免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 一元一次不等式组的应用 教学目标 (一)教学知识点 1、从实际问题中找到不等关系,根据实际总是情境列出不等式组。 2、进一步理解一元一次不等式组,一元一次不等式组的解集等概念。 3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题,并能求出符合实际的解集 (二)能力训练要求 运用已学过的不等式的知识解决实际问题。通过解决实际问题,进一步使学生们意识到 数学的实用性,及数学在生活中的应用。在分析问题的过程中发展学生的分析问题的能力。 通过例题的教学,让学生学会从数学的角度提出问题,理解问题,认识问题,解决问题,发 展应用意识。 (三)情感与价值观要求 方面要培养学生独立思考的习惯,同时也要培养大家的合作交流意识。 教学重点 能够根据实际问题中的数量关系,列出一元一次不等式组解决实际问题。 教学难点 从实际问题中找到不等关系,根据具体信息列出不等式组 教学方法 启发诱导式教学 教学过程 I、回顾上节课内容 学生交流: 说一说不等式的解集有哪几种情况? 假设aa (3) (4) x>bxb x<a 2)不等式组 的解集是x<a x<b (3)不等式组 的解集是a<x<b X< x< a (4)不等式组 的解集是无解 Ⅰ、创设问题情境,引入新课 [师]同学们,我现在问大家一个问题,大家来学校的目的是什么? 解压密码联系qq19139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 一元一次不等式组的应用 教学目标 （一）教学知识点 1、从实际问题中找到不等关系，根据实际总是情境列出不等式组。 2、进一步理解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集等概念。 3、能运用已学过的不等式的知识解决实际问题，并能求出符合实际的解集。 （二）能力训练要求 运用已学过的不等式的知识解决实际问题。通过解决实际问题，进一步使学生们意识到 数学的实用性，及数学在生活中的应用。在 分析问题的过程中发展学生的分析问题的能力。 通过例题的教学，让学生学会从数学的角度提出问题，理解问题，认识问题，解决问题，发 展应用意识。 （三）情感与价值观要求 一方面要培养学生独立思考的习惯，同时也要培养大家的合作交流意识。 教学重点 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决实际问题。 教学难点 从实际问题中找到不等关系，根据具体信息列出不等式组。 教学方法 启发诱导式教学 教学过程 I、回顾上节课内容 学生交流： 1、 说一说不等式的解集有哪几种情况？ 2、 假设 a b ，你能很快说出下列不等式组的解集吗？ (1) (2) (3) (4) x a x a x a x a x b x b x b x b 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。 若 a b 那么： （1） 不等式组 x b x a 的解集是 x b ； （2） 不等式组 x b x a 的解集是 x a ； （3） 不等式组 x b x a 的解集是 a x b ， （4） 不等式组 x b x a 的解集是无解。 Ⅰ、创设问题情境，引入新课 ［师］同学们，我现在问大家一个问题，大家来学校的目的是什么？
免费下载网址ht:/ jiaoxue5uys68com/ [生]是为了学知识,学知识是为了以后更好地工作 [师]非常正确,大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题,那么我们学习了 元一次不等式组能解决哪些实际问题呢?本节课我们将进行探索 Ⅱ、新课讲授 1、例题讲解. 例3、喷灌是一种先进的田间灌溉技术,雾化指数标h是它的技术要素之一,当喷嘴的 直径为dnm,喷头的工作压强为PkPa时,雾化指标h 100P d’对果树喷灌时 要求3000≤h≤4000,若d=4m,求P的范围。 解:由题意得3000≤h≤4000 100P 即3000≤ 4000 解不等式组,得120≤p≤160 答:喷头的工作压强为120kPa到160kPa之间 例 群女生住若干间宿舍,每间住4人,剩19人无房住:每间住6人,有一间 宿舍住不满。 (1)设有x间宿舍,请写出x应满足的不等式组 (2)可能有多少间宿舍、多少名学生? [师]解一元一次不等式组的应用题,实际上和列方程解应用题的步骤相似,因此我们 有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤,大家还记得吗 [生]记得.有审题,设未知数;找相等关系:列方程:解方程;写出答案. [师]很妤.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢? [生]可以.有审题,设未知数;找不等关系;列不等式组:解不等式组:写出答案. [师]大家非常聪明,下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论. [生]解:(1)设有x间宿舍,则有(4x+19)名女生,根据题意,得 6x>4x+19 6(x-1)<4x+19 (2)解不等式组,得 因为x是整数,所以x=10,11,12 因此有三种可能,第一种,有10间宿舍,59名学生:第二种,有11间宿舍,63名学 生:第三种,有12间宿舍,67名学生 2、运用不等式组解决实际问题的基本过程 [师]认真观察刚才的例题,请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程. 