿将 DE 延长到 F，使得 DE=EF， 得 四边形 BCFD, 观察：四边形 BCFD 是平行四边形吗？ 探索：问题 1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？ 问题 2：DE 与 BC 有什么关系？ 活动二：探索三角形中位线的性质。 （1）概念：____________________________叫做三角形的中位线。 问题：你能说出三角形的中线和三角形中位线的区别吗？画图描述。 归纳：三角形中位线的性质： _______________________________________________ 尝试练习： 1．如果一个三角形的面积为 8cm2，那么它的 3•条中位线所围成的三角形的面积为_______cm 2． 2．（1）如果四边形 ABCD 的四边中点依次是 E、F、G、H，那么四边形 EFGH• 是__ ___形．如果 AC=24cm，BD=32cm，那么四边形 EFGH 的周长等于 ______cm； （2）如图，在△ABC 中，AH⊥BC 于点 H，点 E、D•、•F•分别是三边的中点， 则四边形 EDHF 是_______形． 二、例题精讲 例 1.如图 5，在四边形 ABCD 中，E、F、G、H 分别是 AB、BC、CD、DA、 的中点，四边形 EFGH 是平行四边形吗？为什么？ 变式：①若四边形 ABCD 是矩形，则四边形 EFGH 是 形。 ②若四边形 ABCD 是菱形，则四边形 EFGH 是 形。 E B C A H F D C H 图 5 F E D B A G
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 例2.已知△ABC中,D是AB上一点,AD=AC,AE⊥CD,垂足是E,F是BC的中点,试说明BD=2EF 例3.如图,在平行四边形ABCD中,E、F分别是BC、AD的中点,AE与BF相交于点G,DE与CF相 交于点H,试说明GH∥AD且GH=-AD 小试牛刀: 1.已知三角形的3条中位线分别为3cm、4cm、6cm,则这个三角形的周长是 A. 3cm B. 26cm C. 24cm D. 65cm 2.一个三角形的周长是12cm,则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 3.如果四边形的对角线互相垂直,那么顺次连结四边形中点所得的四边形是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 4如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形,那么原来的四边形的对角线() A.互相平分B.互相垂直C.相等 D.相等且互相平分 5.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是 A.等腰梯形B.矩形C.平行四边形D.菱形或对角线互相垂直的四边形 6.如图,D、E、F分别是△ABC各边的中点 (1)如果EF=4cm,那么BC=cm;如果AB=10cm,那么DF (2)中线AD与中位线EF的关系是 (说明理由) 7.如图,已知菱形ABCD的对角线相交于点0,E、F分别是AB、AD的中点,试问线段0E与OF有什 么关系,并说明理由 C 8如图3.6-8,在△ABC中,∠ACB=90°,DE是△ABC的中位 线,点F 在AC延长上,且CF=-AC.求证:四边形ADEF是等腰梯形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 例 2.已知△ABC 中，D 是 AB 上一点，AD=AC，AE⊥CD，垂足是 E，F 是 BC 的中点，试说明 BD=2EF。 例 3.如图，在平行四边形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、AD 的中点，AE 与 BF 相交于点 G，DE 与 CF 相 交于点 H，试说明 GH∥AD 且 GH= 2 1 AD 三、 小试牛刀： 1.已知三角形的 3 条中位线分别为 3cm、4cm、6cm，则这个三角形的周长是 （ ）. A．3cm B．26cm C．24cm D．65cm 2.一个三角形的周长是 12cm，则这个三角形各边中点围成的三角形的周长 . 3.如果四边形的对角线互相垂直，那么顺次连结四边形中点所得的四边形是 （ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 4.如果顺次连结四边形各边中点组成的四边形是菱形，那么原来的四边形的对角线（ ） A.互相平分 B.互相垂直 C.相等 D.相等且互相平分 5.顺次连结下列各四边形中点所得的四边形是矩形的是 （ ）. A．等腰梯形 B．矩形 C．平行四边形 D．菱形或对角线互相垂直的四边形 6.如图，D、E、F 分别是△ABC 各边的中点， （1）如果 EF＝4cm，那么 BC＝ cm；如果 AB＝10cm，那么 DF＝ cm； （2）中线 AD 与中位线 EF 的关系是 .（说明理由） 7.如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，E、F 分别是 AB、AD 的中点，试问线段 OE 与 OF 有什 么关系，并说明理由。 8.如图 3.6-8，在 ABC 中， ACB = 90， DE 是 ABC 的中位 线，点 F 在 AC 延长上，且 CF AC 2 1 = ．