整式的加减2
问题青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很 长的冻土地段列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时,请根据这些数据回答下列问题: (3)在格尔木到拉萨路段列车通过冻土地段比通过非冻 土多用0.5小时如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路 全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米? (单位:千米)
问题 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很 长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是 100千米/时，在非冻土地段的行驶速度可以达到 120千米/时，请根据这些数据回答下列问题: (3) 在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻 土多用0.5小时,如果通过冻土地段需要t小时,则这段铁路 全长可以怎样表示？冻土地段与非冻土地段相差多少千米？ （单位：千米）
通过冻土地段的时间: 时 通过非冻土地段的时间 (t-0.5) 于是,冻土地段的路程为100t千米,非冻土地 段的路程为120(t0.5)千米.因此,这段铁路的 全长为 1004+120(t-05)(千米) 冻土地段与非冻土地段相差 1001-120(t-0.5)(千米)
通过冻土地段的时间： t 小 时. 通过非冻土地段的时间 : （t-0.5） 小时. 于是,冻土地段的路程为 100t 千米,非冻土地 段的路程为 120(t-0.5) 千米.因此,这段铁路的 全长为 100 120( 0.5)( ) t t + − 千米 冻土地段与非冻土地段相差 100 120( 0.5)( ) t t − − 千米
上面的两个式子都带有括号类比数的运 算,它们应如何化简?用分配律,可以 去括号,再合并同类项得 100t+120(-0.5)=100t+120t-60-220t-60 100-120(-0.5)=100t-120t+60-20t60 这上面两式中 +120(t-0.5)=+120t-60 120(t-0.5)=-120t+60 比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
上面的两个式子都带有括号.类比数的运 算，它们应如何化简?利用分配律,可以 去括号,再合并同类项,得 这上面两式中 100 120( 0.5) t t − − = 100t-120t+60=-20t+60 100 120( 0.5) t t + − =100t+120t-60=220t-60 + − = 120( 0.5) +120t-60 t − − = − 120( 0.5) 120t+60 t 比较这两个式子,你能发现去括号时符号变化的规律吗?
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反(符号相反) 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子 中的括号去掉,得 +(x-3)=x-3 (x-3)=-x+3 这也符合以上发现的去括号规律
如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各 项的符号与原来的符号相同;(也就说符号不变) 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项 的符号与原来的符号相反.(符号相反) 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作1与-1分别乘(x-3).利用分配律,可以将式子 中的括号去掉,得 + − = − ( 3) 3, x x − − = − + ( 3) 3. x x 这也符合以上发现的去括号规律
判断下列计算是否正确 (1):3(x+8)=3x+8 不正确 (2):-3(x-8)=-3x-24正确 (3):-2(6-x)=-12+2x (4):4(-3-2x)=-12+8x
判断下列计算是否正确: 不正确 不正确 不正确 正确 (1) : 3( 8) 3 8 (2) : 3( 8) 3 24 (3) : 2(6 ) 12 2 (4) : 4( 3 2 ) 12 8 x x x x x x x x + = + − − = − − − − = − + − − = − +
你觉得我们去括号时应特别注 意什么? 括号前面是“”号时,括号 内的 都要符号!
你觉得我们去括号时应特别注 意什么？ 括号前面是“－”号时，括号 内的每一项都要改变符号！
例4化简下列各式 (1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b) (1) 8a+2b+(5a-b) 8a+2b+5a-b =13a+b 2)(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-(3a2-6b) =5a-3b-3a2+6b =-3a2+5a+3b
例4 化简下列各式 (1)8 2 (5 ); a b a b + + −2 (2)(5 3 ) 3( 2 ). a b a b − − − 解:(1) = + + − 8 2 5 a b a b = + 13a b 2 = − − + 5 3 3 6 a b a b 2 = − + + 3 5 3 a a b 2 (5 3 ) 3( 2 ) a b a b − − − = 2 (2) 5 3 (3 6 ) a b a b − − − 8a 2 (5 ) + + − b a b
1)根据题意,列出代数式; (2)去括号;(特别注意:括号前面是 号时,括号内的每一项都要改变符号 (3)合并同类项。 式加减的实质就是去括号,合并同类项!
一般步骤： （1）根据题意，列出代数式； （2）去括号； （3）合并同类项。 （特别注意：括号前面是“-” 号时，括号内的每一项都要改变符号！） 整式加减的实质就是去括号，合并同类项！
下列 3x-2(×31(3x+y2) 3 原式 x-(2x-=y2)+( x+y2) 2 3 3-23 3 =-4x+2y332、y 2 2 2x+-y x+ 2 2 3 21 (-2--)x+(-+
练习 化简下列式子 1 1 3 1 2 2 x-2(x- y ) (- x y ) 2 3 2 3 − + + 解: 1 2 3 1 2 2 (2 ) ( ) 2 3 2 3 原式 = − − − + − + x x y x y 1 2 3 1 2 2 2 2 3 2 3 = − − + − + x x y x y 1 3 2 1 2 ( 2 ) ( ) 2 2 3 3 = − − − + + x y 2 = − + 4 2 x y