生]基本过程大致为 1.审题、设未知数 2.找不等关系; 3.列不等式组 4解不等式组 5.根据实际情况,写出答案 [师]总结得非常好,下面我们就按这样的过程来做一些练习 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com ［生］是为了学知识，学知识是为了以后更好地工作. ［师］非常正确，大家来学习的目的是为了解决实际工作中的问题，那么我们学习了一 元一次不等式组能解决哪些实际问题呢？本节课我们将进行探索. Ⅱ、新课讲授 1、 例题讲解. 例 3、喷灌是一种先进的田间灌溉技术，雾化指数标 h 是它的技术要素之一，当喷嘴的 直径为 d mm ，喷头的 工作压强为 P kPa 时，雾化指标 100P h d = ，对果树喷灌时 要求 3000 4000 h ，若 d mm = 4 ，求 P 的范围。 解：由题意得 3000 4000 h 即 100 3000 4000 4 P 解不等式组，得 120 160 p 答：喷头的工作压强为 120 kPa 到 160 kPa 之间。 例： 一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无房住；每间住 6 人，有一间 宿舍住不满。 （1）设有 x 间宿舍，请写出 x 应满足的不等式组； （2）可能有多少间宿舍、多少名学生？ ［师］解一元一次不等式组的应用题，实际上和列方程解应用题的步骤相似，因此我们 有必要先回忆一下列方程解应用题的步骤，大家还记得吗？ ［生］记得.有审题，设未知数；找相等关系；列方程；解方程；写出答案. ［师］很好.大家能不能猜想出解不等式组应用题的步骤呢？ ［生］可以.有审题，设未知数；找不等关系；列不等式组；解不等式组；写出答案. ［师］大家非常聪明，下面我们就大家的猜想进行验证.请大家互相讨论. ［生］解：（1）设有 x 间宿舍，则有（4x+19）名女生，根据题意，得 − + + 6( 1) 4 19 6 4 19 x x x x （2）解不等式组，得 9.5＜x＜12.5 因为 x 是整数，所以 x=10,11,12. 因此有三种可能，第一种，有 10 间宿舍，59 名学生；第二种，有 11间宿舍，63 名学 生；第三种，有 12 间宿舍，67 名学生. 2、运用不等式组解决实际问题的基本过 程. ［师］认真观察刚才的例题，请大家总结一下用不等式组解决实际问题的基本过程. ［生］基本过程大致为： 1.审题、设未知数； 2.找不等关系； 3.列不等式组； 4.解不等式组； 5.根据实际情况，写出答案. ［师］总结得非常好，下面我们就按这样的过程来做一些练习
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 2、课堂练习1、某公司经过市场调研,决定对明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”, 要求着两种产品全年共新增产量20件,这20件的产值p(万元)满足:1100<p<1200.已 知有关数据如下表所示:那么该公司应怎样安排甲、乙两种产品的生产量? 产品每件产品的产值 45万元 75万元 3、例4、某村种植杂交水稻8hm2(公顷),去年的总产量是94800kg,今年改进了耕作技 术,估计总产量可比去年增产2%4%(包括2%和4%),那么今年的水稻平均产量将会在什么 范围内 分析:“总产量可比去年增产2%4%(包括2%和4%)”包含有不等关系,可以根据这 句话列出不等式组 [生]解:设今年的水稻平均每公顷产量为xkg,则今年水稻的总产量是8xkg,根据题意 可得 ∫8x≥94800(4+290) 8x≤94800×(1+49) (2) 解不等式(1)得 x≥12087 解不等式(2)得 x≤12324 所以这个不等式组的解集是 12087≤x≤12324 所以,今年水稻的平均公顷产量在12087kg到12324kg(包括12087kg和 12324kg)之间。 4、课堂练习2、一堆玩具分给若干个小朋友,若每人分2件,则剩余3件;若前面每人分3 件,则最后一个人得到的玩具数不足2件。求小朋友的人数与玩具数 解:设小朋友的人数为x,则玩具数为(2x3)件,根据题意,得 3(x-1)≤2x+3 2x+3<3(x-1)+2 解不等式组,得 4<x≤6 因为x是整数,所以x=5,6,则2x+3为13,15 因此,当有5个小朋友时,玩具数为13个;当有6个小朋友时,玩具数为15个 III、课时小结 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。 若a<b那么: 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2、课堂练习 1、某公司经过市场调研，决定对明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”， 要求着两种产品全年共新增产量 20 件，这 20 件的产值 p（万元）满足：1100＜p＜1200.