免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 《实数》 教学目标: 熟练掌握:无理数意义及大小估算,实数意义、分类及运算法则和运算率,大小比较. 教学重难点: 重点掌握:实数点与数轴一一对应 教学过程: 创设情境导入新课 使用计算器计算,把下列有理数写成小数的形式,你有什么发现? 347 115 5811 我们发现,上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式,即: 3=3.0 -0.6 =5.875 =0.8 11=12 、合作交流解读探究 【归纳】任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式反过来,任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数 【观察】通过前面的探讨和学习,我们知道,很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数, 无限不循环小数又叫无理数,丌=3.14159265…也是无理数. 【结论】有理数和无理数统称为实数 【试一试】把实数分类 实数{有理数{整数 分数有限小数或无限循环小数 无理数→无限不循环小数 像有理数一样,无理数也有正负之分例如互,√3,z是正无理数,-互,-3,-z 是负无理数.由于非0有理数和无理数都有正负之分,所以实数也可以这样分类: 正有理数 正实数 正无理数 实数{O 负实数{鱼有理数 负无理数 我们知道,每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示 呢 【探究】直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周,圆上的一点由原点到达点 0′,点0′的坐标是多少? 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 《实数》 教学目标： 熟练掌握：无理数意义及大小估算，实数意义、分类及运算法则和运算率，大小比较. 教学重难点： 重点掌握：实数点与数轴一一对应. 教学过程： 一、创设情境 导入新课 使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？ 3 ， 3 5 − ， 47 8 ， 9 11 ， 11 9 ， 5 9 我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即： 3 3.0 = ， 3 0.6 5 − = − ， 47 5.875 8 = ， 9 0.81 11 = ， 11 1.2 9 = ， 5 0.5 9 = 二、合作交流 解读探究 【归纳】 任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小 数或无限循环小数也都是有理数. 【观察】通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数， 无限不循环小数又叫无理数， = 3.14159265 也是无理数. 【结论】 有理数和无理数统称为实数. 【试一试】 把实数分类： → 整数 有理数 有限小数或无限循环小数 实数 分数 无理数 无限不循环小数 像有理数一样，无理数也有正负之分.例如 2 ， 3 3 ， 是正无理数，− 2 ， 3 − 3 ，− 是负无理数.由于非 0 有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类： 0 正实数 正有理数 正无理数 实数 负实数 负有理数 负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示.无理数是否也可以用数轴上的点来表示 呢？ 【探究】直径为 1 个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点 O′，点 O′的坐标是多少？
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 00′的长时这个圆的周长丌,点0′的坐标是丌,这样,无理数x可以用数轴上的点表示出 【结论】 1、事实上,每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来,这就是说,数轴上的点有些 表示有理数,有些表示无理数 当从有理数扩充到实数以后,实数与数轴上的点就是一一对应的,即每一个实数都可以用数 轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都是表示一个实数 2、与有理数一样,对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数大 【讨论】当数从有理数扩充到实数以后,有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 吗? 【结论】 数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它 本身:一个负实数的绝对值是它的相反数:0的绝对值是0 、应用迁移巩固提高 【例1】把下列各数分别填入相应的集合里 -3141,x,22,-7,-2,01010011402…-7 正有理数{ 负有理数{ 正无理数{ 负无理数 【例2】求下列各数的相反数和绝对值 【问题1】 ①利用数轴,我们怎样比较两个有理数的大小? 在数轴上表示的数,右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立 ②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗? 两个正实数的绝对值较大的值也较大:两个负实数的绝对值大的值反而小:正数大于零 负数小于零,正数大于负数 【问题2】比较下列各组数里两个数的大小 (1) ,1.4:(2) (3)-2,√3 分析:像例1(1),即可以将√2,1.4的大小比较转化为√2,√196的大小比较:;也可 以先求出√2的近似值,再通过比较它们近似值(取近似值时,注意精确度要相同)的大小, 从而比较它们的大小 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com OO′的长时这个圆的周长 ，点 O′的坐标是 ，这样，无理数 可以用数轴上的点表示出 来. 【结论】 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些 表示有理数，有些表示无理数 当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数 轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数. 2、与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的 实数大. 【讨论】当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数 吗？ 【结论】 数 a 的相反数是 −a ，这里 a 表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是它 本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. 三、应用迁移 巩固提高 【例 1】把下列各数分别填入相应的集合里： 3 22 7 3 8, 3, 3.141, , , , 2, 0.1010010001 ,1.414, 0.020202 , 7 3 7 8 − − − − − 正有理数{ } 负有理数{ } 正无理数{ } 负无理数{ } 【例 2】求下列各数的相反数和绝对值： 2.5，－ 7 ， 5 − ，0，3 2 ， －3 【问题 1】 ①利用数轴，我们怎样比较两个有理数的大小？ 在数轴上表示的数，右边的数总比左边的大.这个结论在实数范围内也成立. ②我们还有什么方法可以比较两个实数的大小吗？ 两个正实数的绝对值较大的值也较大；两个负实数的绝对值大的值反而小；正数大于零， 负数小于零，正数大于负数. 【问题 2】比较下列各组数里两个数的大小： （1） 2 ，1.4；（2）－ 5 ，－ 6 ；（3）－2，3 3 分析：像例 1（1），即可以将 2 ，1．4 的大小比较转化为 2 ， 1.96 的大小比较；也可 以先求出 2 的近似值，再通过比较它们近似值（取近似值时，注意精确度要相同）的大小， 从而比较它们的大小
免费下载网址htt:/ jiaoxue5uys168com/ 【问题3】在数从有理数扩充到实数后,我们已经学过加、减、乘、除、乘方和开方运算 有以下规定: 除法运算中除数不为0,而且只有正数及0可以进行开平方运算,任何一个实数都可以进行 开立方运算 有理数满足的算律 加法交换律:a+b=b+a 加法结合律:(ab)+c=a+(bc) 乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:(ab)c=a(bc) 分配律:a(b+c)= abrtac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用? 【例3】计算下列各式的值: )(3+√2)-√2 (2)3+23 √2 M-3+2(5)2() (6)√3( 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的. 【例4】利用计算器计算(结果保留小数点后两位) (1) (2)√23 在实数运算中,当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时,可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数,再进行计算 解压密码联系qq119139686加微信公众号 Jlaoxuewuyou九折优惠!淘 宝网址: jiaoxue5u. taobao. com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘 宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 【问题 3】在数从有理数扩充到实数后，我们已经学过加、减、乘、除、乘方和开方运算. 有以下规定： 除法运算中除数不为 0，而且只有正数及 0 可以进行开平方运算，任何一个实数都可以进行 开立方运算. 有理数满足的算律 加法交换律：a+b＝b+a 加法结合律：（a+b）+c＝a+（b+c） 乘法交换律：ab＝ba 乘法结合律：（ab）c＝a（bc） 分配律：a（b+c）＝ab+ac 我们如何知道运算律在实数范围内是否适用？ 【例 3】计算下列各式的值： （1） ( 3 2) 2 + − ； （2） 3 3 2 3 + （3） 2 2 3 2 − ； （4） 2 3 2 2 − + （5） 2 （ 2 +2） （6） 3 （ 3 + 1 3 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内都是一样的. 【例 4】利用计算器计算（结果保留小数点后两位） （1） 5 + ； （2） 2 3 在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相 应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算