244解直角三角形
24.4 解直角三角形
N学习永远是件快乐而有趣 的事! 多彩的数学世界及其解决 实际问题的魅力将把你引 入一个奇妙的境界
• 学习永远是件快乐而有趣 的事！ • 多彩的数学世界及其解决 实际问题的魅力将把你引 入一个奇妙的境界！
B 直角二角形 斜边c +∠A的对边a A∠A的邻边bC 边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) 锐角之间关系 ∠A+∠B=90° ∠A的对边BC ∠A的邻边A sin A cOS A 边角之间关系 斜边AB 斜边A (以锐角A为例) an/<A的对边 BC cot<A的邻边A ∠A的邻边AC ∠A的对边B
三边之间关系 锐角之间关系 边角之间关系 (以锐角A为例) a 2+b2=c2（勾股定理） ∠A+∠B=90º AB A BC A = = 斜边 的对边 sin A B A AC A = = 斜边 的邻边 cos AC BC A A A = = 的邻边 的对边 tan BC AC A A A = = 的对边 的邻边 cot
仰角和俯角 视线 在进行测量时, 从下向上看,视 线与水平线的夹 仰角水平线 角叫做仰角; 俯角 从上往下看,视 线与水平线的夹 角叫做俯角 视线
仰角和俯角 在进行测量时， 从下向上看，视 线与水平线的夹 角叫做仰角； 水平线 视线 视线 铅 垂 线 仰角 俯角 从上往下看，视 线与水平线的夹 角叫做俯角
→做一做 1、如图,为了测量旗杆的高度AB,在离旗杆22.7米的C处,用 高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角a=22°,求旗杆A 的高.(精确到0.1米) 解在Rt△ADE中, AE=DEX tan a =BCXtan a 22.7×tan22° ≈9.17 AB=BE+AE AE+CD 9.17+1.20 a 答,旗杆的高度约为04米.D 227
A B E D 解 在Rt△ADE中， AE＝DE×tan a ＝BC×tan a ＝22.7×tan 22° ≈9.17 AB＝BE＋AE ＝AE＋CD ＝9.17＋1.20 ≈10.4（米） 答:旗杆的高度约为10.4米． ∵ ∴ C 做一做 ? 22.7 22 E A D １、如图，为了测量旗杆的高度AB，在离旗杆22.7米的C处，用 高1.20米的测角仪CD测得旗杆顶端A的仰角 ＝22°，求旗杆AB 的高.（精确到0.1米）
2、如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度 AC=1200米,从飞机上看地平面控制点B的俯角=20,求飞 机A到控制点B的距离(精确到1米) 水平线 rg --a 地面 什么关系式
A 水平线 地面 D C B A C B ２、如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度 AC=1200米，从飞机上看地平面控制点B的俯角 ＝200，求飞 机A到控制点B的距离.(精确到1米）
解在Rt△ABC中,Ac=1200,0=20 由 Ac sIna AB 所以AB AC SIn a 1200 sin 20 ≈3509 所以飞机A到控制点B的距离约3509米 B
A C B 解 在Rt△ABC中, AC=1200, ＝200 由 所以 所以飞机A到控制点B的距离约3509米. AB AC sin = 3509 sin 20 1200 sin = = AC AB
≈3、小玲家对面新造了一幢图书大厦,小玲在 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 (如图所示),量得两幢楼之间的距离为32m, 问大厦有多高?(结果精确到1m) m? 46° 32m □口 29° 32m
３、小玲家对面新造了一幢图书大厦，小玲在自 家窗口测得大厦顶部的仰角和大厦底部的俯角 （如图所示），量得两幢楼之间的距离为32m， 问大厦有多高？（结果精确到1m) 46 29 m? 46 A B CC 29 D A 32m
B 解:在△ABc中,∠AcB=900 ∠CAB=460Ac=32m tan∠CBBC AC BC= AC. tan 46 优选 ≈33.1 关系c_46△ 在△ADc中∠A 式是 A82批关键Crnc 32 ∠cAD=29DC tan∠CAD= Ac DC=AC·tan29° ≈177 BD=Bc+CD=331+177≈51 D 答:大厦高BD约为51m
32 m 46 A B C C 29 D A AC=32m 解：在ΔABC中，∠ACB =900 ∵ ∠CAB =460 ∴ 在ΔADC中 ∠ACD=900 ∵ ∠CAD=290 AC DC tanCAD = ∴BD=BC+CD=33.1+17.7≈51 答：大厦高BD约为51m. AC=32m AC BC tanCAB = 17.7 tan 29 = DC AC 33.1 tan46 = BC AC ∴
专世位同学测河宽如图在河岸上一点A观测河对岸边的一小 树c测得Ac与河岸边的夹角为450,沿河岸边向前走200米 到达B点,又观测河对岸边的小树c测得BC与河岸边的夹角 为300,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若 能,请你计算出河宽 小 C 4f30 D A200B
· 一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A观测河对岸边的一小 树C,测得AC与河岸边的夹角为45０ ,沿河岸边向前走200米 到达B点,又观测河对岸边的小树C,测得BC与河岸边的夹角 为30０ ,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若 能,请你计算出河宽. 30 45 A B C D 200 B 30 D C 45 D A C