免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 7.3一元一次不等式组 教材分析 本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念,通过对一元 次不等,式组的解法的讨论,进一步体验“问题情境一一建立模型一一解释应用一一回顾 拓展”过程,提高学生解决问题的能力 教学目标 (一)教学知识点 1、从实际问题中找到不等关系,根据实际总是情境列出不等式组 2、理解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组等概念 3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。 (二)能力训练要求 通过由一元一次不等式,一元一次不等式的解集,解不等式的概念来类推地学习一元 次不等式组,一元一次不等式组的解集,解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力。 (三)情感与价值观要求 方面要培养学生独立思考的习惯,同时也要培养大家的合作交流意识 教学重点 1.理解有关不等式组的概念。 2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集。 教学难点 从实际问题中找到不等关系,列出不等式,在数轴上确定解集。 教学方法 合作类推法 就是让学生共同讨论,并用类比推理的方法学习 教学过程 Ⅰ.创设问题情境,引入新课 [师]在第四节我们学习了一元一次不等式,知道了一元一次不等式的有关概念,今天 我们要学习一元一次不等式组,大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关 系呢?请交流后发表自己的见解 [生]所谓“一元一次不等式组”,一元一次不等式的个数应是不唯一的,而是由两个 以上的一元一次不等式组成的,也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的 集合。 [师]大家同意这位同学的说法吗? [生]同意 [师]好,下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。 Ⅱ.新课讲授 1、一元一次不等式组的有关概念 问题1 小莉带5元钱去超市买卷筒纸,她拿了5筒,付钱时钱不够,于是小莉退掉 筒,收银员找她一些零钱,请你估计一下,卷筒纸单价约是多少? [师]这是一个实际问题,请大家先理解题意,搞清已知条件和未知元素,从而确定用 哪一个知识点来解决问题,即把实际问题转换为数学模型,从而求解。 [生]已知条件有:小莉带5元钱,未知量是卷筒纸单价为x元,当买卷筒纸5筒时, 需要5x元,钱不够,所以5x>5当买卷筒纸4筒时,需要4x元,并且找回一些零钱,所 以有4x5 且4x<5 这里未知数卷筒纸单价x元应同时满足(1)(2)两个条件,把(1)(2)两个不等式合 写在一起,并用大括号括起来,就组成一个一元一次不等式组,记作 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 7.3 一元一次不等式组 教材分析 本节通过买卷筒纸和一道有趣的古算题引入不等式组及其解集的概念，通过对一元 一次不等 式组的解法的讨论，进一步体验“问题情境——建立模型——解释应用——回顾 拓展”过程，提高学生解决问题的能力。 教学目标 （一）教学知识点 1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。 2、理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组等概念。 3、会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 （二）能力训练要求 通过由一元一次不等式，一元一次不等式的解集，解不等式的概念来类 推地学习一元 一次不等式组，一元一次不等式组的解集，解不等式组这些概念，发展学生的类比推理能力。 （三）情感与价值观要求 一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。 教学重点 1.理解有关不等式组的概念。 2.会解有两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。 教学难点 从实际问题中找到不等关系，列出不等式，在数轴上确定解集。 教学方法 合作类推法 就是让学生共同讨论，并用类比推理的方法学习。 教学过程 Ⅰ.创设问题情境，引入新课 ［师］在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天 我们要学习一元一次不等式组，大家能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关 系呢？