免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 同底数幂的乘法 【教材的地位和作用】 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后,为了学习整式的乘法而学习 的关于幂的一个基本性质(法则),又是幂的三个性质中最基本的一个性质,学好了同底数 幂的乘法,其他两个性质和整式乘法的学习便容易了.因此,同底数幂的乘法法则既是有理 数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础,在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用 知识技 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义:能熟练地应用同底数幂乘 能法法则进行计算 数学思从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、 教考|猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 解决问 通过活动,让学生自己发现问题,提出问题,然后解决问题,体会在解 决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单 的实际问题。 情感态 通过同底数幂乘法法则的推导和应用,使学生初步理解“特殊一—一般 特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想,体味科学思想方法,并从中获 得成功的体验,感受到学习数学的乐趣。 点|同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 同底数幂的乘法法则的推导 【教学流程】 创设情境,引出课题 师:漂亮吧,是什么?(出示鸟巢和水立方的夜景图)这是鸟巢和水立方,是世界上目前最 环保的建筑了。到了晚上他们就更漂亮了,是因为什么?(灯光),而且老师还要告诉你, 们更让人惊讶的地方,这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂,而是来自太阳能。 (出示:中国奥委会为了把2008年北京奥运会办成一个环保的奥运会,很多建筑都做了 节能的设计,据统计:奥运场馆一平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 108千克煤所产生的能量。那么105平方千米的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃 烧多少千克煤?) 师:你们能列式吗?(学生讨论得出o8x/5) 师:108、105我们称之为什么?(乘方、幂) 师:我们再来观察底数有什么特点? 生:都是10 生2;是一样的 师:像这样底数相同的两个幂相乘的运算,我们把它叫做同底数幂的乘法。(揭示课题) 合作学习、探索新知 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 同底数幂的乘法 【教材的地位和作用】 同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习 的关于幂的一个基本性质（法则），又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数 幂的乘法，其他两个性质和整式乘法的学习便容易了．因此，同底数幂的乘法法则既是有理 数幂的乘法的推广又是整式乘法的重要基础，在本章的学习中具有举足轻重的地位和作用。 教 学 目 标 知识技 能 理解法则中“底数不变、指数相加”的意义；能熟练地应用同底数幂乘 法法则进行计算。 数学思 考 从同底数幂乘法法则的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、概括、 猜想等探究创新能力和逻辑推理能力。 解决问 题 通过活动，让学生自己发现问题，提出问题，然后解决问题，体会在解 决问题的过程中与他人合作的重要性。会运用同底数幂的乘法法则解决简单 的实际问题。 情感态 度 通过同底数幂乘法法则的推导和应用，使学生初步理解“特殊——一般 ——特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体味科学思想方法，并从中获 得成功的体验，感受到学习数学的乐趣。 重 点 同底数幂的乘法法则及法则的正确应用。 难 点 同底数幂的乘法法则的推导。 【教学流程】 一、创设情境，引出课题 师：漂亮吧，是什么？（出示鸟巢和水立方的夜景图）这是鸟巢和水立方，是世界上目前最 环保的建筑了。到了晚上他们就更漂亮了，是因为什么？（灯光）, 而且老师还要告诉你， 们更让人惊讶的地方，这里所需要的灯光大部分都不是来自发电厂，而是来自太阳能。 （出示: 中国奥委会为了把2008 年北京奥运会办成一个环保的奥运会，很多建筑都做了 节能的设计，据统计：奥运场馆一平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧 108 千克煤所产生的能量。那么 105 平方千米的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃 烧多少千克煤？） 师：你们能列式吗？（学生讨论得出 108×10 5） 师：108、105 我们称之为什么？（乘方、幂） 师：我们再来观察底数有什么特点？ 生1：都是 10 生 2；是一样的 师：像这样底数相同的两个幂相乘的运算，我们把它叫做同底数幂的乘法。（揭示课题） 二、合作学习、探索新知
