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脑中有“图”,心中有“式” 我们已经知道,如图:直角三角形ABc可以简 记为Rt△ABC,直角∠C所对的边AB称为斜边, 用c表示,另两条直角边分别叫∠A的对边与邻 边,用a、b表示 斜边c ∠A的对边 a ∠A的邻边b
我们已经知道，如图：直角三角形ABC可以简 记为Rt△ABC，直角∠C所对的边AB称为斜边， 用c表示，另两条直角边分别叫∠A的对边与邻 边，用a、b表示. ∠A的对边 a 脑中有“图”，心中有“式” B A C ∠A的邻边b 斜边c
如图,在Rt△MNP中,∠N=90 ∠P的对边是MN,∠P的邻边是 ∠M的对边是PN,∠M的邻边是 N
如图，在Rt△MNP中，∠N＝90゜. ∠P的对边是__________,∠P的邻边是 _______________; ∠M的对边是__________,∠M的邻边是 _______________; MN PN PN MN P M N
B3 观察图中的Rt△ABC1 B2 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3, 它们相似吗? ■■「 C1 C2 C3 Rt△AB1C1Rt△AB2C2Rt△AB3C3 B1C1 B2c2 B3C3 所以AC1= AC3 可见,在Rt△ABC中,对于锐角A的每一个 确定的值,其对边与邻边的比值是唯一确定 的
• 观察图中的Rt△AB1C1、 Rt△AB2C2和Rt△AB3C3， 它们相似吗？ Rt△AB1C1∽Rt△AB2C2∽Rt△AB3C3 可见，在Rt△ABC中，对于锐角A的每一个 确定的值，其对边与邻边的比值是唯一确定 的. B2C2 AC2 B3C3 所以 ＝__________=__________. AC3 B1C1 AC1 A C1 C2 C3 B3 B1 B2
B3 想一想 B2 2 3 对于锐角A的每一个确定的值,其对 边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边 的比值也是惟一确定的吗?
对于锐角A的每一个确定的值，其对 边与斜边、邻边与斜边、邻边与对边 的比值也是惟一确定的 吗？ 想一想 A C1 C2 C3 B3 B1 B2
注意 1.我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的 2.三角函数的实质是一个比值,没有单位,而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关 3.sinA、cosA、tanA、cotA都是表达符号,它们是 个整体,不能拆开来理解 4.sinA、cosA、tanA、cotA中∠A的角的记号“∠”∠ 习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿拉伯数字表示的角, 角的记号“∠”不能省略如sin∠1不能写成sn1
注意： 1. 我们研究的锐角三角函数都是在直角三角形中定义的. 2. 三角函数的实质是一个比值，没有单位，而且这个比值 只与锐角的大小有关与三角形边长无关. 3. sin A、cos A、tan A、cot A都是表达符号,它们是一 个整体,不能拆开来理解. 4. sin A、cos A、tan A、cot A中∠A的角的记号“∠”∠ 习惯省略不写,但对于用三个大写字母和阿 拉伯数字表示的角, 角的记号“∠” 不能省略.如sin ∠1不能写成sin1
武一谜 1、下图中∠AcB=90 指出∠A的对边、邻边。 B CD_LAB (3)sinA可以表示为 A 2、上题中如果CD=5,AC=10, 则sinA=2
1、下图中∠ACB=90° ， (1)指出∠A的对边、邻边。 2、上题中如果CD=5，AC=10， 则sinA= 试一试 A B C (2)CD⊥AB D (3)sinA可以表示为 1 2
求出如图所示的Rt△ABc中∠A的四个三角函 数值 A 8
求出如图所示的Rt△ABC中∠A的四个三角函 数值. C B A 6 8
小试身手 1设Rt△ABc中∠AcB=90°,∠A∠B、 ∠C的对边分别a、b、c根据下列条件求 ∠B的四个三角函数值 (1)a=3 (2)a=5 c=13 2猜一猜做一做 tan A cot A 1 Sin- A+coS A=1
1.设Rt△ABC中∠ACB=90° , ∠A ∠B、 ∠C的对边分别a 、b 、c根据下列条件求 ∠B的四个三角函数值 （1）a = 3 b = 4 （2）a = 5 c = 13 小试身手 2 2 sin cos A A + = 1 tan A•cot A= 1 2.猜一猜 做一做
示例 在Rt△ABC中,∠AcB=90°sinA≈4AB=10 求Ac、tanB B 解:在Rt△ABC中,∠C=90° ∵sinA BC 4 AB=10 Ab 5 ∴BC=ABX=8 ∵AC= AB2-BCZ =6 aC 3 A tanB=BC-4
在Rt△ABC中,∠ACB=90°sinA= ,AB=10 . 求AC 、tanB 4 5 A B C 示例： 2 2 AB BC − 解：在Rt△ABC 中，∠C=90° ， ∵sinA= = AB=10 ∴BC=AB× =8 ∵AC= =6 ∴tanB= BC AB 4 5 3 4 AC BC = 4 5