免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 2.6有理数的乘法与除法(1) 1.了解有理数乘法的实际意义,理解有理数的乘法法则 教学目标2.能熟练地进行有理数的乘法运算 3.在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中,体会有理数乘法的实际意义,发展应用数学知识的意识与能力 教学重点理解有理数的乘法法则,能熟练地进行有理数的乘法运算 教学难点探索有理数乘法法则的数学活动中,体会有理数乘法的实际意义,发展应用数学知识的意识与能力 教学过程(教师) 学生活动 学生分小组讨论 展示水位连续上涨、下降的 在水文观测中,常遇到水位上升与下降的问题,请根据日常生活 场景或动画,唤起学生对生活经 经验.回答下列问题: 历或经验的回顾,激发研究兴趣. (1)如果水位每天上升4cm 用水位连续上涨过程中,上 那么3天后的水位比今天(填“高”或者“低”)_cm 后的水位变化状况,建立“正 3天前的水位比今天(填“高”或者“低”)_cm. 正数”和“正数乘负数”的 (2)如果水位每天下降4cm,那么3天后的水位比今天 cm: 3 数学模型:用水位连续下降过程 天前的水位比今天 中,下降前后的水位变化状况, 我们用有理数的运算来研究上面的问题 建立“负数乘正数”和“负数乘 我们把水位上升记为正,水位下降记为负:几天后记为正,几天前记为 负数”的数学模型. 负 (1)按上面的规定,水位上升4cm记作“+4”,3天后记作 天后的水位变化是(+4)×(+3) 我们已经知道,3天后的水位比 今天高12cm,所以 (+4)×(+3 (+4)×(+3)=+12 今天的水位 类似地 (+4)×(-3)=-12, 3天 即3天前的水位比今天低12cm (2)如果水位下降4cm记作“-4”,3天后记作“+3”,那么3天后的 水位变化是(-4)×(+3) 我们已经知道,3天后的水位比今天低12cm,所以(4)(3 (-4)×(+3) 类似地 今天的水 (-4)×(-3)=+1 (-4)×(+3= 即3天前的水位比今天高12cm 个乘数 改变符号,积 也改变符号 试一试仿照上面的过程,试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前 的水位变化的数学式子 填写下表 解压密码联系q19139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 2.6 有理数的乘法与除法（1） 教学目标 1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法则； 2．能熟练地进行有理数的乘法运算； 3．在积极参与探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力． 教学重点 理解有理数的乘法法则，能熟练地进行有理数的乘法运算． 教学难点 探索有理数乘法法则的数学活动中，体会有理数乘法的实际意义，发展应用数学知识的意识与能力． 教学过程（教师） 学生活动 设计思路 一、创设情境 做一做 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活 经验．回答下列问题： （1）如果水位每天上升 4cm， 那么 3 天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm； 3 天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm． （2）如果水位每天下降 4 cm，那么 3 天后的水位比今天__________cm；3 天前的水位比今天__________cm． 我们用有理数的运算来研究上面的问题． 我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为 负． （1）按上面的规定，水位上升 4cm 记作“＋4”，3 天后记作“＋3”，3 天后的水位变化是（＋4）×（＋3）． 我们已经知道，3 天后的水位比 今天高 12 cm，所以 （＋4）×（＋3）＝＋12． 类似地， （＋4）×（－3）＝－12， 即 3 天前的水位比今天低 12cm． （2）如果水位下降 4cm 记作“－4”，3 天后记作“＋3”，那么 3 天后的 水位变化是（－4）×（＋3）． 我们已经知道，3 天后的水位比今天低 12cm，所以 （－4）×（＋3）＝－12． 类似地， （－4）×（－3）＝＋12． 即 3 天前的水位比今天高 12 cm． 学生分小组讨论． 展示水位连续上涨、下降的 场景或动画，唤起学生对生活经 历或经验的回顾，激发研究兴趣． 用水位连续上涨过程中，上 涨前后的水位变化状况，建立“正 数乘正数”和“正数乘负数”的 数学模型；用水位连续下降过程 中，下降前后的水 位变化状况， 建立“负数乘正数”和“负数乘 负数”的数学模型． 试一试 仿照上面的过程，试写出表示 1 天后、2 天后、1 天前、2 天前 的水位变化的数学式子． 填写下表： ( 4) ( 3) 12 ＋ ×＋ ＝ ( 4) ( 3) 12 ＋ － ＝－ ( 4) ( 3) 12 － ×－ ＝ ( 4) ( 3) 12 － ＋ ＝－
