免费下载网址htp:/ jiaoxue5u. ysl68com 9.4矩形、菱形、正方形—矩形的性质、判定 、概念: 1.定义:有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(矩形也叫长方形) 2.矩形的性质: (1)矩形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质 (是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心1对边相等、对角相等、对角线互相平分,) (2)矩形的特殊性质 ①矩形是轴对称图形 ②矩形的四个角都是直角,对角线相等 3.矩形的判定:(1)有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(定义 2)三个角是直角的四边形是矩形 (3)对角线相等的平行四边形是矩形 (归纳:证明四边形是矩形的方法有(1)三个角是直角(2)先证明是平行四边形,再证明有一个角是直 角或者对角线相等) 例题讲解 例1.如图,矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°求对角线AC的长 例2.如图,矩形ABCD的两条对角线交于点Q,且AC=2AB 求证:△AOB是等边三角形 例3.如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED (1)△BEC是否为等腰三角形?为什么?(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长 例4.如图,矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点0,点E、F、G、H分别在OA、 OB、OC、OD上,且AE=BF=CG=DH.探索四边形EFGH的形状并说明理由 例5.如图,四边形ABCD是平行四边形,CA垂直平分BE,试判断四边形EACD的形 状,并说明理由 例6.已知如图,AB∥CD,GM、CN、HM、N、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、 ∠DHG,试判断四边形GMHN的形状,并说明理由 N 解压密码联系q119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝:D jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 9.4 矩形、菱形、正方形——矩形的性质、判定 一、概念： 1．定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.（矩形也叫长方形） 2．矩形的性质： （1）矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质 （是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分.） （2）矩形的特殊性质： ①矩形是轴对称图形； ②矩形的四个角都是直角，对角线相等. 3．矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.(定义) （2）三个角是直角 的四边形是矩形. （3）对角线相等的平行四边形是矩形. (归纳：证明四边形是矩形的方法有（1）三个角是直角（2）先证明是平行四边形，再证明有一个角是直 角或者对角线相等) 二、 例题讲解 例 1．如图，矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=4 cm，∠AOB=60°求对角线 AC 的长. 例 2．如图，矩形 ABCD 的两条对角线交于点 O，且 AC=2AB. 求证：△AOB 是等边三角形. 例 3.如图，在矩形 ABCD 中，点 E 在 AD 上，EC 平分∠BED. (1)△BEC 是否为等腰三角形？为什么？(2)若 AB=1，∠ABE=45°，求 BC 的长. 例4.如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，点 E、F、G、H 分别在 OA、 OB、OC、OD 上，且 AE=BF=CG=DH.探索四边形 EFGH 的形状并说明理由. 例 5.如图,四边形 ABCD 是平行四边形，CA 垂直平分 BE,试判断四边形 EACD 的形 状，并说明理由. 例 6．已知如图， AB∥CD，GM、GN、HM、 HN、分别平分∠AGH、∠BGH、∠CHG、 ∠DHG，试判断四边形 GMHN 的形状，并说明理由。 E D C B A O E D C B A H F G E D B C A A B C D E F G H M N
免费下载网址htp:/JIaoxue5uys168.com/ 【9.4矩形、菱形、正方形(3)(4)—一菱形的性质、判定】 、概念 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.菱形的性质: (1)菱形是特殊的平行四边形,它具有平行四边形的一切性质 (是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心;对边相等、对角相等、对角线互相平分 (2)菱形的特殊性质 ①菱形是轴对称图形 ②菱形的四条边相等,对角线互相垂直 3.菱形的判定:(1)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(定义) 2)四边相等的四边形是菱形 (3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (归纳:证明四边形是菱形的方法有(1)四边相等(2)先证明是平行四边形,再证明有一组邻边相等或 者对角线互相垂直) 例题讲解 例1.如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD的长分别为a、b,AC、BD相交于点0。 (1)用含a、b的代数式表示菱形ABCD的面积s (2)若a=3cm,b=4cm,求菱形ABCD的面积和周长。 