24·2直角三角形的性质
24．2 直角三角形的性质
直角三角形的性质: (1)在直角三角形中,两个锐角互余 (2)在直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方(勾 股定理); (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一; (4)在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对 的直角边等于斜边的一半
直角三角形的性质： (1)在直角三角形中，两个锐角____． (2)在直角三角形中，两条直角边的平方和等于 (勾 股定理)； (3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的____； (4)在直角三角形中，如果一个锐角等于 ，那么它所对 的直角边等于斜边的一半. 互余 斜边的平方 一半 30°
1·(3分)2014泉州)如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为斜 边AB的中点,AB=10cm,则CD的长为c 2.(3分)(2014无锡)如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC 的中点,若AD=6,DE=5,则CD的长等于8
1．(3分)(2014·泉州)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90° ，D为斜 边AB的中点，AB＝10 cm，则CD的长为____cm. 2．(3分)(2014·无锡)如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC 的中点，若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于____． 5 8
3·(4分)如图所示,点O为四边形ABCD对角线AC的中点,AB ⊥BC,AD⊥CD若OB的长为9cm,则OD的长为9cm 4.(4分)如图,△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC 交BC于点D,点E为AC的中点,连接DE,则△CDE的周长为(C) A·20 B.12 C.14 D.13
3．(4 分)如图所示，点 O 为四边形 ABCD 对角线 AC 的中点，AB ⊥BC，AD⊥CD.若 O B 的长为 9 cm，则 OD 的长为____． 4．(4 分)如图，△ABC 中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，点 E 为 AC 的中点，连接 DE，则△CDE 的周长为( ) A．20 B．12 C．14 D．13 9cm C
5·(8分)如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90,E,F分别是BC AC的中点,延长BA到点D,使AD=AB,连接DE,DF (1)求证:AF与DE互相平分; (2)若BC=4,求DF的长 解:证明:(1)连结EF,AE’∵E’F为BC,AC的中点∴EF ∥ABEF=,AB又∵∴AD=AB.∴AD=EF2AD∥EF…∴四边形AEFD 为平行四边形,∴AF与DE互相平分 (2)∵∠BAC=90°E为BC的中点∴AE=3BC又:AE=DF DF=×4=2
5．(8 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，E，F 分别是 BC， AC 的中点，延长 BA 到点 D，使 AD＝ 1 2 AB，连接 D E，DF. (1)求证：AF 与 D E 互相平分； (2)若 BC＝4，求 D F 的长． 解：证明：(1)连结 EF，AE，∵E，F 为 B C，AC 的中点，∴EF ∥AB，EF＝ 1 2 AB，又∵AD＝ 1 2 AB.∴AD＝EF，AD∥EF，∴四边形 AEFD 为平行四边形，∴AF 与 DE 互相平分 (2)∵∠BAC＝90°，E 为 B C 的中点，∴AE＝ 1 2 B C，又∵AE＝DF， ∴DF＝ 1 2 ×4＝2
6·(4分)△ABC中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,则BC:AB等 于(B) A·2:1 B.1:2 C·1:3 D.2:3 7·(4分Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD 2cm,则AB的长度是(C) A.2 cm B. 4 cm c.8 cm D. 16 cm 8·(4分)如图所示,△ABC是等边三角形,AD∥BC,CD⊥AD, 若AD=2cm,则△ABC的周长为12cm
6．(4 分)△ABC 中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则 BC∶AB 等 于( ) A．2∶1 B．1∶2 C．1∶3 D．2∶3 7．(4 分)Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的高，∠B＝30°，AD ＝2 cm，则 AB 的长度是( ) A．2 cm B．4 cm C．8 cm D．16 cm 8．(4 分)如图所示，△ABC 是等边三角形，AD∥BC，CD⊥AD， 若 AD＝2 cm，则△ABC 的周长为 ． B C 12cm
9·(6分)如图所示,在R△ABC中,∠A=30°,∠C=90°, BC=10,点D是斜边AB的中点,DE⊥AC,交AC于点E求DE的 长 解:在Rt△ABC中,∠A=30°,∠C=90°,∴AB 2BC=2×10=20,又∵点D为AB的中点,DE⊥AC ∴AD=AB=10,在Rt△ADE中,DE=AB=5
9．(6 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，∠C＝90°， BC＝10，点 D 是斜边 AB 的中点，D E⊥AC，交 AC 于点 E.求 D E 的 长． 解：在 Rt△ABC 中，∠A＝30°，∠C＝90°，∴AB ＝2BC＝2×10＝20，又∵点 D 为 AB 的中点，DE⊥AC， ∴AD＝ 1 2 AB＝10，在 Rt△ADE 中，DE＝ 1 2 AB＝5
选择题(每小题5分,共15分) 10·如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,∠B=30°,点P 是BC边上的动点,则AP长不可能是(D) A·3.5 B.4.2 C.5.8 D.7 1·已知一个直角三角形的周长是4+26,斜边上的中线 长为2,则这个三角形的面积为(B) A·5 B.2 4
一、选择题(每小题5分，共15分) 10．如图，△ABC中，∠C＝90° ，AC＝3，∠B＝30° ，点P 是BC边上的动点，则AP长不可能是( ) A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．7 11．已知一个直角三角形的周长是 4＋2 6，斜边上的中线 长为 2，则这个三角形的面积为( ) A．5 B．2 C. 5 4 D．1 D B
12·如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B ′处,若AE=2DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是(D A·12 B.24 C·12 D.16
12．如图，把矩形 ABCD 沿 EF 翻折，点 B 恰好落在 AD 边的 B ′处，若 AE＝2，DE＝6，∠EFB＝60°，则矩形 ABCD 的面积是( ) A．12 B．24 C．12 3 D．16 3 D
填空题(每小题5分,共15分) 13·如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D,E,F分别是AB, BC,CA的中点,若CD=5cm,则EF=5cm 14·如图,“人”字形屋梁中,AB=AC,E,F,D分别是AB,AC, BC的中点,AB=6m,∠B=30°,则支撑“人”字形屋梁的木杆DE, AD,DF共有9m
二、填空题(每小题 5 分，共 15 分) 13．如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝9 0°，D，E，F 分别是 AB， BC，CA 的中点，若 CD＝5 cm，则 EF＝____ cm. 14．如图，“人”字形屋梁中，AB＝AC，E，F，D 分别是 AB，AC， BC 的中点，AB＝6 m，∠B＝30°，则支撑“人”字形屋梁的木杆 DE， AD，DF 共有____ m. 5 9