免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 9.4《矩形、菱形、正方形》菱形的判定 初二班姓名 学号 主备人:曹一红 学习目标1、会用定义推导菱形的判定定理、能运用菱形的判定定理进行计算与证明 2、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 3、培养学生分析问题解决问题的能力,提高几何证明的能力,加强逻辑思维能力的培养。 学习重、难点重点:重点:菱形判定定理的证明;难点:菱形判定定理的应用 学习过程: 一、旧知回访:1、菱形的性质: 边 角 对角线 对称性 二、新知探究:如何来判断一个四边形是否是平行四边形,我们可以利用它的定义:有一组邻边相 等的平行四边形是菱形。即定义法,请同学们用这个方法来试着推导其它的判定方法。 1、已知:□ABCD中,AC⊥BD,求证:四边形ABCD是菱形。 D 概括:通过上题证明可知: 是菱形 2、已知:四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA,求证:四边形ABCD是菱形 ☆概括:通过上题证明可知 是菱形。 例题讲解 例1:如图,AD是△ABC的角平分线,AD的垂直平分线交AB于点E,交AC于点F,试说明四边形 是菱形 例1图 例2、如图,口ABCD的两条对角线AC、BD相交于点0,AB=5,AC=8,DB=6 求证:四边形ABCD是菱形 例3、如图,△AOD,△AOB,△COB,ΔCOD是四个彼此全等的 直角三角形。四边形ABCD是菱形吗? A 解压吗联系19139686加微信公众号j0 Xuewuyou九折优惠!淘宝网址 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com C B A D O 9.4《矩形、菱形、正方形》菱形的判定 初二 班 姓名 学号 主备人：曹一红 学习目标 1、会用定义推导菱形的判定定理、能运用菱形的判定定理进行计算与证明 2、能运用菱形的性质定理与判定定理进行比较简单的综合推理与证明 3、培养学生分析问题解决问题的能力，提高几何证明的能力，加强逻辑思维能力的培养。 学习重、难点重点：重点：菱形判定定理的证明；难点：菱形判定定理的应用 学习过程： 一、旧知回访：1、菱形的性质： 边： ；角： ； 对角线： ；对称性： 。 二、新知探究：如何来判断一个四边形是否是平行四边形，我们可以利用它的定义：有一组邻边相 等的平行四边形是菱形。即定义法，请同学们用这个方法来试着推导其它的判定方法。 1、已知： ABCD 中，AC⊥BD，求证：四边形 ABCD 是菱形。 概括：通过上题证明可知： 是菱形。 2、已知：四边形 ABCD 中，AB=BC=CD=DA，求证：四边形 ABCD 是菱形。 概括：通过上题证明可知： 是菱形。 例题讲解 例 1：如图，AD 是△ABC 的角平分线，AD 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，试说明四边形 AEDF 是菱形， 例 2、如图，□ ABCD 的两条对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=5，AC=8，DB=6 求证:四边形 ABCD 是菱形. 例 3、如图，ΔAOD，ΔAOB， ΔCOB， ΔCOD 是四个彼此全等的 直角三角形。四边形 ABCD 是菱形吗？ A B D C
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 例4、已知:如图,口ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD,BC分别交于E,F.求证:四边形AFCE 是菱形 练习1:口ABCD的对角线AC与BD相交于点0, (1)若AB=AD,则口ABCD是 (2)若AC=BD,则口ABCD是 舍舍 (3)若∠ABC是直角,则口ABCD是 (4)若∠BAO=∠DAO,则囗ABCD是 2、判断下列说法是否正确?为什么? (1)对角线互相垂直的四边形是菱形 (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形;() (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形:() (4)两条邻边相等,且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.() 3、选择: (1).下列命题中正确的是() A.一组邻边相等的四边形是菱形B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形D.四个角相等的四边形是菱形 (2).对角线互相垂直且平分的四边形是() A.矩形B.一般的平行四边形 C.菱形D.以上都不对 (3).下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是() A.AC⊥BD,AC与BD互相平分B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BDD.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 思考:把两张等宽的纸条交叉重叠在一起,你能判断重叠部分ABCD的形状吗 小结 初二数学巩固练习。班级姓名学号 1、做一做:判断下列语句是否正确 (1)对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形.() (2)两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形.() (3)邻角相等的四边形是菱形.() 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com C B A D O A D C B 例 4、已知：如图,□ ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD，BC 分别交于 E，F．求证：四边形 AFCE 是菱形 练习 1：□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O， （1）若 AB=AD，则□ABCD 是 形； （2）若 AC=BD，则□ABCD 是 形； （3）若∠ABC 是直角，则□ABCD 是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD 是 形。 2、判断下列说法是否正确？为什么？ (1)对角线互相垂直的四边形是菱形； （ ） (2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；（ ） (3)对角线互相垂直,且有一组邻边相等的四边形是菱形； （ ） (4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．（ ） 3、选择： （1）.下列命题中正确的是（ ） A.一组邻边相等的四边形是菱形 B.三条边相等的四边形是菱形 C.四条边相等的四边形是菱形 D.四个角相等的四边形是菱形 （2）.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ） A.矩形 B.一般的平行四边形 C.菱形 D.以上都不对 （3）.下列条件中，不能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ） A.AC⊥BD,AC 与 BD 互相平分 B.AB=BC=CD=DA C.AB=BC,AD=CD,且 AC⊥BD D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BD 思考：把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分 ABCD 的形状吗？ 小结 初二数学巩固练习。班级 姓名 学号 1、做一做：判断下列语句是否正确。 （1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形． （ ） （2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．（ ） （3）邻角相等的四边形是菱形．（ ）
