第24章解直角三角形 24.4.1解直角三角形
第24章 24.4.1解直角三角形
回顾导入 知识回顾 b B 三边之间关系 a2+b2=c2(勾股定理) 锐角之间关系 ∠A+∠B=90° ∠A的对边BC ∠A的邻边AC 边角之间关系mnA 斜边 AB COS A= 斜边AB (以锐角A为例) ∠A的对边BC ∠A的邻边AC tan a cot A ∠A的邻边AC ∠A的对边BC
知识回顾 三边之间关系 锐角之间关系 边角之间关系 (以锐角A为例) a 2+b 2=c 2（勾股定理） ∠A+∠B=90º AB A BC A = = 斜边 的对边 sin AB A AC A = = 斜边 的邻边 cos AC BC A A A = = 的邻边 的对边 tan BC AC A A A = = 的对边 的邻边 cot A C B b c a 回顾导入
练习: 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12, AB=13,则有 A ①根据勾股定理得 2 BC=∧132-12 5 13 12 BC ②sinA=AB=13 5 C Ac 12 ③cosA AB 13 BC ④tanA=AC
练习: 在Rt△ABC中，∠C=90° ，AC=12, AB=13,则有 ①根据勾股定理得: BC=_________=______ ②sinA =_____=_____ ③cosA = _______ = _______ ④tanA =_____=____ 5 13 5 13 12 12 5 132 -122 A B C 12 13 5 AB BC AB AC AC BC
例如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,这棵大 树在折断前的高多少? 解:利用勾股定理树倒下部分的长度为: 52+122=13 13+5=18(米) 答:大树在折断前的高18米。 m 12m
例 如图,一棵大树在一次强烈的地震中于离地面 5米处折断倒下,树顶落在离树根12米处,这棵大 树在折断前的高多少？ 解：利用勾股定理树倒下部分的长度为： ( ) 2 2 5 12 13 13 5 18 + = + = 米 答：大树在折断前的高18米。 12 5
括 1、在直角三角形中,由已知元素求出未知 元素的过程,叫做解直角三形; 2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解” 3、在直角三角形中,如果已知两条边的长 度,那么就可利用勾股定理求出另外的一条 边 4、在直角三角形中,如果已知两条边的长 度,能否求出另外两个锐角?
1、在直角三角形中，由已知元素求出未知 元素的过程，叫做解直角三形 ； 3、在直角三角形中，如果已知两条边的长 度，那么就可利用勾股定理求出另外的一条 边。 2、在解决实际问题时,应“先画图,再求解” ； 概括 4、在直角三角形中，如果已知两条边的长 度，能否求出另外两个锐角？
虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米,同 时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在它的 南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C在它 的正南方 下2000米 炮台A 敌船 炮台B
例虎门威远的东西两炮台A、B相距200 同时发现入侵敌舰C,炮台A测得敌舰C在 它的南偏东40°的方向,炮台B测得敌舰C 在它的正南方,试求: (1)敌舰C与炮台A的距离; (2)敌舰C与炮台B的距离精确到1米) 北 2000 B 西 东 本题是已知 D 边,一锐角 南 C
例 虎门威远的东西两炮台A、B相距2000米， 同时发现入侵敌舰C，炮台A测得敌舰C在 它的南偏东40゜的方向，炮台B测得敌舰C 在它的正南方，试求: (1)敌舰C与炮台A的距离; (2)敌舰C与炮台B的距离.(精确到1米） 东 南 西 北 本题是已知 一边,一锐角
解:在Rt△ABC中,因为 ∠CAB=90°-∠DAC=50°, BC =tan∠CAB AB 所以 BC= ABtan∠CAB 2000×tan50° ≈2384(米) 又因为AB COs 50% 9 AC 所以 2000 AB 2000 B AC= ≈311(.) cos50°cos50° D 答:敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米 C
解: 在Rt△ABC中，因为 ∠CAB＝90゜－∠DAC＝50゜， ＝tan∠CAB, 所以 BC＝AB•tan∠CAB =2000×tan50゜ ≈2384(米). 又因为 ， 所以 AC＝ 答：敌舰与A、B两炮台的距离分 别约为3111米和2384米. AB BC = cos50 AC AB 3111( ) cos50 2000 cos50 米 = AB
意 (1)在直角三角形中,已知一条边 和一个锐角,可利用三角函数来求另外 的边 (2)解直角三角形过程中,常会遇 到近似计算,除特别说明外,边长保留 四个有效数字,角度精确到1
(1) 在直角三角形中，已知一条边 和一个锐角，可利用三角函数来求另外 的边 . 注意: (2) 解直角三角形过程中，常会遇 到近似计算，除特别说明外，边长保留 四个有效数字，角度精确到1′
小结 ①定义:在直角三角形中,由已知元素求出 未知元素的过程,叫做解直角三角形; ②在解决实际问题时,应“先画图,再求解” ③解直角三角形,只有下面两种情况可解: (1)已知两条边; (2)已知一条边和一个锐角
小结 ①定义：在直角三角形中，由已 知元素求出 未知元素的过程，叫做解直角三角形; ②在解决实际问题时,应“先画图,再求解”; ③解直角三角形，只有下面两种情况可解： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角