免费下载网址http:/jiaoxue5u.ys168.com/ (+4)x(+3)=+12 (-4)×(-3)=+12, +4)×(+2)= (-4)×(-2) (+4)×(+1)= (-4)×(-1)= (-4)×0 (-4)×(+1)= (+4)X(-2)= (4)×(+2)= (+4)X(-3)=-12 (4)×(+3)=-12 探究归纳 1.我们来比较上面两个算式,你有什么发现? 当我们把“4×3=12”中的一个因数“3”换成它的相反数 “一3”时,所得的积是原来的积“12”的相反数“-12”,一般地,我们有: 把一个因数换成它的相反数,所得积是原来的积的相反数 2.试一试: 让学生独立先算,然后选取两种不同的计 把上式与3×2相比较,则3×(-2)=-6. 算方法,请同学板书. (2)(-3)×(-2)=? 把上式与(-3)×2=-6相比较,则(-3)×(-2)=6. 若把上式与3×(-2)=-6相比较,能得出同样结果吗? 3.我们知道,一个数与零相乘,结果仍为0 如5×0=0:0×(-3)=0. 综合上面式子 (1)3×2=6 (2)(-3)×2=-6: 在讨论4个等式含义的基础 (3)3×(-2)=-6:(4)(-3)×(-2)=6. 上,再次借助生活经验,得出“试 (5)任何数与零相乘,都得零 一试”中几个问题的结论并让学 请同学们观察(1)--(4)四个式子,思考并回答下列问题 生填表,既是模仿练习又为探索 (1)积的符号与因数的符号有什么关系? 规律积累了素材,既动手又动 (2)积的绝对值与因数绝对值有什么关系? 脑.最后,按“两个有理数同号 在学生交流后,归纳总结出有理数乘法法则: 异号及其中一个为0”等3种情 两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘 况,归纳有理数乘法法则 任何数与零相乘,都得零 请学生阅读课本内容后,总结出如何正确运用有理数乘法法则 交流后指出:有理数的乘法关键在于确定积的符号,当积的符号确定后, 有理数的乘法,实质就转化为小学的乘法运算了 三、实践应用 学生独立运算 1.口答:确定下列两数的积的符号 解:(1)9×(-6)=-(9×6) (1)5×(-3):(2)(-3)×3 (3)(-2)×(-7);(4) 2.例题计算 (1)9×(-6):(2)(-9)×6:(3)(-9)×(-6) 注意:教学中应强调先确定积的符号,再把绝对值相乘 解压密码联系q19139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 二、探究归纳 1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？ 当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数 “－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有： 把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数． 2．试一试： （1）3×（－2）＝？ 把上式与 3×2 相比较，则 3×（－2）＝－6. （2）（－3）×（－2）＝？ 把上式与（－3）×2＝－6 相比较，则（－3）×（－2）＝6． 若把上式与 3×（－2）＝－6 相比较，能得出同样结果吗？ 3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为 0. 如 5×0＝0； 0×（－3）＝0. 让学生独立先算，然后选取两种不同的计 算方法，请同学板书． 在讨论 4 个等式含义的基础 上，再次借助生活经验，得出“试 一试”中几个问题的结论并让学 生填表，既是模仿练习又为探索 规律积累了素材，既动手又动 脑．最后，按“两个有理数同号、 异号及其中一个为 0”等 3 种情 况，归纳有理数乘法法则． 概括： 综合上面式子： （1）3×2＝6； （2）（－3）×2＝－6； （3） 3×（－2）＝－6； （4）（－3）×（－2）＝6. （5）任何数与零相乘，都得零． 请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题： （1）积的符号与因数的符号有什么关系？ （2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？ 在学生交流后，归纳总结出有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 任何数与零相乘，都得零． 