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 1、探索108×105等于多少?(鼓励学生大胆猜想?) 学生会出现以下几种情况:①1003②1040③10040④1013 师:那到底谁得猜想是正确呢?小组合作讨论(师提示:根据幂的意义) 生回答师板演: =(10×10×…×10)×(10×10×…×10) (8个10 =10×10×…×10 138+5 =10=10 58+5 10·10=10 出示填空: (a·a…a)×(a )个a 58+5 :a·a=a 师让学生思考1分钟齐完成填空。 课件点击将8和5换成m和n,生亦能较快完成 85 5 a·a和a"·a的推导过程由于10·10打好了坚实的基础而且推导 过程也重复,所以我用填空的形式简化公式的推导过程,即避免了重复教学过程,也节约 时间,同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。 板书:a (当m、n都是正整数) 师补充解释m、n都是正整数的原因,并请学生用自己的语言概括该结论,之后全体学 生用精炼的文字概括表述 板书:同底数幂相乘底数不变,指数相加 出示例1 计算下列各式,结果用幂的形式表示 24×2 (-2)×(-2);(3) (4) (a-b)2(a-b (5) 7×(-7) 教学(1)指名回答,师板演完整步骤 (2)(3)学生独立完成,要求书写完整的解答步骤。 (4)(5)小组合作讨论完成 (4)(5)学生产生分歧一:(a-b)的指数是0还是1? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 1、 探索 108×105 等于多少？（鼓励学生大胆猜想？） 学生会出现以下几种情况： ① 100 13 ②1040 ③10040 ④1013 师：那到底谁得猜想是正确呢？小组合作讨论（师提示：根据幂的意义） 生回答师板演： 10 8 · 10 5 =（10× 10×…×10）×（10 × 10×…×10） （8 个 10） （5 个 10） =10×10×…×10 13 个 10 =10 13 =10 8+5 即：10 8 · 10 5 =10 8+5 出示填空： a 8 · a 5 =（a · a…a）×（a · a…a） （ ）个 a （ ）个 a =a · a…a （ ）个 a ＝a （ ） ＝a （ ）+（ ） 即：a 8 · a 5 =a 8+5 师让学生思考 1 分钟齐完成填空。 课件点击将 8 和 5 换成 m 和 n，生亦能较快完成。 a 8 · a 5 和 a m · a n 的推导过程由于 10 8 · 10 5 打好了坚实的基础而且推导 过程也重复，所以我用填空的形式简化公式的推导过程，即避免了重复教学过程，也节约 时间，同时也能达到让学生经历从具体到一般的推导过程。 板书：a m · a n = a m+n (当 m、n 都是正整数) 师补充解释 m、n 都是正整数的原因，并请学生用自己的语言概括该结论，之后全体学 生用精炼的文字概括表述。 板书：同底数幂相乘底数不变，指数相加。 出示例 1 计算下列各式，结果用幂的形式表示： （1） （2） （3） （4） （5） 教学（1）指名回答，师板演完整步骤 （2）（3）学生独立完成，要求书写完整的解答步骤。 （4）（5）小组合作讨论完成， （4）（5）学生产生分歧一：（a-b）的指数是 0 还是 1？ 4 3 2 2 ； 8 7 (－2) ( －2)； 3 5 x x ； 2 ( ) ( ) a b a b − − ； 3 7 7 ( 7) . −
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 师提示可根据幂指数的意义确定,生恍然大悟 过的 底数不相同怎么办? 师提示可 知识把变相同解决 (1)的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤,(2)(3)让学生独立完成进一步巩 固解题的书写步骤,(4)(5)小组合作解题。本例的教学活动既有教师的引导,学生独立 思考又有学生的合作交流,从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化 特别是小组合作,能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。 三、巩固新知,创新设计 课件出示 1、下面计算对吗?如果不对,应怎样改正? (1)a3a3=2a3 (2)a2a3=a° (3)a,a°=a° )(-7).73 师:思考一至二分钟举手回答,可挑选自己喜欢的题目回答。 给学生充足的思维空间,养成思考习惯,让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在 课堂上体验成功,有成就感;且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯 课件出示:2、计算 (1) 师:等于多少? 生快速回答:等于a16 88 师点击课件出示:(2)aa 师追问:那这道又等于多少呢? 16 生:等于a 生在回答a时立即发现了问题 师再追问:那么说a8+a8=8B2 生思考片刻:888 该教学活动让学生产生思想冲突,并又教师的追问使他们自己产生疑问,再让学生经 过“比较”解决冲突,也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混滑。 