16.3特殊的分式方程
学习目标 ≯进一步掌握分式方程的解法; 会解特殊的分式方程。 学习重点:特殊的分式方程的解法
➢进一步掌握分式方程的解法； ➢会解特殊的分式方程。 学习重点：特殊的分式方程的解法。 学习目标
学习指导 观察所给题目,先独立思考,再交 流讨论,并用恰当的语言总结出规律
学习指导 观察所给题目，先独立思考，再交 流讨论，并用恰当的语言总结出规律
自主学习 1.观察下列方程转化为整式方程的 过程,并总结出规律。 (1)=2→2x=1 (2) 1→x-1=4 X (3) 3→3(2x-1)=5
1.观察下列方程转化为整式方程的 过程，并总结出规律。 (1) 2 1 x = 1 2 x = (2) x − =1 4 4 1 x 1 = − (3) 3(2 1) 5 x − = 5 3 2 1 x = − 自主学习
2.观察下列方程,你发现规律了吗? →→3(x+3)=5(x+1) x+1x+3 2 2x+1→2(2x+1)=3(x-1 (2) xx+l →>2(x+1)=3x 温馨提示;你发现了什么親律?
2.观察下列方程，你发现规律了吗？ (1) 3( 3) 5( 1) x x + = + 3 5 x x 1 3 = + + (2) 2(2 1) 3( 1) x x + = − 2 3 x x 1 2 1 = − + (3) 2( 1) 3 x x + = 2 3 x x 1 = +
3.观察下列方程,你发现规律了吗? x+1x+2x+3x+4 2 2 2 2 (2) x-1x-2x-3x-4 x+2x+3x+4x+5 (4) x+2x+4x+5x+7
3.观察下列方程，你发现规律了吗？ 1 1 1 1 (1) x x x x 1 2 3 4 − = − + + + + 2 2 2 2 (2) x x x x 1 2 3 4 − = − − − − − 1 1 1 1 (3) x x x x 2 3 4 5 − = − + + + + 3 3 3 3 (4) x x x x 2 4 5 7 − = − + + + +
知识点归纳 上面四个特殊方程的共同特点是: 1方程的左右两边都是分式差的形式; 2分子为相同的整数; 3分母都为一次二项式,且分母左右等差
知识点归纳 上面四个特殊方程的共同特点是： 1.方程的左右两边都是分式差的形式； 2.分子为相同的整数； 3.分母都为一次二项式，且分母左右等差
学习检测 回忆上一节我们是如何解方程(1)的呢? (1 (x+2)(x+3)(x+4)(x+5) 你能将方程(2)和(3)化成方程(1)的形式吗? (2) x-1x-2x-3x-4 (3) x+2x+4x+5x+7 仿照方程(1)的解题方法解方程(2)和(3)
回忆上一节我们是如何解方程（1）的呢？ 1 1 1 1 x x x x 1 2 3 4 − = − − − − − （2） 1 1 1 1 x x x x 2 4 5 7 − = − + + + + （3） 学习检测 ( ) 1 1 1 ( 2)( 3) ( 4)( 5) x x x x = + + + + 你能将方程（2）和（3）化成方程（1）的形式吗？ 仿照方程（1）的解题方法解方程（2）和（3）
x-1x-2x-3x-4 解:原方程可化为: (x-2)-(x-1)(x-4)-(x-3 (x-1)x-2)(x-3)(x-4) (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) 方程两边都乘以(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),去分母得 (x-1)(x-2)=(x-3)(x-4) 解这个整式方程得:x= 经检验y5 2 是原方程的解
(1) 1 1 1 1 x x x x 1 2 3 4 − = − − − − − 解：原方程可化为： ( 2) ( 1) ( 4) ( 3) ( 1)( 2) ( 3)( 4) x x x x x x x x − − − − − − = − − − − 1 1 ( 1)( 2) ( 3)( 4) x x x x − − = − − − − 即： 方程两边都乘以（x-1)(x-2)(x-3)(x-4),去分母得： ( 1)( 2) ( 3)( 4) x x x x − − = − − 解这个整式方程得： 5 2 x = 经检验 是原方程的解。 5 2 x =
(2) x+2x+4x+5x+7 解:原方程可化为: (x+4)-(x+2)(x+7)-(x+5) (x+2)(x+4)(x+5)(x+7) 2 2 (x+2)(x+4)(x+5)(x+7 方程两边都乘以(x+2)(x+4)(x+5)(x+7),去分母得: (x+2)(x+4)=(x+5)(x+7) 解这个整式方程得:r9 经检验x=9 2延原方程的解
解：原方程可化为： ( 4) ( 2) ( 7) ( 5) ( 2)( 4) ( 5)( 7) x x x x x x x x + − + + − + = + + + + 2 2 ( 2)( 4) ( 5)( 7) x x x x = + + + + 即： 方程两边都乘以（x+2)(x+4)(x+5)(x+7),去分母得： ( 2)( 4) ( 5)( 7) x x x x + + = + + 解这个整式方程得： 9 2 x = − 经检验 是原方程的解。 9 2 x = − (2) 1 1 1 1 x x x x 2 4 5 7 − = − + + + +