D DeareD 1631化元一次方程的分式方程
16.3.1 可化为一元一次方程的分式方程
练习与回顾 nrEDU. com 、计算下列各式: 3 4 4 5x 3(x-2) x+2 4 解:原式 解:原式 x(x-2)x(x-2) (x+2)(x-2) )(x-2 x+2-4 5x-3(x-2) x(x-2) (x+2)(x-2) 2 2x-6 (x+2)(x-2)
练习与回顾 一 、计算下列各式： 5 3 x x 2 − − 1） 5 3( 2) ( 2) ( 2) x x x x x x − = − − − 解：原式 5 3( 2) ( 2) x x x x − − − ＝ 2 x 6 x x − − ＝ ２ 2 1 4 2) x x 2 4 − − − 2 4 ( 2)( 2) ( 2)( 2) x x x x x + = − + − + − 解：原式 2 4 ( 2)( 2) x x x + − = + − 2 ( 2)( 2) x x x − = + − 1 x 2 = +
观察与思考 nrEDU. com 观察下面等式,想想是不是方程?如果是,它们与我们 过的方程有什么不同? 53 1 4 2) x-2 x-2 4 3)—+3 x 分式方程:如同上面和方程,分母中含有未知数 的方程叫分式方程 那我们该如何解这 样的方程呢?
观察与思考 观察下面等式，想想是不是方程？如果是，它们与我们学 过的方程有什么不同？ 5 3 1) x x 2 = − 2 1 4 2) x x 2 4 = − − 7 3) 3 1 1 x x x + = − − 分式方程：如同上面和方程，分母中含有未知数 的方程叫分式方程 那我们该如何解这 样的方程呢？
新知讲解 nrEDU. com 解分式方程 3 2 解:方程两边都乘以最简公分母x(x-2)得 5x=3(x-2) 解这个整式方程,得 x=-3 检验:把x=-3代入方程的两边,得 左边= 1,右边 3-2 因此原方程的一个解(或根)
新知讲解 解分式方程 因此原方程的一个解（或根） 5 3 1) x x 2 = − 5 3( 2) x x = − 解：方程两边都乘以最简公分母x(x-2)得 x = −3 解这个整式方程，得 5 3 1 3 2 3 = − − − − 检验：把x=-3代入方程的两边，得 左边= =-1，右边=
小试牛刀 D DeareD 5 2x 解:方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得 5(x-3)=2x 为何 解这个整式方程,得 定要检 x=5 验呢? 检验:把x=5代入方程的两边,得 左边=,右边 因此原方程的一个解(或根)
小试牛刀 5 1 2 3 x x = − 5( 3) 2 x x − = 解：方程两边都乘以最简公分母2x(x-3)得 x = 5 解这个整式方程，得 1 1 2 2 检验：把x=5代入方程的两边，得 左边= ，右边= 因此原方程的一个解（或根） 为何一 定要检 验呢？
D DeareD 因为我们在去分母时,方程的两边都乘 以公分母时,我们并没有考虑公分母是否 ,所以使方程有了产生了增根的可 能。 所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边,只要代入最简公分母检验就可,值 为0时为增根,不为0时则是方程的解
因为我们在去分母时，方程的两边都乘 以公分母时，我们并没有考虑公分母是否 是为0，所以使方程有了产生了增根的可 能。 所以我们检验时不一定代入方程的左右 两边，只要代入最简公分母检验就可，值 为0时为增根，不为0时则是方程的解
解分式方程的步骤 nrEDU. com ①去分母:先确定最简公分母,它是指方程两边所有分母的 最简公分母,确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致; ②解去分母后得到的整式方程; (3 验根是解分式方程的必要步骤,把整式方程的根代 入最简公分母,值为零时,为增根,否则为原方程的根 ④4下结论 解分式方程可根据等式的基本性质,通过去分母把分式议 程转化为一元一次方程,这种把不熟悉的问题转化成熟悉的 问题来求解的思想,在学习中应用很广,大家要注意很好的 体会,并能奶油小生应用
解分式方程的步骤 ①去分母：先确定最简公分母，它是指方程两边所有分母的 最简公分母，确定方法与通分时确定最简公分母的方法一致； ②解去分母后得到的整式方程； ③验根：验根是解分式方程的必要步骤，把整式方程的根代 入最简公分母，值为零时，为增根，否则为原方程的根。 ④下结论 解分式方程可根据等式的基本性质，通过去分母把分式议 程转化为一元一次方程，这种把不熟悉的问题转化成熟悉的 问题来求解的思想，在学习中应用很广，大家要注意很好的 体会 ，并能奶油小生应用
知识延伸 nrEDU. com m取何值时,关于x的方程 有增根? x 4x+2 解:分式方程有增根,即最简公分母为0,得 x2-4=0解得x=±2 原方程去分母,得: 5(x+2)=m+3(x-2) 去括号、移项,得 m=2x+16 当x=-2时,m=2×2+16=12 当x=2时,m=2×2+16=20 所以当m=12或20时,方程有增根
知识延伸 2 5 3 2 4 2 m x x x − − + 当m取何值时，关于x的方程 = + 有增根？ 2 解：分式方程有增根，即最简公分母为0，得 x -4=0 解得x= 2 原方程去分母，得： 5( 2) 3( 2) x m x + = + − m x = + 2 16 去括号、移项，得 当x=-2时， m=-2 2+16=12 当x=2时， m=2 2+16=20 所以当m=12或20时，方程有增根
D DeareD 课后练习 解下列的分式方程: 18 2) x-5x+3 x+3x2-9 、当k为什么值时,分式方程 6x+k3 有根? x(x
课后练习 2 3 1 18 1 5 3 3 9 x x x x x = − = − + + − 一、解下列的分式方程： 1） ２） 6 3 1 ( 1) x k x x x x + − − 二、当k为什么值时，分式方程 = - 有根？
DearED 本节课的重点就是解可化为一元一次方 结程的分式方程的解法,其步骤为: 1、去分母 方程两边都乘以最简公分母 2、解整式方程 解得ⅹ=C 3、检验 把x=C代入最简公分母检 验 4、下结论
小 结 本节课的重点就是解可化为一元一次方 程的分式方程的解法，其步骤为： 1、去分母 2、解整式方程 3、检验 4、下结论 方程两边都乘以最简公分母 解得x=c 把x=c代入最简公分母检 验