免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 9.4矩形、菱形、正方形 初二班姓名 学号 预习目标 1.初步感受正方形的中心对称性 2.从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质 3.通过矩形、菱形、正方形的关系图,尝试了解正方形的判定方法 四边形 定义 角 对角线对称 性 平行四边 形 矩形 知识回顾 教材导读 阅读教材P81~P82内容,回答下列问题: 1.正方形的概念 有一组邻边 并且有一个角是 的平行四边形叫做正方形.正方形是特殊的 也是特殊的 平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图1 行四边形 图1 图2 2.正方形的判定(如图2) 平行四边形+ 正方形 菱形 正方形 矩形 正方形 3.正方形的性质(如图2 角 对角线: 例题精讲 例1如图,四边形ABCD是正方形,两条对角线相交于点0 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 9.4 矩形、菱形、正方形 初二 班 姓名 学号 预习目标 1．初步感受正方形的中心对称性． 2．从边、角以及对角线三个方面尝试归纳正方形的性质． 3．通过矩形、菱形、正方形的关系图，尝试了解正方形的判定方法． 知识回顾 教材导读 阅读教材 P81～P82 内容，回答下列问题： 1．正方形的概念 有一组邻边_______并且有一个角是_______的平行四边形叫做正方形．正方形是特殊的 _______，也是特殊的_______，平行四边形、矩形、菱形和正方形之间的关系如图 1． 2．正方形的判定（如图 2） 平行四边形+ + →正方形； 菱形 + →正方形； 矩形 + →正方形． 3．正方形的性质（如图 2） 边： ， ， ； 角： ， ， ； 对角线： ， ， ． 例题精讲 例 1 如图，四边形 ABCD 是正方形，两条对角线相交于点 O． 四边形 定义 边 角 对 角 线 对 称 性 平行四边 形 矩 形 菱 形
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (1)一条对角线把它分成个 角形 (2)两条对角线把它分成 个全等的 角形:A 图中一共有 个等腰直角三角形; (3)∠AOB= 度,∠OAB C 例2如图,E是正方形ABCD内一点,△CDE是等边三角形,连接EB、EA,延长BE交边AD于点F.(1) 求证:△ADE≌△BCE (2)求∠AFB的度数 例3如图,D是△ABC的边BC的中点,DE⊥AC,DF⊥AB,垂足分别是E、F, 且BF=CE (1)求证:△ABC是等腰三角形 (2)当∠A=90°时,四边形AFDE是怎样的特殊四边形?请说明理由 热身练习 1、有一个角是直角的_是正方形;有一组邻边相等的_是正方形 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是( A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分C、对角线相等D、对角线平分一组对角 3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是() A、对角线互相垂直B、对角线互相平分 C、对角线相等D、对角线平分一组对角 4、正方形的边长是a,则周长为 面积为 5、正方形的边长是6,则其对角线长为 6、正方形ABCD,△ABE是等边三角形,则∠ADE= 课堂小结 初二数学课堂练习班级 姓名 学号 的平行四边形叫做正方形 2.有一组邻边的矩形是正方形;有一角是 的菱形是正方形 3.平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 A.对角线相等B.对角线互相平分C.对角线互相垂直平分D.对角线互相垂直 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com E A D C B （1）一条对角线把它分成_______个 的________ 三角形； （2）两条对角线把它分成_______个全等的________三角形； 图中一共有________个等腰直角三角形； （3）∠AOB＝_____度，∠OAB＝_____度． 例2 如图，E是正方形ABCD内一点，△CDE是等边三角形，连接EB、EA，延长BE交边AD于点F． (1) 求证：△ADE≌△BCE； (2)求∠AFB 的度数． 例 3 如图，D 是△ABC 的边 BC 的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别是 E、F， 且 BF＝CE． (1)求证：△ABC 是等腰三角形； (2)当∠A＝90°时，四边形 AFDE 是怎样的特殊四边形？请说明理由． 热身练习 1、有一个角是直角的 是正方形；有一组邻边相等的 是正方形． 2、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 3、菱形、矩形、正方形都具有的性质是（ ） A、对角线互相垂直 B、对角线互相平分 C、对角线相等 D、对角线平分一组对角 4、正方形的边长是 a，则周长为 ，面积为 ． 5、正方形的边长是 6，则其对角线长为 ． 6、正方形 ABCD，△ABE 是等边三角形，则∠ADE= ． 课堂小结 初二数学课堂练习 班级 姓名 学号 1. 的平行四边形叫做正方形。 2．有一组邻边 的矩形是正方形；有一角是 的菱形是正方形. 3．平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是 ( ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直平分 D．对角线互相垂直