求证：四边形 ADEF 是等腰梯形． G H E A F D B C A C B D E F F D E B A C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 四、 课堂小结: 初二数学课堂练习班级 姓 学号 1.如图1,EF是△ABC的中位线.(1)若BC=6,则EF= R (2) (4) 2.如图2,EF∥GH∥MN,AE=EG=GM=MB,GH=4,则EF 3.如图3,A,B两点分别位于一个池塘的两端,小明想用绳子测量A,B间的距离,但绳子不够长 E,并且测出E的长为15m,则A,B两点间的距离为的点C,找到M,B的中点D 一位同学帮他想了一个主意:先在地上取一个可以直接达到A A.三角形的三边长分别是3cm、5cm、6cm,则连结三边中点所围成的三角形的周长是 5.三角形的三条中位线长分别为2cm、3cm、4cm,则原三角形的周长为 (A)4.5cm (B) 18cm (C)9cm (D) 36cm 6.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是 A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 7.已知△ABC的周长为1,连结△ABC的三边中点构成第2个三角形,再连结第2个三角形的三边 中点构成第3个三角形,依此类推,第2006个三角形的周长是 A B 2005 2006 8.如图4,已知知形ABCD,R,P分别是DC,BC上的点,E,F分别是AP,RP的中点,当点P在 BC上从点B向点C移动而点R不动时,那么下列结论成立的是 (A)线段EF的长逐渐增大(B)线段EF的长逐渐减少 (C)线段EF的长不变 (D)线段EF的长不能确定 9.已知:如图,口ABCD的对角线AC,BD相交于点0,AE=EB.求证:OE∥BC 10.如图,矩形ABCD的对角线相交于点O,点E、F、G、H分别是OA、OB、OC、D的中点,四边形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 四、 课堂小结： 初二数学课堂练习 班级 姓名 学号 。 1．如图 1，EF 是△ABC 的中位线．（1）若 BC=6，则 EF=_________；（2）若 EF=m，则 BC=_________． (1) (2) (3) (4) 2．如图 2，EF∥GH∥MN，AE=EG=GM=MB，GH=4，则 EF=______，BC=________． 3．如图 3，A，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量 A，B 间的距离， 但绳子不够长， 一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到 A，B 的点 C， 找到 AC，BC 的中点 D， E，并且测出 DE 的长为 15m，则 A，B 两点间的距离为_____m． 4．三角形的三边长分别是 3cm、5cm、6cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________． 5．三角形的三条中位线长分别为 2cm、3cm、4cm，则原三角形的周长为 （ ） （A）4．5cm （B）18cm （C）9cm （D）36cm 6.顺次连结矩形四边的中点所得的四边形是 （ ） A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.以上都不对 7．已知△ABC 的周长为 1，连结△ABC 的三边中点构成第 2 个三角形，再连结第 2•个三角形的三边 中点构成第 3 个三角形，依此类推，第 2006 个三角形的周长是 （ ） A 1 2 005 B 1 2 006 C 2005 1 2 D 2006 1 2 8．如图 4，已知知形ABCD，R，P 分别是 DC，BC 上的点，E，F 分 别是 AP，RP 的中点 ． 当点 P 在 BC 上从点 B 向点 C 移动而点 R 不动时，那么下列结论成立的是 （ ）． （A）线段 EF 的长逐渐增大 （B）线段 EF 的长逐渐减少 （C）线段 EF 的长不变 （D）线段 EF 的长不能确定 9.已知：如图， ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，AE= EB．求证：OE∥BC． 10.如图，矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E、F、G、H 分别是 OA、OB、OC、DO 的中点，四边形
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ EFGH是矩形吗?为什么? 1.已知:如图3.6-5,EF、G、H分别是CDBC、ABDA的中点,试说明:四边形EFm是平行四 边形 D 12.梯形ABCD的中位线MN(两腰中点的连线)与梯形的两底边AD、BC有怎样的位置关系和数量关 系?并写出证明.(提示:连结AF并延长与BC的延长线相交于G点) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com H G E F o D B C A H G A D C F E B EFGH 是矩形吗？为什么？ 11.已知：如图 3.6-5，E、F、G、H 分别是 CD、BC、AB、DA 的中点，试说明：四边形 EFGH 是平行四 边形． 12.梯形 ABCD 的中位线 MN（两腰中点的连线）与梯形的两底边 AD、BC 有怎样的位置关系和数量关 系？并写出证明.（提示：连结 AF 并延长与 BC 的延长线相交于 G 点）