163分式方程的应用题(2)
16.3分式方程的应用题(2)
学习目标 1:通过学习列分式方程解应用题,感受数学来源于生 活实际; 2.养成良好的读题习惯,能从题目中找出等量关系,从 而列出方程; 3.学会多角度验根,培养深思细微的思考习惯 学习重点: 学习审明题意设未知数,列分式方程。 学习难点: 在不同实际问题中,设未知数列分式方程
1：通过学习列分式方程解应用题，感受数学来源于生 活实际； 2.养成良好的读题习惯，能从题目中找出等量关系，从 而列出方程； 3.学会多角度验根，培养深思细微的思考习惯。 学习重点： 学习审明题意,设未知数，列分式方程。 学习难点： 在不同实际问题中，设未知数列分式方程。 学习目标
自主学习 例1:两个工程队共同参与一项筑路工程,甲队 单独完成施工1个月完成总工程的三分之一,这 时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工 程全部完成,哪个队的施工速度快 分析:甲队1个月完成总工程的13,设乙队如 果单独完成施工1个月能完成总工程的1,那么 甲队半个月完成总工程的 乙队半 个月完成总工程的12x,两队半个 月完成总工程的6 2x
• 分析：甲队1个月完成总工程的1∕3，设乙队如 果单独完成施工1个月能完成总工程的1∕x,那么 甲队半个月完成总工程的 ，乙队半 个月完成总工程的 ，两队半个 月完成总工程的 。 1∕6 1∕2x 1 6 ﹢ 1 2x 例1： 两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队 单独完成施工1个月完成总工程的三分之一，这 时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工 程全部完成，哪个队的施工速度快？ 自主学习
列方程的关键是找出相等关系:甲从脑工1个月的工作量 +甲乙共施工半个月的工作量=总工作量1 解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工 程的 X 由题意得:+ 2X 2x+x+3=6X 经检验:x=1是原分式方程的解,且符合题意 3 乙队施工速度快
解：设乙队如果单独施工1个月能完成总工 程的 。 由题意得： 1 x 1 3 + 1 6 + 1 2x = 1 2x+x+3=6x x=1 经检验：x=1是原分式方程的解，且符合题意。 ∵ 1﹥ 1 3 ∴ 乙队施工速度快。 列方程的关键是找出相等关系：甲队施工1个月的工作量 +甲乙共施工半个月的工作量=总工作量1
知识点归纳 1列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用 题的区别是:解方程后要检验。 2列分式方程解应用题的方法和步骤如下: ①审清题意,找出题中的已知量和未知量; ②设未知数(直接设未知数或间接设未知数); ③根据题中等量关系,列出分式方程; ④解这个分式方程; ⑤验根(验是否为增根;方程两边是否相等;是否符合题意) ⑥写答案
2.列分式方程解应用题的方法和步骤如下： ①审清题意，找出题中的已知量和未知量； ②设未知数（直接设未知数或间接设未知数）； ③根据题中等量关系，列出分式方程； ④解这个分式方程； ⑤验根（验是否为增根；方程两边是否相等；是否符合题意）； ⑥写答案。 1.列分式方程解应用题与以前学习的列方程解应用 题的区别是：解方程后要检验。 知识点归纳
初显身手 1:甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙 多做6个,甲做90个所用时间与乙做60个所用时 间相等。求甲乙每小时各做多少个? 解:设乙每小时做x个机器零件,则甲每小时做(X+6) 个机器零件,根据题意得: 90 60 x+6 解之得:x=12 经检验X=12是所列方程的根 ∴当x=12时,x+6=18 答:甲、乙两人每分钟分别做18个机器零 件和12个机器零件
1: 甲乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙 多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时 间相等。求甲乙每小时各做多少个？ 解：设乙每小时做x个机器零件，则甲每小时做(x+6) 个机器零件，根据题意得： 90 60 x x 6 = + 初显身手 解之得：x=12 经检验x=12是所列方程的根。 答：甲、乙两人每分钟分别做18个机器零 件和12个机器零件。 ∴当x=12时，x+6=18
某校招生录取时,为了防止数据输入出错, 2640名学生的成绩数据分别由两位程序员操作 员各向计算机输入一遍,然后让计算机比较两 人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的 2倍,结果甲比乙少用2小时输完。问这2个操 作员每分钟各能输入多少名学生的成绩? 解:设乙操作员每分钟输入x名学生的成绩,则甲操作员每 分钟输入2x名学生的成绩,根据题意得: 注意单位要一致! 2640 2640 +120= 2x 解之得:X=11 经检验x=11是所列方程的根 ∴当x=11时,2x=22 答:甲、乙两名操作员每分钟各能输入22 名学生的成绩和11名学生的成绩
• 某校招生录取时，为了防止数据输入出错， 2640名学生的成绩数据分别由两位程序员操作 员各向计算机输入一遍，然后让计算机比较两 人的输入是否一致。已知甲的输入速度是乙的 2倍，结果甲比乙少用2小时输完。问这2个操 作员每分钟各能输入多少名学生的成绩？ 解：设乙操作员每分钟输入x名学生的成绩，则甲操作员每 分钟输入2x 名学生的成绩，根据题意得： 2640 2640 120 2x x + = 注意单位要一致！ 解之得：x=11 经检验x=11是所列方程的根。 ∴当x=11时，2x=22 答：甲、乙两名操作员每分钟各能输入22 名学生的成绩和11名学生的成绩
合作探究 1、一个分数的分母比分子大7,如果此分数的分 子加17,分母减4,所得新分数是原分数的倒数, 则原分数为多少? 解:设原分数的分子为x,则分母为x+7,根据题意得: x+3 x+7x+17 解之得:X=3 经检验x=3是所列方程的根。 当X=3时,x+7=10,此分数为10 答:原分数为
1、一个分数的分母比分子大7，如果此分数的分 子加17，分母减4，所得新分数是原分数的倒数， 则原分数为多少？ 合作探究 解：设原分数的分子为x，则分母为x+7，根据题意得： 3 7 17 x x x x + = + + 解之得：x=3 经检验x=3是所列方程的根。 ∴当x=3时，x+7=10，此分数为 3 10 答：原分数为 3 10
达标练习 甲乙两人骑车同时从A地到B地,已知A 两地的距离为30千米,甲每小时比乙 多走3千米,并且比乙早到40分钟,求 甲乙两人的速度各是多少? 解:设甲每小时走x千米,则乙每小时走 (×-3)千米,根据题意得 303040 x-3x60
甲乙两人骑车同时从A地到B地，已知A、 B两地的距离为30千米，甲每小时比乙 多走3千米，并且比乙早到40分钟，求 甲乙两人的速度各是多少？ 解：设甲每小时走x千米，则乙每小时走 (x-3)千米，根据题意得： 30 30 40 x x 3 60 − = − 达标练习
课堂小结 今天你学习了哪些知识? 你还有什么疑问吗?
课堂小结 今天你学习了哪些知识？ 你还有什么疑问吗？