请学生阅读课本内容后，总结出如何正确运用有理数乘法法则. 交流后指出：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后， 有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了． 三、实践应用 1．口答：确定下列两数的 积的符号． (1) (2) 1 (3) 3 5 ( 3) ( 3) 3 1 ( 2) ( 7) (4) 2 － ； － ； － － ； ． 2．例题计算： (1) 9 (−6) ； (2) (−9) 6 ； (3) (−9) (−6) ． 注意：教学中应强调先确定积的符号，再把绝对值相乘． 学生独立运算． 解 ：(1) 9 ( 6) (9 6) 54 － ＝－ ＝－ ； (2) ( 9) 6 (9 6) 54 － ＝－ ＝－ ； (3) ( 9) ( 6) (9 6) 54 － － ＝＋ ＝ ．
免费下载网址htt:/ jiaoxue5u.ys68com 学生独立运算 1.计算 (3)(-65)×(-7.2 (4-3)x 2.计算 (1) (2)(-0.25)×(-2) x(+0.8) (1)3×(-4); (2)(-5)×2; 3)(-6)×2; (4)6×(-2) 5)(-6)×0; (6)0×(-6); (7)(-4)×0.25;(8)(-0.5)×(-8); (9)×(-);(10)(-2)×(-=); (11)(-5)×2;(12)2×(-5) 4.计算 学生独立运算 (1)3×(-1); (2)(-5)×(-1) (3)×(-1);(4)0×(-1) 5)(-6)xl; (8)1×(-1) 延伸与提高 n学生思考后回答 1.已知两个有理数的和与积都是负数,你能说出这两个有理数的有关信 2.a、b是什么有理数时,等式ab=|ab成立 四、交流反思 1.做完第2题,你能发现什么规律吗?一个数与(-1)相乘,积与它有 什么关系?一个数与1相乘呢? 2.由上面的练习,你能总结出有理数乘法运算的步骤吗? 五、布置作业 课本P48习题2.6第1题 本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想): 本课时的重点是感受有理数乘法法则的合理性,能用法则进行有理数的乘法运算,所以例题都以简单的整数运算为主,不在数字运算上增设障碍.例1分别 安排了正数乘负数、负数乘正数、负数乘正数、负数乘负数等3个小题 解压密码联系q19139686加微信公众号Jlaoxuewuyou九折优惠!淘宝网址:jiaoxuesu.taobao.com
免费下载网址 http://jiaoxue5u.ys168.com/ 解压密码联系 qq 1119139686 加微信公众号 jiaoxuewuyou 九折优惠！淘宝网址：jiaoxue5u.taobao.com 练一练： 1．计算： (1)( 7) 3 (2)( 48) ( 3) (3)( 6.5) ( 7.2) 2 (4) 9 3 － ； － － ； － － ； － ． 2．计算： 111 (1) 1 1 1 234 5 (2)( 0.25) ( 2) ( 0.8) 12 － ＋ － ； － － － ＋ ． 学生独立运算． 3．计算： 2 ( 0 ( 6) 0.25 ( 8) 1 ( ) 2 2 (1) 3 ( 4); (2) ( 5) 2 ; (3) ( 6) ; (4) 6 2) ; (5) ( 6) ; (6) 0 ; (7) ( 4) ; (8) ( 0.5) ; 2 3 (9) ( ); (10) ( 2) ; 3 4 (11) ( 5) － － － － － － － － － － － － － ; (12) 2 . ( 5) － 4．计算： ) ( 1) ( 1 1 1 1 ( 1) (1) 3 ( 1); (2) ( 5) ( 1 ; 1 (3) ; (4) 0 ) ; 4 (5) ( 6) ; (6) 2 ; (7) 0 ; (8) 1 . － － － － － － － 学生独立运算． 延伸与提高： 1．已知两个有理数的和与积都是负数，你能说出这两个有理数的有关信 息吗？ 2．a、b 是什么有理数时，等式 ab＝|ab|成立． 学生思考后回答． 四、交流反思 1．做完第 2 题，你能发现什么规律吗？一个数与（－1）相乘，积与它有 什么关系？一个数与 1 相乘呢？ 2．由上面的练习，你能总结出有理数乘法运算的步骤吗？ 五、布置作业 课本 P48 习题 2.6 第 1 题． 本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）： 本课时的重点是感受有理数乘法法则的合理性，能用法则进行有理数的乘法运算，所以例题都以简单的整数运算为主，不在数字运算上增设障碍．例 1 分别 安排了正数乘负数、负数乘正数、负数乘正数、负数乘负数等 3 个小题．