24.3锐角三角函数 24.3.1锐角三角函数
24.3 锐角三角函数 24.3.1 锐角三角函数
锐角三角数的内容 1锐角三角函数的定义 2锐角三角函数定义的应用 A锐角的正弦值和余弦值的取值范围 B锐角三角函数的两个性质 3特殊角的三角函数值 ·4一个定理
锐角三角函数的内容 • 1 锐角三角函数的定义 • 2 锐角三角函数定义的应用 • A 锐角的正弦值和余弦值的取值范围 • B 锐角三角函数的两个性质 • 3 特殊角的三角函数值 • 4 一个定理
锐角三角函数的定义 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°则有 ∠B的对边AC sin b= 斜边AB (∠B的正弦函数) ∠B的邻边BC 斜边 Cos B= (∠B的余弦函数 斜边 AB ∠B对边AC tan B (∠B的正切函数 B的邻边BC cot∠B=26的邻边BC (∠B余切函数) ∠B对边AC
锐角三角函数的定义 . sin ( cos tan cot B AC B B AB B BC B B AB B AC B B B BC B BC B B B AC = = = = = = = = 如图，在Rt△ABC中， C=90 则有： 的对边 的正弦函数） 斜边 的邻边 （ 的余弦函数） 斜边 的对边 （ 的正切函数） 的邻边 的邻边 （ 的余切函数） 的对边
定义的应用()果山测个角 大于1—你啊,快点 取值范围 回头检查,一定在哪 步出现了错误! sm=2C中AC为直角边,AB为斜边,AC AB sin b(1 想一想:为什么“ sin Byo”呢? 你能不能根据以上推理,得出“0sinB(1?这个结论吗? 如果你能顺利的知道上面的答案,那么,我想你应该会很 的得出tanB和cotB为什么不是一定小于1这个结论吧?
定义的应用(一) • 取值范围： sin , sin 0 sin 1 AC B AC AB B B = 中 想一想：为什么“ ”呢？ 你能不能根据以上推理，得出“0 sinB 1? 这个结论吗？ 如果你能顺利的知道上面的答案，那么，我想你应该会很容易 的得出tanB和cotB为什么不是一定小于1这个结论吧？ 为直角边，AB为斜边，AC<AB 在以后的计算过程中， 如果出现了一个锐角 的正弦值或是余弦值 大于1—你啊，快点 回头检查，一定在哪 一步出现了错误！
应用(二) 锐角三角函数的两个性质的证明 sin2 b+cos2 b=1 你能给出证明的方法吗?动动脑,可以结合 上面所说的锐角三角函数的定义 还有另外一个性质:tanB·cotB=1,你能用同样 的方法加以证明吗? 试一试,相信自已是最棒的! 试完后,再看我的方法,看是不是和你的方法 差不多啊?
应用（二） 锐角三角函数的两个性质的证明 2 2 sin cos 1 B B + = 你能给出证明的方法吗？动动脑，可以结合 上面所说的锐角三角函数的定义---- 还有另外一个性质:tanB cotB=1,你能用同样 的方法加以证明吗？ 试一试，相信自己是最棒的！ 试完后，再看我的方法，看是不是和你的方法 差不多啊？
两个三角函数性质的证明 AB20sb、BC Sb、AC2 AB 又根据勾股定理,AC2+BC=6 .sin*B+coS B AC2 BC AC+BC2 ABAB ∴sin2B+c0sB、AB AB 我的证明方法和你的一样吗?如果一样的 话,那么tanB·cotB=1,你也能根据相同的 方法,利用锐角三角函数的定义得出结论 吧? 从以上就可以看出定义的作用了
两个三角函数性质的证明 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 sin ,cos sin cos sin cos 1 AC BC B B AB AB AC BC AC BC B B AB AB AB AC BC AB AB B B AB = = + + = + = + = + = = 又根据勾股定理， 我的证明方法和你的一样吗？如果一样的 话，那么tanB cotB=1,你也能根据相同的 方法，利用锐角三角函数的定义得出结论 吧？ 从以上就可以看出定义的作用了--
特殊角的三角函数值 30° 45° 60° sina √3 COS A √3 √2 212 tanA √3 √3
特殊角的三角函数值 30° 45° 60° sin A cos A tanA 1 1 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 2 1 2 3
特殊角的三角函数值 sin30,sin45,sin60°的函数值有哪些规律啊? (可以从它们的分子分母上去观察) cos30°,cos45,c0s60呢?与正弦有什么联系呢? tan30°,tan45,tan60°的大小规律是什么啊? cot30,cot45,cot60°的大小规律与锐角的正弦类似, 还是与余弦类似啊? 有时候,数学上的一些内 容也需要你能牢记的--不 过,看出规律以后,会加 快你记住的速度的
特殊角的三角函数值 sin 30 ,sin 45 ,sin 60 30 , 45 , 60 30 , 45 , 60 cot 30 ,cot 45 ,cot 60 的函数值有哪些规律啊？ （可以从它们的分子分母上去观察） cos cos cos 呢？与正弦有什么联系呢？ tan tan tan 的大小规律是什么啊？ 的大小规律与锐角的正弦类似， 还是与余弦类似啊？ 有时候，数学上的一些内 容也需要你能牢记的---不 过，看出规律以后，会加 快你记住的速度的
个定理 直角三角形中,30°的锐角所对的直角边是斜边的一半 如图所示,当∠B=30时, AC=-AB 2 这个结论你 C 知道是如何 得出的吗?
一个定理 直角三角形中，30 的锐角所对的直角边是斜边的一半 30 1 2 B AC AB = = 如图所示，当 时， 这个结论你 知道是如何 得出的吗？
随堂练习 1不用计算器,你能求出下列几个小题吗? (1)2 sin 60-4 cos 300+3 tan 45': (2 )3 cos 45+tan 30-2 cot 60 2在△ABC中,∠A和∠B都是锐角,且sinA= 2 tan B 那么这个三角形的形状是什么样 的啊?(锐角三角形还是直角三角形,或是钝角 三角形啊?)
随堂练习 ( ) ( ) 1. 1 2sin 60 4cos 30 3tan 45 2 3cos 45 tan 30 2cot 60 . − + + − 不用计算器，你能求出下列几个小题吗？ ； 2 2. , 2 3 tan , , 3 ?( , , ?) B = 在△ABC中, A和 B都是锐角,且sinA= 那么 这个三角形的形状是什么样 的啊 锐角三角形 还是直角三角形 或是钝角 三角形啊