24·3锐角三角函数 第1课时锐角三角函数
24．3 锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数
锐角三角函数的定义 a A o cOS A tan A= b 2·锐角三角函数的性质 0 <sin A< 1 ,0 <cos 4< 1 3·sin2A+cos2A=
1．锐角三角函数的定义： sin A＝ ，cos A＝ ， tan A＝ ． 2．锐角三角函数的性质： ____<sin A<____，____<cos A<____． 3．sin 2A＋cos 2A＝____． ac bc ab 0 1 0 1 1
1·(3分)在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,则sin4等于(B) 2·(3分(2014兰州)如图,在R△ABC中,∠C=90°,BC=3 AC=4,那么cos4的值等于(D) 4 3-435 B
1．(3 分)在等腰直角三角形 ABC 中，∠C＝90°，则 sinA 等于( ) A.12 B. 22 C. 32 D．1 2．(3 分)(2014·兰州)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝3， AC＝4，那么 cosA 的值等于( ) A.34 B.43 C.35 D.45 B D
3.(4分)如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上, 则tan4的值是(A) 2√10 A C D 4·(4分)2014雅安),b,c是△ABC的∠A,∠B,∠C的对边 且a:b:c=1:2:3,则coSB的值为(B) A B 13 C 2 4 5·(4分)在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,sinA=x,则AB= (C A·8 B.9 D.12
3．(4 分)如图，△ABC 的三个顶点分别在正方形网格的格点上， 则 tanA 的值是( ) A.65 B.56 C.2 10 3 D.3 10 10 4．(4 分)(2014·雅安)a，b，c 是△ABC 的∠A，∠B，∠C 的对边， 且 a∶b∶c＝1∶ 2∶ 3，则 cosB 的值为( ) A. 63 B. 33 C. 22 D . 24 5．(4 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，BC＝6，sinA＝35，则 AB＝ ( )A．8 B．9 C．10 D．12 A B C
6·(4分)如图,角a的顶点为O,它的一边在x轴的正半轴上,另 边OA上有一点P(3,4),则cosa 7·(4分)已知等腰三角形的腰长为13cm,底边长为10cm,则底角 12 的正切值为 5
6．(4 分)如图，角α的顶点为 O，它的一边在 x 轴的正半轴上，另 一边 OA 上有一点 P(3，4)，则 cosα＝ ． 7．(4 分)已知等腰三角形的腰长为 13 cm，底边长为 10 cm，则底角 的正切值为 ． 3 5 12 5
8·6分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°sin4=5,求 COSA 3 tanB的值 5 BC 解:∵SmA=5-AB’设BC=5k,AB=5k,由勾股定 理可得AC=25k2-5k2=V20k=2k,:c0A≈AC25k AB 5k AC 21/5k 5 tanB BC√5k
8．(6 分)如图所示，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，sinA＝ 5 5 ，求 cosA， tanB 的值． 解：∵sinA＝ 5 5 ＝ B C AB，设 B C＝ 5k，AB＝5 k，由勾股定 理可得 AC＝ 25k2－5 k2＝ 20k＝2 5k，∴cosA＝ AC AB＝ 2 5k 5 k ＝ 2 5 5 .tanB＝ AC B C＝ 2 5k 5k ＝2
9·(8分)在R△ABC中,∠C=90°,AC=7,BC=24 (1)求AB的长; (2)求∠A的三个三角函数值 解:(1)由勾股定理得AB=AC2+BC +242=25 BC 24 BC 24 (2)sinA AB 25 COSA AC 7 AB-25, tanA AC 7
9．(8 分)在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AC＝7，BC＝24. (1)求 AB 的长； (2)求∠A 的三个三角函数值． 解：(1)由勾股定理得 AB＝ AC2＋B C2＝ 7 2＋242＝25 (2)sinA＝ B C AB＝ 24 25，cosA＝ AC AB＝ 7 25，tanA＝ B C AC＝ 24 7
、选择题(每小题4分,共16分) 10·下列说法中正确的是(C) A.在Rt△ABC中sinA=7,则a=1,c=2 B.在△ABC中,mA=1,则可设a=k,c=2k C·在Rt△ABC中,0<sinA<1 D·在Rt△ABC中,sinA=sinB 11·如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的中线,已知CD=2 AC=3,则sinB的值是(C 4 A B 4
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 10．下列说法中正确的是( ) A．在 Rt△ABC 中，sin A＝ 1 2，则 a＝1，c＝2 B．在△ABC 中，sin A＝ 1 2，则可设 a＝k，c＝2k C．在 Rt△ABC 中，0<sin A＜1 D．在 Rt△ABC 中，sin A＝sin B 11．如图，在 Rt△ABC 中，CD 是斜边 AB 上的中线，已知 CD＝2， AC＝3，则 sin B 的值是( ) A. 2 3 B. 3 2 C. 3 4 D. 4 3 C C
12.(2014威海)如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A B,O都在格点上,则∠AOB的正弦值是(D) 3√10 A B D 13·在△ABC中,若∠C=90°,∠A,∠B,∠C对边分别为a b,c,且c2-4ac+4a2=0,则sinA+cosA的值为(A) 1+√3 1 A.2 B 2+√3 2 D
12．(2014·威海)如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A， B，O 都在格点上，则∠AOB 的正弦值是( ) A. 3 10 10 B. 1 2 C. 1 3 D. 10 10 13．在△ABC 中，若∠C＝90°，∠A，∠B，∠C 对边分别为 a， b，c，且 c 2－4ac＋4a 2＝0，则 sin A＋cos A 的值为( ) A. 1＋ 3 2 B. 1＋ 2 2 C. 2＋ 3 2 D. 2 D A
二、填空题(每小题4分,共12分) 14·直线y=kx-4与y轴相交所成的锐角的正切值为2,则k的值 为±2. 15·如图,AD⊥CD,垂足为D,AB=13,BC=12,CD=3,AD 5 =4,则∠B的正弦值为13 16·已知,正方形ABCD的边长为2,点P是直线CD上一点,若 DP=1,则tan∠BPC的值是23
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 14．直线 y＝kx－4 与 y 轴相交所成的锐角的正切值为1 2，则 k 的值 为____． 15．如图，AD⊥CD，垂足为 D，AB＝13，BC＝12，CD＝3，AD ＝4，则∠B 的正弦值为 ． 16．已知，正方形 ABCD 的边长为 2，点 P 是直线 CD 上一点，若 DP＝1，则 tan∠BPC 的值是 ． ±2 5 13 2 或 2 3