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 4.正方形具有而矩形不一定具有的性质是 A.对角线相等B.对角线互相平分C.四个角都是直角D.对角线互相垂直 的对角 这个四边形 C.一定是菱形D.形状无法确定 平行四 平分。(2)菱形的对角线互相垂直平分。(3)矩形的对 P用5们,开左互相平分。(4)止万形时对角线相等,并且互相垂直平分。其中正确的是() A.①,②B.①,②,③C.②,③,④D.①,②,③,④ 7.四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点0,能判定它是正方形的是 A、OA=0C、OB=0D B、OA=OB=0C=0D C、OA=0C、OB=0C、AC⊥BD D、OA=0B=0C=0D、AC⊥BD 8.如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上,AE平分∠DAC,则下列结论 (1)∠E=22.5.(2)∠AFC=112.5°.(3)∠ACE=135° (4)AC=CE。(5)AD:CE=1:√2.其中正确的有() A.5个B.4个C.3个D.2个 9.已知正方形的一条边长为1cm,这个正方形的周长 为 cm,一条对角线的长为 cm,面积 10.如图是2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标 它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长 是13cm,小正方形边长是7cm,则每个直角三角形较短 的一条直角边的长是 11.如图,四边形ABCD、EFGH、NMC都是正方形 边长分别为a3,b=4,;A,B,N,E,F五点在同 直线上,则NHC的面积为 12.(2013·铜仁)如图,以边长为2的正方形的中心0为端点,两条相垂直的时线,分别与正方 形的边交于A、B两点,则线段AB的最小值是 13.(2013·宜宾)如图,已知正方形ABCD的边长为1,连结AC、,CE平D交BD于点E,则 G B 解压密码联系q1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou折优惠淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 4．正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．四个角都是直角 D．对角线互相垂直 5．如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形 ( ) A．一定是正方形 B．一定是矩形 C．一定是菱形 D．形状无法确定 6．下列说法：（1）平行四边形的对角线互相平分。（2）菱形的对角线互相垂直平分。（3）矩形的对 角线相等，并且互相平分。（4）正方形的对角线相等，并且互相垂直平分。其中正确的是 ( ) A.①，② B.①，②，③ C.②，③，④ D.①，②，③，④ 7．四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，能判定它是正方形的是 ( ) A、OA＝OC、OB＝OD B、OA＝OB＝OC＝OD C、OA＝OC、OB＝OC、AC⊥BD D、OA＝OB＝OC＝OD、AC⊥BD 8. 如图,正方形ABCD中,点E在BC的延长线上，AE平分∠DAC,则下列结论: （1）∠E=22.5 0 . (2) ∠AFC=112.5 0 . (3) ∠ACE=1350 . （4）AC=CE。(5) AD∶CE=1∶ 2 . 其中正确的有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 9. 已知正方形的一条边长为 1 cm，这个正方形的周长 为_______cm，一条对角线的长为_______cm，面积 为_______cm 2． 10.如图是 2002 年 8 月在北京召开的国际数学家大会的会标. 它是由四个相同的直角三角形与中间一个大正方形的边长 是 13 ㎝，小正方形边长是 7 ㎝，则每个直角三角形较短 的一条直角边的长是___________cm． 11.如图，四边形 ABCD、EFGH、NHMC 都是正方形， 边长分别为 a=3，b=4，；A，B，N，E，F 五点在同一 直线上，则 NHMC 的面积为_______． 12．（2013•铜仁)如图，以边长为 2 的正方形的中心 O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方 形的边交于 A、B 两点，则线段 AB 的最小值是__________． 13．（2013•宜宾）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 1，连结 AC、BD,CE 平分∠ACD 交 BD 于点 E,则 DE= ．
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ 14.如图,G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点,以线段MG为边作正方形AEFG,线段 EB和GD相交于点H.(1)求证:EB=GD (2)判断EB与GD的位置关系,并说明理由 15.如图,在四边形ABCD中,AB=BC,对角线BD平分∠ABC,P是BD上一点,过点P作PM⊥AD, PN⊥CD,垂足分别为M、 (1)求证:∠ADB=∠CDB:(2)若∠ADC=90°,求证:四边形MPND是正方形. 16.如图,以△ABC的三边为边,在BC的同侧分别作3个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF (1)四边形ADEF是什么四边形,并证明 E (2)当△ABC满足 时,四边形ADEF是矩形 F (3)当△ABC满足 时,四边形ADEF是菱形 (4)当△ABC满足 时,四边形ADEF是正方形 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 14．如图，G 是正方形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段 AG 为边作正方形 AEFG，线段 EB 和 GD 相交于点 H． (1)求证：EB＝GD； (2)判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由． 15．如图，在四边形 ABCD 中，AB＝BC，对角线 BD 平分∠ABC，P 是 BD 上一点，过点 P 作 PM⊥AD， PN⊥CD，垂足分别为 M、N． (1)求证：∠ADB＝∠CDB； (2)若∠ADC＝90°，求证：四边形 MPND 是正方形． 16．如图，以△ABC 的三边为边，在 BC 的同侧分别作 3 个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF． （1）四边形 ADEF 是什么四边形，并证明； （2）当△ABC 满足 时，四边形 ADEF 是矩形； （3）当△ABC 满足 时，四边形 ADEF 是菱形； （4）当△ABC 满足 时，四边形 ADEF 是正方形． F E D B C A