例2.己知菱形ABCD的周长为8cm,∠ABC=120°,对角线AC和BD相交于点0, 求AC和BD的长 例3.在平行四边形ABCD中,对角线AC的垂直平分线与边AB、CD的延长线分 别相交于点E、F,四边形AFCE是菱形吗?说明你的理由 例4.矩形ABCD的对角线相交于点0,DE/AC,AE/ODB,AE、DE交于点E, 请问:四边形DOAE是什么四边形?请说明理由 例5.如图,△ABC中,AB=AC,AD是角平分线,E为AD延长线上一点,CF//BE交AD 于F,连接BF、CE,求证:四边形BECF是菱形。 解压密码联系q1139686加微信公众号 JIaoxuewuyo九折优惠!淘宝网 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com O D C B A 【9.4 矩形、菱形、正方形(3)(4)——菱形的性质、判定】 一、概念： 1．定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 2．菱 形的性质： （1）菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质 （是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心；对边相等、对角相等、对角线互相平分.） （2）菱形的特殊性质： ①菱形是轴对称图形； ②菱形的四条边相等，对角线互相垂直. 3．菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.(定义) （2）四边相等的四边形是菱形. （3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (归纳：证明四边形是菱形的方法有（1）四边相等（2）先证明是平行四边形，再证明有一组邻边相等或 者对角线互相垂直) 二、 例题讲解 例 1．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 的长分别为 a 、b ，AC、BD 相交于点 O。 （1）用含 a、b 的代数式表示菱形 ABCD 的面积 s; （2）若 a =3cm，b =4cm，求菱形 ABCD 的面积和周长。 例 2.已知菱形 ABCD 的周长为 8cm，∠ABC=120°，对角线 AC 和 BD 相交于点 O， 求 AC 和 BD 的长 例 3.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 的垂直平分线与边 AB、CD 的延长线分 别相交于点 E、F，四边形 AFCE 是菱形吗？说明你的理由. 例 4．矩形 ABCD 的对角线相交于点 O，DE//AC，AE//DB，AE、DE 交于点 E， 请问：四边形 DOAE 是什么四边形？请说明理由 例 5．如图，△ABC 中，AB=AC，AD 是角平分线，E 为 AD 延长线上一点，CF//BE 交 AD 于 F，连接 BF、CE，求证：四边形 BECF 是菱形。 O D C B A E O B D C A O F E D C B A A B C D E F
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com 【9.4矩形、菱形、正方形(5)一一正方形的性质、判定】 、概念: 1.定义:有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 2.正方形的性质:正方形具有矩形的性质,同时又具有菱形的性质 ①正方形的四条边 四个角 ②正方形的对角线 3.正方形的判定:(1)有一组邻边相等的矩形是正方形 (2)有一个角是直角的菱形是正方形 例1.如图,在正方形ABCD中,点A′、B′、C′、D′分别在AB、BC、CD、DA上, 并且AA′=B′=CC′=DD′,求证:四边形A′B′C′D′是正方形. 例2.已知正方形ABCD,延长AB到E,作AG⊥EC于G,AG交BC于F, 求证:AF=CE 例3.如图,在4ABC中,∠C90°,∠BAC、∠ABC的角平分线交于点D,DE⊥BC于E,F⊥ACF间 四边形CFDE是正方形吗?请说明理由 例4.如图,正方形ABCD,点P是AC上一点,PE⊥AB,PF⊥BC,垂足为E、F EF=2,求PD的长 D 解压密码联系qq1139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址 jiaoxue5u.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址： jiaoxue5u.taobao.com 【9.4 矩形、菱形、正方形(5)——正方形的性质、判定】 一、概念： 1．定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形. 2．正方形的性质：正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质 ①正方形的四条边 ，四个角 ； ②正方形的对角线 . 3．正方形的判定：（1）有一组邻边相等的矩形是正方形. （2）有一个角是直角的菱形是正方形. 例 1．如图，在正方形 ABCD 中，点 A′、B′、C′、D′分别在 AB、BC、CD、DA 上， 并且 AA′=BB′=CC′=DD′.求证：四边形 A′B′C′D′是正方形. 例 2．已知正方形 ABCD，延长 AB 到 E，作 AG⊥EC 于 G，AG 交 BC 于 F， 求证：AF＝CE. 例 3．如图，在⊿ABC 中，∠C=90°，∠BAC、∠ABC 的角平分线交于点 D，DE⊥BC 于 E，DF⊥AC 于 F．问 四边形 CFDE 是正方形吗?请说明理由． 例 4．如图，正方形 ABCD，点 P 是 AC 上一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足为 E、F， EF＝2，求 PD 的长. 3 D′ C′ B′ A′ 2 1 C D B A A B C D E F P F E D B C A