课件出示(活用法则) 3、计算:235 投影展示:生1:x·x·x=X2+3 352+3+5 通过比较,师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。 课件出示例 我国自行硏制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒3840亿次。如果按这个速度 工作一整天,那么它能运算多少次(结果保留3个有较数字)? 师提示:3840亿次=3.84×10×10°次、24时=24×3.6×10 并让生列式、小组合作比较后提炼最佳解题办法、 (3.84×10°×10°)×(24×3.6×10°) 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 师提示可根据幂指数的意义确定，生恍然大悟。 分歧二： 底数不相同怎么办？ 师提示可通过已学的知识把变相同解决。 （1）的教学活动目的让学生掌握解题的书写步骤，（2）（3）让学生独立完成进一步巩 固解题的书写步骤，（4）（5）小组合作解题。本例的教学活动既有教师的引导，学生独立 思考又有学生的合作交流，从而优化学生的思维体现了思维的合理化、严格化、程序化， 特别是小组合作，能使学生在同伴交流过程中也培养了团体合作意识。 三、巩固新知，创新设计 课件出示 1、下面计算对吗？如果不对，应怎样改正？ （ ） （ ） （ ） （ ） 师：思考一至二分钟举手回答，可挑选自己喜欢的题目回答。 给学生充足的思维空间，养成思考习惯，让学生自主挑选回答主要是让后进生也能在 课堂上体验成功，有成就感；且该教学活动亦能培养学生仔细观察问题的习惯。 课件出示：2、计算 (1) a8 +a 8 = 师：等于多少？ 生快速回答：等于 a 16 师点击课件出示：(2) a8 a 8 = 师追问：那这道又等于多少呢？ 生：等于 a 16 生在回答 a 16 时立即发现了问题 师再追问：那么说 a 8 +a 8 = a 8 a 8 ? 生思考片刻： a 8 +a 8 =2a 8 该教学活动让学生产生思想冲突，并又教师的追问使他们自己产生疑问，再让学生经 过“比较”解决冲突，也避免了以后出现同类项与同底数幂相乘产生混淆。 课件出示（活用法则） 3、计算： x 2 · x 3 · x 5 投影展示：生 1：x 2 · x 3 · x 5 = 2 3 5 5 5 10 X X X X + + = = 生 2： x 2 · x 3 · x 5 = x 2+3+5 = x 10 通过比较，师强调同底数幂的运算法则同样适用于多个幂的乘法运算。 课件出示例 2： 我国自行研制的“神威”计算机的峰值运算速度达到每秒 3840 亿次。如果按这个速度 工作一整天，那么它能运算多少次（结果保留 3 个有较数字）？ 师提示：3840 亿次= 3.84×103×108 次、24 时=24×3.6×103 并让生列式、小组合作比较后提炼最佳解题办法、 即（3.84×103×108）× (24×3.6×103 ) 3 7 7 ( 7) . − 3 3 3 （1）a a a = 2 2 3 6 （2）a a a = 6 6 （3）a a a = 8 3 11 （4）（-7） = − 7 7 （ ）
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ =(3.84×24×3.6)×(103×105×103) 331.776×10 ≈3.32×10(次) 该教学活动让学生感受运用幂的运算给解决问题带来方便,培养学生寻找解题的最简 练办法的能力。 四、延伸拓展创新应用 1计算: (2)(a-b)×(a-b)3 (3)(a-b)×(b-a) 2、填空: (1)让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析,择优选择的能力 (2)为开放题让各层次的学生有不同的收获,同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式 的理解和应用 五、归纳小结 同桌之间用今天学到的知识,每人出。一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又 看谁解答最棒! 另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识,也能让学生体 验成功的喜悦 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: JIaoxue5 u taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com =(3.84×24×3.6) × (103×108×103 ) =331.776×1014 ≈3.32×1016（次） 该教学活动让学生感受运用幂的运算给解决问题带来方便，培养学生寻找解题的最简 练办法的能力。 四、延伸拓展 创新应用 1 计算： （1） 4 6 7 7 − （ ） （2） 3 （a b a b − − ）（ ） （3） 4 （a b b a − − ）（ ） 2、填空： （1）让学生在新知识的基础上结合旧知识解题。培养学生综合分析，择优选择的能力。 （2）为开放题让各层次的学生有不同的收获，同时也进一步巩固了同底数幂乘法公式 的理解和应用 五、归纳小结 同桌之间用今天学到的知识，每人出 一个最好的题让同伴解答。看谁出题最好、又 看谁解答最棒！ 另一方式的归纳总结法、既能让学生自己总结应用课堂所学的知识，也能让学生体 验成功的喜悦 8 = 2 （ （ ） （ ） ） （ ）