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ (4)有一组邻边相等的四边形是菱形.() (5)两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形 (6)对角线互相垂直的四边形是菱形.() (7)对角线互相垂直平分的四边形是菱形.() 2.下列条件中,能判定四边形是菱形的是() A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直平分 C.对角线互相垂直 对角线相等 3.将一张矩形纸片对折两次(如图),然后沿着图中的虚线剪下,得到①、②两部分,将①展开后 得到的平面图形是( 第2题 A.三角形 B.矩形 菱形 D.梯形 4、如图1,l是四边形ABCD的对称轴,如果AD∥BC 则有以下结论:①AB∥CD②AB=BC③AB⊥BC ④AO=CO.那么其中正确的结论序号是 5、菱形的两对角线长分别是a、b,则菱形的周长是 面积是 6、如图,D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点,且DE∥BA,DF∥CA (1)要使四边形AFDE是菱形,则要增加条件 (2)要使四边形AFDE是矩形,则要增加条件 7.已知:如图,在△ABC中,,AD平分∠BAC,D、E分别是BC、AB上的点,AE=AC,EG∥BC交AD于 G 求证:四边形EDCG是菱形 8.如图2,在菱形ABCD中,E是AB的中点,且DE⊥AB,AB=a,求:(1)∠ABC的度数;(2)对角 线AC的长:(3)菱形ABCD的面积 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com （4）有一组邻边相等的四边形是菱形．（ ） （5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．（ ） （6）对角线互相垂直的四边形是菱形．（ ） （7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．（ ） 2．下列条件中，能判定四边形是菱形的是 ( ) A．对角线互相平分 B．对角线互相垂直平分 C．对角线互相垂直 D．对角线相等 3．将一张矩形纸片对折两次（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后 得到的平面图形是 ( ) A．三角形 B．矩形 C．菱形 D．梯形 4、如图 1，l 是四边形 ABCD 的对称轴，如果 AD BC ∥ ， 则有以下结论：① AB CD ∥ ② AB BC = ③ AB BC ⊥ ④ AO CO = ．那么其中正确的结论序号是__________． 5、菱形的两对角线长分别是 a、b, 则菱形的周长是 ，面积是 6、如图，D、E、F 分别是△ABC 的边 BC、CA、AB 上的点，且 DE∥BA，DF∥CA （1）要使四边形 AFDE 是菱形，则要增加条件 ； （2）要使四边形 AFDE 是矩形，则要增加条件 ； 7.已知：如图，在△ABC 中，．AD 平分∠BAC，D、E 分别是 BC、AB 上的点，AE=AC，EG∥BC 交 AD 于 G． 求证：四边形 EDCG 是菱形． 8.如图 2，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE⊥AB，AB＝a，求：（1）∠ABC 的度数；（2）对角 线 AC 的长；（3）菱形 ABCD 的面积。 图2 E D C B A
免费下载网址http://jiaoxue5u.ys168.com/ 9.已知:如图20.3.2-4,△ABC中,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB于D,EH⊥AB于H,CD 交BE于F。求证:四边形CEHF为菱形。 10.已知:在等腰△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC交BC于D点,在线段AD上任取一点P(A点除外), 过P点作EF∥AB,分别交AC、BC于E、F点,作PMAC,交AB于M点,连结ME.(1)求证:四 边形AEM是菱形 (2)当P点在何处时,菱形AEPM的面积为四边形EFBM面积的一半? 第9题 11.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD>CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上 的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C (1)求证:四边形CDC’E是菱形 (2)若BC=CD+AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明 E 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址: 5u taob
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com C' E D B C A 9.已知：如图 20.3.2－4，△ABC 中，∠ACB＝90°，BE 平分∠ABC，CD⊥AB 于 D，EH⊥AB 于 H，CD 交 BE 于 F。求证：四边形 CEHF 为菱形。 10．已知：在等腰△ABC 中，AB=AC，AD 平分∠BAC 交 BC 于 D 点，在线段 AD 上任取一点 P(A 点除外)， 过 P 点作 EF∥AB，分别交 AC、BC 于 E、F 点，作 PM//AC，交 AB 于 M 点，连结 ME． (1)求证：四 边形 AEPM 是菱形； (2)当 P 点在何处时，菱形 AEPM 的面积为四边形 EFBM 面积的一半? 11.如图，在梯形纸片 ABCD 中，AD∥BC，AD > CD，将纸片沿过点 D 的直线折叠，使点 C 落在 AD 上 的点 C′处，折痕 DE 交 BC 于点 E，连结 C’E （1）求证：四边形 CDC’E 是菱形； （2）若 BC = CD + AD，试判断四边形 ABED 的形状，并加以证明. H 图20.3.2-4 F E D C B A