请交流后发表自己的见解。 ［生］所谓“一元一次不等式组”，一元一次不等式的个数应是不唯一的，而是由两个 以上的一元一次不等式组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的 集合。 ［师］大家同意这位同学的说法吗？ ［生］同意。 ［师］好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确。 Ⅱ.新课讲授 1、一元一次不等式组的有关概念 问题 1： 小莉带 5 元钱去超市买卷筒纸，她拿了 5 筒，付钱时钱不够，于是小莉退掉 一筒，收银员找她一些零钱，请你估计一下，卷筒纸单价约是多少？ ［师］这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用 哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解。 ［生］已知条件有：小莉带 5 元钱，未知量是卷筒纸单价为 x 元，当买卷筒纸 5 筒时， 需要 5x 元，钱不够，所以 5 5 x 当买卷筒纸 4 筒时，需要 4x 元，并且找回一些零钱，所 以有 4 5 x 。 解：设卷筒纸单价为 x 元，根据题意，得 5 5 x （1） 且 4 5 x （2） 这里未知数卷筒纸单价 x 元应同时满足（1）（2）两个条件，把（1）（2）两个不等式合 写在一起，并用大括号括起来，就组成一个一元一次不等式组，记作
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys 5x>5 14x5(x-2);若用(x-1)个笼子装鸡, 因为第(x-1)个笼子不一定装满,所以(4x+1)≤5(x-1),笼子数x个应该同时满足这两 个不等式 [师]真棒!分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑,根据以上两位同学的 分析我们可以设有x个笼子,则由题意可得不等式: 1≤4x+1-5(x-1) (1) 4x+1-5(x-1)≤5 (2) 或(4x+1)>5(x-2) (3) (4x+1)≤5(x-1) (4) 笼子数x个应该同时满足不等式(1)(2)或者是不等式(3)(4)。 把不等式(1)(2)合在一起用括号括起来可得 ∫1≤4x+1-5(x-1) 4x+1-5(x-1)≤5 把不等式(3)(4)合在一起用括号括起来可得 ∫(4x+)>5(x-2) (4x+1)≤5(x-1) [师]从上面①、②、③的形式中,大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推 元一次不等式组的有关概念呢?请互相讨论。 [生]可以 般地,由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组,叫做一元一次不 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 5 5 4 5 x x ① ［师］这位同学的分析和解答非常精彩，下面还有一个有趣的古代算，我们的先人很早 以前就能算得出来，不知大家现在能不能把其中的各个量之间的关第找出来。 问题 2： 今有鸡、笼不知其数，若每笼放鸡 4 只，余一只在外；若每笼放鸡 5 只，则余 一笼无鸡。问鸡、笼各几何？（我国古算题） 师生共析： 本题意思是：现在有一些鸡和一些鸡笼子，如果每个鸡笼子装 4 只鸡，那么鸡笼子装 满了，还有 1 只没有装进笼子；如果每个鸡笼子装 5 只鸡，那么还剩余一个笼子没有装鸡， 问鸡有多少只？鸡笼子有多少个？ ［师］本题若不仔细体会 ，则很难找准题中量与量之间的关系，那题中量与量之间到 底有哪些关系？ ［生甲］这一题中不存在不等关系，这是一个一元一次方程的问题，若设鸡笼有 x 个， 则依题意可得 4 1 5( 1) x x + = − ，解方程可得 x = 6 ，则有鸡笼 6 个，鸡有 25 只。 ［生乙］不对，不能这样去解，因为题中只是说“若每笼放鸡 5 只，则余一笼无鸡”， 并没有说前面装鸡的笼子每一个都装满了，因此这一题中含有的是不等关系，而不是等量关 系。 ［师］很好，你分析问题很仔细，那么到底有多少笼子会没装满？ ［生］只会有一个，若设有 x 个笼子，则第 ( 1) x − 个笼子可能没有被装满。 ［师］不错，那么，可能没装满你们是怎么理解的呢？ ［生］即是有可能装了一只，也有可能装满了。 ［师］题中的量之间有什么关系？ ［生甲］若设有 x 个笼子则应该有 (4 1) x + 只鸡，则第 ( 1) x − 个笼子里应该装的鸡的个 数是 [4 1 5( 1)] x x + − − 只，它应是大于或等于一只，并且小于或等于 5 只，于是可以得到： 1 4 1 5( 1) + − − x x 并且 4 1 5( 1) 5 x x + − − ，笼子数 x 个应该同时满足这两个不等式。 ［生乙］也可以这样理解，若设有 x 个笼子，则应该有 (4 1) x + 只鸡，若用 ( 2) x − 个笼 子装鸡，因为第 ( 1) x − 个笼子中还有鸡，所以 (4 1) 5( 2) x x + − ；若用 ( 1) x − 个笼子装鸡， 因为第 ( 1) x − 个笼子不一定装满，所以 (4 1) 5( 1) x x + − ，笼子数 x 个应该同时满足这两 个不等式。 ［师］真棒！分析问题就是应该这样细致且从不同的方面去考虑，根据以上两位同学的 分析我们可以设有 x 个笼子，则由题意可得不等式： 1 4 1 5( 1) + − − x x （1） 4 1 5( 1) 5 x x + − − （2） 或 (4 1) 5( 2) x x + − （3） (4 1) 5( 1) x x + − （4） 笼子数 x 个应该同时满足不等式（1）（2）或者是不等式（3）（4）。 把不等式（1）（2）合在一起用括号括起来可得 1 4 1 5( 1) 4 1 5( 1) 5 x x x x + − − + − − ② 把不等式（3）（4）合在一起用括号括起来可得 (4 1) 5( 2) (4 1) 5( 1) x x x x + − + − ③ ［师］从上面①、②、③的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一 元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论。 ［生］可以。 一般地，由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 等式组 [师]定义中的几个是指两个或两个以上 大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的x的值吗? [生]既然不等式组是几个不等式的组合,所以x的值应是每个不等式的解集的组合。 即每个不等式的解集相加而得,如解不等式①中的(1),(2)得x>1,x1加x0 (1) 3+x-1.5, 解不等式(2),得x>2 在同一条数轴上分别表示不等式的解集为: -2-1.5-1 图1-27 从图中可知,这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集,因此,原不等式组的 解集为x>2。 从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出,利用数轴来确定不等式组的解集,直观 方便。 例2、解不等式组 (2) 解 解不等式(1)得 X> 解不等式(2)得 X< 在数轴上分别表示两个不等式的解集为 从图中可知,这两个不等式解集无公共部分,因此,原不等式组无解。 III、课堂练习 练习1、说出下列不等式组的解集:(口答) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 等式组 ［师］定义中的几个是指两个或两个以上。 大家能猜想一下这个一元一次不等式组中的 x 的值吗？ ［生］既然不等式组是几个不等式的组合，所以 x 的值应是每个不等式的解集的组合。 即每个不等式的解集相加而得，如解不等式①中的（1），（2）得 x x 1, 1.25 ，所以不等 式组的解集为 x 1 加 x 1.25 即为全体实数再加上 1~1.25 之间的数。 ［师］大家同意他的观点吗？ ［生］不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解 集的公共部分。 ［师］非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念。 ［生］一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组 的解集。 求不等式组解集的过程，叫做解不等式组。 2、例题讲解 例 1、解不等式组： 2 3 0 3 3 1 x x x + + − ［师］既然不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的 解集，然后才能求它们的公共部分.在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一 节课中我们已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。 解：解不等式(1)，得 x＞ −1.5, 解不等式(2)，得 x 2 , 在同一条数轴上分别表示不等式的解集为： 图 1－27 从图中可知，这两个不等式解集的公共部分是原不等式组的解集，因此，原不等式组的 解集为 x 2。 从这个不等式组的解集的确定中我们可以看出，利用数轴来确定不等式组的解集，直观 方便。 例 2、解不等式组 5 2 7 4 2 1 3 1 3 2 x x x x − − − + 解： 解不等式（1）得 x 1 ； 解不等式（2）得 x −1 。 