nrEDU, com 16.4零指数幂与负费我 1.等指撒幂与负据
nrEDU, com 复习旧知 的运犷性质 (1km·a”=am+n eamy=a 3ab)=a"b (4)am÷a n-n (m>n,且a≠0)
幂的运算性质: ( ) ( )( ) ( )( ) (4) ( , 0) 3 2 1 = = = • = a a m n a ab a a a m n n m n m n 且 m n a + mn a n n a bm n a − 复习旧知
nrEDU, com 问题引入 问趣1在S12.1中介绍同底数幂 的除法公式m÷a=am的,有一个 所加条件:m>n,即被除数的指数 大于除数的指数.当被除数的指数不 大于除数的指数,即m=或m<n时, 情况怎样呢?
问题1 在§12.1中介绍同底数幂 的除法公式am÷a n=am-n时，有一个 附加条件：m＞n，即被除数的指数 大于除数的指数.当被除数的指数不 大于除数的指数，即m=n或m＜n时， 情况怎样呢？ 问题引入
nrEDU, com 探宽新知零指数幂 先考察除数的指数等于数若数的情 况例如考察下列算式 52÷52,103÷103,a5÷a5(ax0 方面,如果伤照同底数幂的除法公式来 计算,得 52÷52=52=50 103÷103=103-3=100 a5÷a5=a5=a(ax0) 另一方面,由于这几个式子的除等 除式,由除法的意义可知,所得的南新等于L
先考察被除数的指数等于除数的指数的情 况.例如考察下列算式： 52÷52 ，103÷103 ，a 5÷a 5 (a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来 计算，得 52÷52＝52-2＝50 ， 103÷103＝103-3＝100 ， a 5÷a 5＝a 5-5＝a 0 (a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于 除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 探究新知 零指数幂
nrEDU, com 新知欐括 我们规定:50=1,100=1,a0=1(a≠0) 这就是说: 任何不等于零的数的零幂都等于1
我们规定：50=1，100=1，a 0=1（a≠0） . 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 这就是说： 新知概括
nrEDU, com 新知巩固 1计算: (1)10= 2)-10 (3)(-100= (4)(2-b2) (5)(-3.14) 3 7(10-2×5 0 (8)(-3)2-(-1)0= 2若(-02006)=,则x 3当x时,(x-5)=1成立
2. (− 0.2006) = 1， x = ; 若 x 则 ( ) 0 3. 5 1 ; 当x x 时， − = 成立 ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )(− ) − (− ) = = − = − − = − = = − = − = 2 0 0 0 2 2 0 0 0 0 0 8 3 1 7 10 2 5 3 6 4 5 3.14 110 2 10 3 10 1. p q a b ： 计算 新知巩固
nrEDU, com 探究新知负整数指数幂 我们来考察械除数的指数小于除数的指数 的情况,例如考察下列算式 52÷55 03÷10 方面,如果伤照同底数幂的除法么式来计 算,得 5255=525=53,103:107=103-7=10 另一方面,我们可利用约分,直接算出这两 个式子的结果为 0 52÷5 103÷10 10410 5 552×5
负整数指数幂 我们再来考察被除数的指数小于除数的指数 的情况，例如考察下列算式： 52÷55 103÷107 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计 算，得 52÷55＝52-5＝5-3 ， 103÷107＝103-7＝10- 4 . 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两 个式子的结果为 3 7 10 = 10 3 3 4 10 = 10 10 4 1 = 10 103÷107 2 5 5 = 5 2 2 3 5 = 5 5 3 1 = 5 52÷5 5 探究新知
nrEDU, com 新知欐括 由此启发,我们规定:53=104 10 般地,我们规定: (a≠0,n是正整数 这就是说: 在何不等于零的数的一n(m为正整数)次 暴,等于这个数的n状幂的倒数
由此启发，我们规定： 4 10 1 10-4＝ 一般地，我们规定： n n a a 1 = − (a≠0，n是正整数) 任何不等于零的数的－n （n为正整数）次 幂，等于这个数的n 次幂的倒数. 这就是说： 3 5 1 5 -3＝ 新知概括
nrEDU, com 新知巩固 1若代数式(3x+1)有意义,求x的取值范围 2石21 ,则x=;若x=,则x=; 若10=0.01,则x=
1. (3 1) ; 3 若代数式 x 有意义， 求x的取值范围 − + 10 0.01 ; , ; 3 1 4 1 2. 2 1 = = = = = = − ， x ， x ； x x x x 若 则 若 则 若 则 新知巩固
nrEDU, com 身例题解析 例1计算: ()80÷80(2)32(3)2×10 解()80÷80=8 10-10 =8=1. (23-=2 329 0 (3)5×10=1× 3 10110
例1 计算： （1）810÷810 （2）3-2 （3） 1 0 10 3 1 − 10 10 10-10 0 解：(1) 8 8 8 8 1. = = = 2 2 1 1 (2)3 . 3 9 − = = (3) 10 1 10 1 10 1 3 1 1 1 0 = = − 例题解析