已 知有关数据如下表所示:那么该公司应怎样安排甲、乙两种产品的生产量？ 产品 每件产品的产值 甲 45 万元 乙 75 万元 3、例 4、某村种植杂交水稻 8 2 hm （公顷），去年的总产量是 94800 kg ，今年改进了耕作技 术，估计总产量可比去年增产 2%~4%（包括 2%和 4%），那么今年的水稻平均产量将会在什么 范围内？ 分析：“总产量可比去年增产 2%~4%（包括 2%和 4%）”包含有不等关系，可以根据这一 句话列出不等式组。 ［生］解：设今年的水稻平均每公顷产量为 xkg ，则今年水稻的总产量是 8x kg ，根据题意 可得： 8 94800 (1 2%) 8 94800 (1 4%) x x + + (1) (2) 解不等式（1）得 x 12087 解不等式（2）得 x 12324 所以这个不等式组的解集是 12087 12324 x 所以，今年水稻的平均公顷产量在 12087 kg 到 12324 kg （包 括 12087 kg 和 12324 kg ）之间。 4、课堂练习 2、一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分 2 件，则剩余 3 件；若前面每人分 3 件，则最后一个人得到的玩具数不足 2 件。求小朋友的人数与玩具数。 解：设小朋友的人数为 x，则玩具数为（2x+3）件，根据题意，得 + − + − + 2 3 3( 1) 2 3( 1) 2 3 x x x x 解不等式组，得 4＜x≤6 因为 x 是整数，所以 x=5,6，则 2x+3 为 13，15 因此，当有 5 个小朋友时，玩具数为 13 个；当有 6 个小朋友时，玩具数为 15 个。 III、课时小结 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形。 若 a b 那么：
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (1)不等式组{x>O的解集是x>b 运用不等式组解决实际问题的基 x>b 本过程 xb IV、习题7.3 V、活动与探究 火车站有某公司待运的甲种货物1530吨,乙种货物1150吨,现计划用50节A、B两种 型号的车厢将这批货物运至北京,已知每节A型货厢的运费是0.5万元,每节B节货厢的运 费是0.8万元;甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型货厢,甲种货物25吨和乙 种货物35吨可装满一节B型货厢,按此要求安排AB两种货厢的节数,共有哪几种方案? 请你设计出来;并说明哪种方案的运费最少? 解:设A型货厢用x节,则B型货厢用(50-x)节,根据题意,得 ∫35x+25(50-x)21530 15x+35(50-x)≥1150 解不等式组,得 28≤x≤30 因为x为整数,所以x取28,29,30 因此运送方案有三种 (1)A型货厢28节,B型货厢22节 (2)A型货厢29节,B型货厢21节 (3)A型货厢30节,B型货厢20节 设运费为y万元,则y=0.5x+0.8(50-x)=40-0.3x 当x=28时,≠=31.6 当x=29时,y=31.3 当x30时,y=31 因此,选第三种方案,即A型货厢30节,B型货厢20节时运费最省 板书设计 §7.3.2一元一次不等式组的应用 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形 、例题讲解 、运用不等式组解决实际问题的基本过程 (1)审题,设未知数: (2)找不等关系 (3)列不等式组 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （1）不等式组 x b x a 的解集是 x b ； （2）不等式组 x b x a 的解集是 x a ； （3）不等式组 x b x a 的解集是 a x b ， （4）不等式组 x b x a 的解集是无解。 IV、习题 7.3 3、4、5． V、活动与探究 火车站有某公司待运的甲种货物 1530 吨，乙种货物 1150 吨，现计划用 50 节 A、B 两种 型号的车厢将这批货物运至北京，已知每节 A 型货厢的运费是 0.5 万元，每节 B 节货厢的运 费是 0.8 万元；甲种货物 35 吨和乙种货物 15 吨可装满一节 A 型货厢，甲种货物 25 吨和乙 种货物 35 吨可装满一节 B 型货厢，按此要求安排 A、B 两种货厢的节数，共有哪几种方案？ 请你设计出来；并说明哪种方案的运费最少？ 解：设 A 型货厢用 x 节，则 B 型货厢用（50－x）节，根据题意，得 + − + − 15 35(50 ) 1150 35 25(50 ) 1530 x x x x 解不等式组，得 28≤x≤30 因为 x 为整数，所以 x 取 28，29，30。 因此运送方案有三种。 （1）A 型货厢 28 节，B 型货厢 22 节； （2）A 型货厢 29 节，B 型货厢 21 节； （3）A 型货厢 30 节，B 型货厢 20 节； 设运费为 y 万元，则 y=0.5x+0.8（50－x）=40－0.3x 当 x=28 时，y=31.6 当 x=29 时，y=31.3 当 x=30 时，y=31 因此，选第三种方案，即 A 型货厢 30 节，B 型货厢 20 节时运费最省。 板书设计 §7.3.2 一元一次不等式组的应用 两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集的四种情形 一、例题讲解 二、运用不等式组解决实际问题的基本过程. （1）审题，设未知数； （2）找不等关系； （3）列不等式组； 运用不等式组解决实际问题的基 本过程： （1）审题，设未知数； （2）找不等关系； （3）列不等式组； （4）解不等式组； （5）根据实际情况，写出答案
