第六章不定积分 1不定积分的概念 求下列不定积分: (3)∫(V+v++)d (4)∫ (5)∫2d (7)/(2sin c-4 cos r)dr (8)∫(3 (9)∫(tan2x+3)dx (10)∫2s2d (11) cos annada (12)∫a2andr; (13)∫rc (14)∫(52+1)2c (15)∫(2+()2-言)dr; (16)∫e2(
第六章 不定积分 §1 不定积分的概念 1.求下列不定积分： （1） R (x 5 + x 3 − √ x 4 )dx； （2） R (5 − x) 3 dx； （3） R ( √ x + √3 x + √ 3 x + 2 √3 x )dx； （4） R dx x4(1+x2)； （5） R 3x 2 1+x2 dx； （6） R x√ +1 x dx； （7） R (2 sin x − 4 cos x)dx； （8） R (3 − sec2 x)dx； （9） R (tan2 x + 3)dx； （10） R 2+sin2 x cos2 x dx； （11） R tan x cos2 x 2 −sin2 x 2 dx； （12） R cos 2x cos x−sin x dx； （13） R dx 1+cos 2x； （14） R (5x + 1)2dx； （15） R (2x + ( 1 3 ) x − e x 5 )dx； （16） R e x (1 − e −x √ x )dx； 1
(17)∫(x-12x-ah- (18)∫ dr (19)∫223adx; (20)∫(3+sina)d 2.求一曲线y=f(x),它在点(x,f(x)处的切线的斜率为2x,且通过 点(2,5) 3.已知f(x)满足给定的关系式,试求f(x) (1)rf(x)=1(x>0); ∫(x) (3)f(x)f(x)=1(x>0); 1(f(x)>0) §2换元积分法与分部积分法 用凑微分法求下列不定积分: )∫m2 (3)∫a++a-4; (4)∫(+n3x) (5)∫a+xdx; (6)∫e-dr
（17） R (cos x − 2 1+x2 − 1 4 √ 1−x2 )dx； （18） R px √ xdx； （19） R 2 2x3 xdx； （20） R (√ 3 4−4x2 + sin x)dx． 2．求一曲线y = f(x)，它在点(x, f(x))处的切线的斜率为2x ，且通过 点(2, 5)． 3．已知f(x)满足给定的关系式，试求f(x)： (1) xf0 (x) = 1(x > 0)； (2) f 0 (x) x = 1(x > 0)； (3) f(x)f 0 (x) = 1(x > 0)； (4) f 0 (x) f(x) = 1(f(x) > 0). §2 换元积分法与分部积分法 1．用凑微分法求下列不定积分： （1） R 1 5x−6 dx； （2） R 1 x(1+2x) dx； （3） R √ 1 x+1+√ x−1 dx； （4） R (√ 1 3−x2 + √ 1 1−3x2 )dx； （5） R 1 2+3x2 dx； （6） R e − x 2 dx； 2
(7)re-rd. d 9)∫a+x (10)J=4=; (11)∫ (12)∫ta (13)∫l2s (14)∫ (15) d ∫sg (18)∫ u-do; 19)∫ )∫a )∫ 4)∫sin d 3
（7） R xe−x 2 dx； （8） R e x 1+e x dx； （9） R dx e x+e−x+2； （10） R dx e x+e−x； （11） R tan xdx； （12） R tan5 x sec2 xdx； （13） R 1−2 sin x cos2 x dx； （14） R dx A sin2 x+B cos2 x； （15） R cos5 xdx； （16） R dx 1+sin x； （17） R cos 2x sin x cos x dx； （18） R sin x cos x 1+sin4 x dx； （19） R x 4+x2 dx； （20） R x 4+x4 dx； （21） R 5−4x 3x−2 dx； （22） R sin 2x cos 3xdx； （23） R (ln x) 2 x dx； （24） R sin 1 x . dx x2； （25） R (arcsin x) 2 √ 1−x2 dx； 3
(26)∫+dr; (27)J (28)∫√a (29)J=cdx; (30)J√1+sind 2.用换元积分法求下列不定积分: (2)J=d (3)Jx 2+r-r2d r (5)∫ (6)∫ x+√x2-1 (7)∫em+dx; (8)∫江H+d (10)J+√ (11)J-d; (12)「碳d 3.用分部积分法求下列不定积分:
（26） R arctan x 1+x2 dx； （27） R dx √ x √ 1+√ x ； （28） R √ dx x(1+x)； （29） R e x √ 1−e 2x dx； （30） R √ 1 + sin xdx． 2．用换元积分法求下列不定积分： （1） R √ x 2 − a 2dx； （2） R x 2 √ 4−x2 dx； （3） R √ x 5+x−x2 dx； （4） R √ 2 + x − x 2dx； （5） R dx (x2+a 2) 3/2； （6） R dx x+ √ x2−1； （7） R e √ x+1dx； （8） R √ √x+1−1 x+1+1 dx； （9） R √ x 1+√3 x dx； （10） R x 1+√ x dx； （11） R x 5 √ 1−x2 dx； （12） R x 2+2 (x+1)3 dx． 3．用分部积分法求下列不定积分： 4