在数轴上分别表示两个不等式的解集为 从图中可知，这两个不等式解集无公共部分，因此，原不等式组无解。 III、课堂练习 练习 1、说出下列不等式组的解集：（口答） （1） （2） （1） （2）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ x>2 x-2 x0 (2)不等式组的解集为xx>2 (4)不等式组无解 练习2、解下列不等式组,并把解集表示在数轴上。(学生演板) 2x+5>5x+ (1) 2(x-1)>3x 3x+2≥11 解:(1)x6+3 解:解不等式(1),得x>-1 解不等式(2),得x<2 解不等式(3),得x<1 在同一条数轴上表示不等式(1)(2)(3)的解集为: -2-10123456 所以,原不等式组的解集为-1<x<1 ⅥI、课后作业 习题7.3 1、2 板书设计 §7.3一元一次不等式组(一) 元一次不等式组的有关概念 (1)一元一次不等式组的定义 (2)一元一次不等式组的解集的定义; (3)解不等式组的过程 二、例题讲解 、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业 教学体会 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1） 0 2 x x − （2） 5 1 x x − − （3） 2 7 x x （4） 0 3 x x 解：（1）不等式组的解集为 x 0 ； （2）不等式组的解集为 x 5 （3）不等式组的解集为 7 2 x （4）不等式组无解。 练习 2、解下列不等式组，并把解集表示在数轴上。（学生演板） （1） 2 5 5 2 2( 1) 3 x x x x + + − （2） 2 1 3 3 2 11 x x − + 解：（1） x −2 （2） x 5 IV、课时小结 本节课学习了如下内容： 1.理解有关不等式组的有关概念。 2.会解有两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。 V、活动与探究 解不等式组 + + − − + + x x x x x x 7 2 6 3 5 3 4 1 3 4 2 (3) (2) (1) 解：解不等式（1），得 x＞－1 解不等式（2），得 x＜2 解不等式（3），得 x＜1 在同一条数轴上表示不等式（1）（2）（3）的解集为： 所以，原不等式组的解集为－1＜x＜1。 VI、课后作业 习题 7.3 1、 2 板书设计 §7.3 一元一次不等式组（一） 一、一元一次不等式组的有关概念 （1）一元一次不等式组的定义； （2）一元一次不等式组的解集的定义； （3）解不等式组的过程。 二、例题讲解 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业 教学体会
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 参考练习 填空题 1.不等式2x-42 3.不等式组 3x-84的解集是 x+2≥3 4.不等式组 的解集是 2x+3≥x-1 5.不等式组 的解集是 选择题 1.若a-b0 A.0和1B.2和3C.1和3D.1和2 3.不等式组 的解集是 x-213 B.x6 x-1≤0 4.不等式组 x+2>o的解集是 A.-2 5.不等式组 3的最小整数解为 x-4≤8 A.-1 B.0 D.4 参考答案 、1.X-3 、1.D2.D3.C4.B5.B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 参考练习 一、填空题 1.不等式 2x－4＜0 的解集是__________。 2.不等式组 − − 2 0 1 x x 的解集是__________。 3.不等式组 − 3 8 4 2 x x 的解集是__________。 4.不等式组 − + 2 4 2 3 x x 的解集是__________。 5.不等式组 − + − 3 2 3 1 x x x 的解集是__________。 二、选择题 1.若 a－b＜0，则下列各式中一定正确的是 A.a＞b B.ab＞0 C. b a ＜0 D.－a＞－b 2.不等式组 − − 3 0 2 0 x x 的正整数解是 A.0 和 1 B.2 和 3 C.1 和 3 D.1 和 2 3.不等式组 − + 2 4 2 3 5 x x 的解集是 A.x＞13 B.x＜6 C.1＜x＜6 D.x＜1 或 x＞6 4.不等式组 + − 2 0 1 0 x x 的解集是 A.－2＜x＜1 B .－2＜x≤1 C.x≤1 D.x＞－2 5.不等式组 − − − x x x 4 8 2 3 2 的最小整数解为 A.－1 B.0 C.1 D.4 参考答案： 一、1.x＜2 2.－1＜x≤2 3.2＜x＜4 4.x≥1 5.x＞－3 二、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B