244解直角三角形 第2课时仰角、俯角、方位角
24.4 解直角三角形 第2课时 仰角、俯角、方位角
在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角 叫做仰鱼:从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角 2·方位角:指北或指南方同线与目标万同线所成的小于90°的水 平角,如图中的目标方向线OA,OB,OC,OD的方向角分别 表示偏东60°,南偏左45°(或东南方向 南偏西80°及北偏西30°
1．在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角 叫做 ；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做 ． 2．方位角：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于 90°的水 平角，如图中的目标方向线 OA，OB，OC，OD 的方向角分别 表示 60°， 45°(或 )， 80°及 30°. 仰角 俯角 北偏东 南偏东 东南方向 南偏西 北偏西
1·(5分)如图,某地修建高速公路要从B地向C地修一座隧道(B C在同一水平面上),为了测量B,C两地之间的距离’某工程师乘坐热 气球从C地出发,垂直上升100m到达A处,在A处观察B地俯角为 30°,则B,C两地之间的距离为(A) A·100√3m B.50√2m 100 C·503m D 03
1．(5 分)如图，某地修建高速公路，要从 B 地向 C 地修一座隧道(B， C 在同一水平面上)，为了测量 B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热 气球从 C 地出发，垂直上升 100 m 到达 A 处，在 A 处观察 B 地俯角为 30°，则 B，C 两地之间的距离为( ) A．100 3 m B．50 2 m C．50 3 m D . 100 3 3 m A
2·(5分)如图所示,在300m高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的 俯角分别为30°和45°,则塔高CD为(A) A·(300-1003)m B.300 )3 C·300√2m D.100m
2．(5 分)如图所示，在 300 m 高的峭壁上测得一塔的塔顶与塔基的 俯角分别为 30°和 45°，则塔高 CD 为( ) A．(300－100 3) m B．300 3 m C．300 2 m D．100 m A
3(5分)(2014百色)从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼 探测器显示,看到教学楼底部点C处的俯角为45°,看到楼顶部点D 处的仰角为60°,已知两栋楼之间的水平距离为6米,则教学楼的高 CD是(6+63)米
3．(5 分)(2014·百色)从一栋二层楼的楼顶点 A 处看对面的教学楼， 探测器显示，看到教学楼底部点 C 处的俯角为 45°，看到楼顶部点 D 处的仰角为 60°，已知两栋楼之间的水平距离为 6 米，则教学楼的高 CD 是 (6＋6 3) 米．
4·(10分)2014海南)如图,一艘核潜艇在海面DF下600米A点 处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子,继续在同一深度直 线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°求海底C点 处距离海面DF的深度.(结果精确到个位,参考数据:2≈1414,√3 ≈1.732,5≈2.236 解:作CE⊥AB于E,依题意,AB=1464,∠EAC=30° ∠CBE=45°,设CE=x,则BE=X,Rt△ACE中,tan30° CE AE=1464+x=3,整理得出:3x=14643+3x,解得:x 732(3+1)≈2000米,∴C点深度=x+600=2600米
4．(10 分)(2014·海南)如图，一艘核潜艇在海面 DF 下 600 米 A 点 处测得俯角为 30°正前方的海底 C 点处有黑匣子，继续在同一深度直 线航行 1464 米到 B 点处测得正前方 C 点处的俯角为 45°.求海底 C 点 处距离海面 D F 的深度．(结果精确到个位，参考数据： 2≈1.414， 3 ≈1.732， 5≈2.236) 解：作 CE⊥AB 于 E，依题意，AB＝1464，∠EAC＝30°， ∠CBE＝45°，设 CE＝x，则 B E＝x，Rt△ACE 中，tan30°＝ CE AE＝ x 1464＋x ＝ 3 3 ，整理得出：3 x＝1464 3＋ 3x，解得：x＝ 732.( 3＋1)≈2000 米，∴C 点深度＝x＋600＝2600 米
5(5分)如图,王英同学从A地沿北偏西60°方向走100m到B 地再从B地向正南方向走200m到C地此时王英同学离A地(D) A·503m B·100m C·150m D·100√3m
5．(5 分)如图，王英同学从 A 地沿北偏西 60°方向走 100 m 到 B 地，再从 B 地向正南方向走 200 m 到 C 地，此时王英同学离 A 地( ) A．50 3 m B．100 m C．150 m D．100 3 m D
6·(10分)如图,李明同学在东西方向的滨海路A处,测得海 中灯塔P在北偏东60°方向上,他向东走400米至B处,测得 灯塔P在北偏东30°方向上,求灯塔P到滨海路的距离.(结 果保留根号) 解:过点P作PC⊥AB,垂足为C.由题意,得∠PAB=30 ,∠PBC=60°∴∠PBC是△APB的一个外角,∴∠APB =∠PBC-∠PAB=30°.∴∠PAB=∠APB.故AB=PB=400 米,在Rt△PBC中,∠PCB=90°,∠PBC=60°PB=400 ∴PC=PB·sin60°=400×=2003(米)
6．(10分)如图，李明同学在东西方向的滨海路A处，测得海 中灯塔P在北偏东60°方向上，他向东走400米至B处，测得 灯塔P在北偏东30°方向上，求灯塔P到滨海路的距离．(结 果保留根号) 解：过点 P 作 PC⊥AB，垂足为 C.由题意，得∠PAB＝30 °，∠PBC＝60°.∵∠PBC 是△APB 的一个外角，∴∠APB ＝∠PBC－∠PAB＝30°.∴∠PAB＝∠APB.故 AB＝PB＝400 米．在 Rt△PBC 中，∠PCB＝90°，∠PBC＝60°，PB＝400， ∴PC＝PB·sin60°＝400× 3 2 ＝200 3(米)
、选择题(每小题6分,共12分 7·如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为30°,45°: 如果此时热气球C处的高度CD为100米,点A,D,B在同一直线上, 则A,B两点的距离是(D) A·200米 B.2003米 C·20√3米 D.100(3+1)米
一、选择题(每小题 6 分，共 12 分) 7．如图，从热气球 C 处测得地面 A，B 两点的俯角分别为 30°，45°， 如果此时热气球 C 处的高度 CD 为 100 米，点 A，D，B 在同一直线上， 则 A，B 两点的距离是( ) A．200 米 B．200 3 米 C．220 3 米 D．100( 3＋1)米 D
8·如图,山顶有一座电视塔,在地面上一点A处测得塔顶B处的 仰角a=60°,在塔底C处测得A点俯角B=45°,已知塔高60米, 则山高CD等于(A) A·30(1+3)米 B.30(3-1)米 C·30米 D.(303+1)米
8．如图，山顶有一座电视塔，在地面上一点 A 处测得塔顶 B 处的 仰角α＝60°，在塔底 C 处测得 A 点俯角β＝45°，已知塔高 60 米， 则山高 CD 等于( ) A．30(1＋ 3)米 B．30( 3－1)米 C．30 米 D．(30 3＋1)米 A