84解直角三角形 坡度、坡角
——坡度、坡角
°复习帽知 1.解直角三角形 在直角三角形中除直角外,由已知两元素(必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形 B 2解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);c a (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90° (3)边角之间的关系: 别忽略我哦! A C sinA= a cosa=b c tanA= b cotA= b a
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) cotA＝ b a Ａ Ｃ Ｂ a b c 别忽略我哦！
创京 水库大坝的横断面是梯形, 坝顶宽6m,坝高23m,斜坡 AB的坡度i1:3,斜坡CD 的坡度ⅰ=1:2.5, 万公顷农田黄长那水露 则斜坡CD的坡面角a, 6 坝底宽AD和斜坡AB B C i=1: 的长应设计为多少? 1:2.5 23 D
水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽6m，坝高23m，斜坡 AB 的 ，斜坡CD 的 ， 则斜坡CD 的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？ 坡度i=1∶3 坡度i=1∶2.5 坡面角 α A D B C i=1:2.5 23 6 i = 1 : 3
探索新 =h:c坡面 坡角 水平面 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作a 2、坡度(或坡比) 如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(D 的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作,即 h 坡度通常写成1:m的形式,如i=1:6 3、坡度与坡角的关系 i=九=tana坡度等于坡角的正切值
α l h i= h : l 1、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α。 2、坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— h l 3、坡度与坡角的关系 i = l = tan h 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面
巩固概念 1、斜坡的坡度是,则坡角α=30度。 2、斜坡的坡角是450,则坡比是1:1 3、斜坡长是12米坡高6米,则坡比是1:3
1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是450 ，则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 1 : 3 α L h 30 1：1 1 : 3
例题讲解 例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高 23m,斜坡AB的坡度ⅰ=1:3,斜坡C的坡度 =1:2.5,求: (1)坝底AD与斜坡AB的长度。(精确到0.1m) (2)斜坡CD的坡角a。(精确到1 6 分析:(1)由坡度会想到产 B 1:3 生铅垂高度,即分别过点B、 =1:2.5 23 C作AD的垂线。 A E F (2)垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE,Rt△cFD和 矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD,EF=BC=6m,AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。 (3)斜坡AB的长度以及斜坡cD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ABE和Rt△cDF
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度。（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α。（精确到 1 0 ） E F A D B C i=1:2.5 23 6 i = 1: 3 α 分析：（1）由坡度i会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、 C作AD的垂线。 （2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出。 （3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF
6 B i=1:3 i=1:2.5 23 A E 解:(1)分别过点B、C作BE⊥AD,CF⊥AD, 垂足分别为点E、F由题意可知 在Rt△ABE中,由勾股定理可得 BE=CF=23m EF=BC=6m AB=√AE2+BE2=√692+232≈727m 在Rt△ABE中 (2)斜坡cD的坡度 iStana=1:25=0.4 i=BE 由计算器可算得 AE=3BE=3×23=69m a≈220 在Rt△DcF中,同理可得 答:坝底宽AD为1325米,斜坡AB 的长约为727米.斜坡cD的坡角a约 FD=25CF=2.5×23=575m 为22°。 ∴AD=AE+EF+FD =69+6+575 =132.5m
解：(1)分别过点B、C作BE⊥AD，CF⊥AD， 垂足分别为点E、F,由题意可知 在Rt△ABE中 3 1 i = = AE BE BE=CF=23m EF=BC=6m AE = 3BE = 323 = 69m 在Rt△DCF中，同理可得 FD = 2.5CF = 2.523 = 57.5m AD = AE + EF + FD =69+6+57.5 =132.5m 在Rt△ABE中，由勾股定理可得 AB AE BE 69 23 72.7m 2 2 2 2 = + = + (2) 斜坡CD的坡度i=tanα=1：2.5=0.4 由计算器可算得 E F A D B C i=1:2.5 23 6 i = 1: 3 α 0 22 答：坝底宽AD为132.5米，斜坡AB 的长约为72.7米．斜坡CD的坡角α约 为22°。 2.5 1 FD CF i = =
变式练 段路基的横断面是梯形,高为4米,上底 的宽是12米,路基的坡面与地面的倾角分别 是A5°和30°,求路基下底的宽.V精桥14 到12 D2米 C 4米 45° 30 E F B
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底 的宽是12米，路基的坡面与地面的倾角分别 是45°和30°，求路基下底的宽．（精确 到0.1,米, ） 2 1.414 45° 30° 4米 12米 A B C E F D 3 1.732
解:作DE⊥AB,F⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知 DE=CF=4(米) 2DEF=12(米) 12米 C 在Rt△ADP中, 4米 DE 4 AE AE tan45° 45° 30 E ∴AE 4(米) B tan45° 在Rt△B中,同理可得 BF= 693(米) tan30° 因此AB=AE+EF+B ≈4+12+6.93≈22.93(米) 答:路基下底的宽约为22.93米
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中，同理可得 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米． = = = tan45 4 AE AE DE i 4( ) tan45 4 = 米 AE = 6.93( ) tan 30 4 米 BF = 45° 30° 4米 12米 A B C E F D
个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被 拆除后,换成供轮椅行走的斜坡.根据这个城市的 规定,轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°.从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少?(精 确到0.1米) C 12 1.2 30°
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的 规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精 确到0.1米） 1.2 1.2 30° A B C