(1)∫x2 cos ra T (2)「x3lndr; 3)∫lnxd (4)∫ arctan xda (5)∫ (6)∫ r arctan adr; (8)∫cos(lmx)dx d )∫ (12)∫xcos2ada (13)∫[n(x)+mldr (14)∫# (15)∫( arcsin -dr (16)∫=ndr (17)∫ln(x+√1+x2)dr; 18)∫ 4.求下列不定积分的递推公式:
（1） R x 2 cos xdx； （2） R x 3 ln xdx； （3） R ln xdx； （4） R arctan xdx； （5） R arctan √ xdx 1−x ； （6） R x arctan xdx； （7） R ln x x3 dx； （8） R cos(ln x)dx； （9） R sec5 xdx； （10） R x ln( 1+x 1−x )dx； （11） R x sin2 xdx； （12） R x cos2 xdx； （13） R [ln(ln x) + 1 ln x ]dx； （14） R xex (x+1)2 dx； （15） R (arcsin x) 2dx； （16） R x sin2 x dx； （17） R ln(x + √ 1 + x 2)dx； （18） R √ x ln2 xdx． 4．求下列不定积分的递推公式： 5
(1)In=∫r"ekdr; (2)In=∫(nx)dx; (3)In=∫ tanda; (4)In=∫( (arcsin z)dr 5.求下列有理函数的不定积分: (1)「+x (3)∫12xdhr 2 (6)∫ (7)∫xdr; (8)∫=22dr; )Jr+2 0)∫s 6.求下列三角有理式的积分: (2)J5+n2x; (3)J2
（1）In = R x n e kxdx； （2）In = R (ln x) ndx； （3）In = R tann xdx； （4）In = R (arcsin x) ndx． 5．求下列有理函数的不定积分： （1） R x 5+x 4−8 x3−x dx； （2） R dx (x+1)(x2+1)dx； （3） R x 2 1−x4 dx； （4） R dx 1+x3 dx； （5） R x−2 x2−7x+12 dx； （6） R x+4 (x2−1)(x+2)dx； （7） R dx 1+x4 dx； （8） R 2x−3 x2+2x+1 dx； （9） R dx x2+4x+2 dx； （10） R dx 8−2x−x2 dx． 6．求下列三角有理式的积分： （1） R dx 4+5 cos x； （2） R dx 5+4 sin 2x； （3） R dx 2+sin2 x； 6
(4)∫d+x (5) ∫+面m (7)∫ sIn. cosE-dz (8)∫1+2d (9)tanda (10)/anoc (11)∫snx+2 (12) d 7.求下列无理函数的不定积分: (1) x(1+2√x+vx) (2)∫xx+1y=dx (3)∫xm4x (5)∫√H (6)∫ (9)∫ 7
（4） R sec xdx (1+sec x) 2； （5） R dx 1+tan x； （6） R dx (2+cos x) sin x； （7） R sin x cos x sin x+cos x dx； （8） R sin3 x 1+cos2 x dx； （9） R tan3 xdx； （10） R dx sin2 x cos x； （11） R cos xdx sin x+2 cos x dx； （12） R sin2 x 1+cos2 x dx． 7．求下列无理函数的不定积分： （1） R dx x(1+2√ x+ √3 x) dx； （2） R √ x+1− √ √ x−1 x+1+√ x−1 dx； （3） R dx x √ x2+2x+2； （4） R x √ x 2 − 2x + 2dx； （5） R q1−x 1+x dx x2； （6） R √ dx x2+x； （7） R x 2 √ dx 1+x−x2； （8） R √ x 2 + x + 1dx； （9） R dx x √4 1+x4； 7
(10)J√m 8.求下列不定积分: (3)∫ re sin adx; (4)∫ recos rdr; (5)∫ (6)∫ tan a tan(x+a)dx; d 1-+tan (10)∫计adr; (11)∫1tad (12)∫ esn. sin2rdr (13)∫ arctan(1+√a)dr; (14)Ja
（10） R xdx √4 x3(1−x) ． 8．求下列不定积分： （1） R √ dx (x−a)(x−b) ； （2） R dx x2 √ αx2+β ； （3） R xex sin xdx； （4） R xex cos xdx； （5） R dx sin(x+a) sin(x+b)； （6） R tan x tan(x + α)dx； （7） R x 3 √arccos x 1−x2 dx； （8） R tan x 1+tan x+tan2 x dx； （9） R xex √ dx 1+e x dx； （10） R x+sin x 1+cos x dx； （11） R 1−tan x 1+tan x dx； （12） R e sin x sin 2xdx； （13） R arctan(1 + √ x)dx； （14） R dx (1+2x) 4． 8