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ (4)解不等式组 (5)根据实际情况,写出答案 、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业 1、若方程组 ∫3x+y=k+ 的解为x、y,且2<k<4,则x-y的取值范围是 3y=3 解析:不等式中的未知数k隐含在方程组中,因此应从解方程组入手;同时,考虑要确 定x-y的取值范围,故不能简单地求出k值,而需采用整体的方法去解 两方程相减,得2x-2y=k-2, 即k=2(x-y+1) 由2<k<4, 可知2<2(x-y+1)<4, 即0<xy<1,所以,选B. 2、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经济总收入的比例,它反映了居民家庭的 实际生活水平,各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示: 贫困家庭温饱家庭小康家庭发达国家家庭最富裕的国家家庭 恩格尔系数(n)75%以上|50%75%4049%20%9% 不到20% 则用含n的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为 解析:恩格尔系数对考生来说应是个新名词,但只要观察表中“小康家庭”一栏,即可 表示出:40%≤n≤49% 3、乘某城市的一种出租车起价是10元(即行驶路程在5km以内都需付费10元),达 到或超过5km后,每增加1km加价1.2元(不足1km部分按1km计),现在某人乘这种 出租车从甲地到乙地,支付车费17.2元,从甲地到乙地的路程大约是多少? 解:设甲地到乙地的路程大约是xkm,据题意,得 16<10+1.2(x-5)≤17.2,10<x≤11 即从甲到乙路程大于10km,小于或等于11km 4、使代数式 3m-1 的值在-1和2之间,m可以取的整数有( (A)1个(B)2个(C)3个①D)4个 分析本题主要考查双边不等式的解法,解双边不等式一种解法是转化为不等式组求 解,另一种解法是直接求解,本题求出不等式的解集后,要注意m的取值为整数 解根据题意,得-1< 2 不等式三边都乘以2,得-2<3m-1<4 不等式三边都加1,得-1<3m<5 不等式三边都除以3,得 因为m取整数,所以m=0或m=1。 答:应选B 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com （4）解不等式组； （5）根据实际情况，写出答案 三、课堂练习 四、课时小结 五、课后作业 1、若方程组 + = + = + 3 3 3 1 x y x y k 的解为 x、y，且 2＜k＜4,则 x－y 的取值范围是 A.0＜x－y＜ 2 1 B.0＜x－y＜1 C.－3＜x－y＜－1 D.－1＜x－y＜1 解析：不等式中的未知数 k 隐含在方程组中，因此应从解方程组入手；同时，考虑要确 定 x－y 的取值范围，故不能简单地求出 k 值，而需采用整体的方法去解. 两方程相减，得 2x－2y=k－2, 即 k=2（x－y+1） 由 2＜k＜4， 可知 2＜2（x－y+1）＜4, 即 0＜x－y＜1，所以，选 B. 2、恩格尔系数表示家庭日常饮食开支占家庭经 济总收入的比例，它反映了居民家庭的 实际生活水平，各种类型家庭的恩格尔系数如下表所示： 家庭类型 贫困家庭 温饱家庭 小康家庭 发达国家家庭 最富裕的国家家庭 恩格尔系数（n） 75%以上 50%~75% 40%~49% 20%~39% 不到 20% 则用含 n 的不等式表示小康家庭的恩格尔系数为__________. 解析：恩格尔系数对考生来说应是个新名词，但只要观察表中“小康家庭”一栏，即可 表示出：40%≤n≤49%. 3、乘某城市的一种出租车起价是 10 元（即行驶路程在 5 km 以内都需付费 10 元），达 到或超过 5 km 后，每增加 1 km 加价 1.2 元（不足 1 km 部分按 1 km 计），现在某人乘这种 出租车从甲地到乙地，支付车费 17.2 元 ，从甲地到乙地的路程大约是多少？ 解：设甲地 到乙地的路程大约是 x km，据题意，得 16＜10+1.2（x－5）≤17.2,10＜x≤11. 即从甲到乙路程大于10 km，小于或等于 11 km。 4、使代数式 2 3m −1 的值在-1 和 2 之间， m 可以取的整数有（ ） (A)1 个 (B)2 个 (C) 3 个 (D) 4 个 分析 本题主 要考查双边不等式的解法，解双边不等式一种解法是转化为不等式组求 解，另一种解法是直接求解，本题求出不等式的解集后，要注意 m 的取值为整数. 解 根据题意，得 2 2 3 1 1 − − m 不等式三边都乘以 2，得 − 2 3m−1 4 不等式三边都加 1，得 −1 3m 5 不等式三边都除以 3，得 3 5 3 1 − m 因为 m 取整数，所以 m = 0 或 m =1。 答：应选 B