244解直角三角形 第3课时坡度、坡角在解直角三角形中的应用
24.4 解直角三角形 第3课时 坡度、坡角在解直角三角形中的应用
如图所示,坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 h 坡度,记作i,即i=1,坡度通常写成h:的形式 2·坡角:坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α,如图所 3·坡度与坡角的关系:=7=tana,坡度越大,坡角a就 越大,坡面就越陡
1．如图所示，坡面的铅垂高度h和水平宽度l的比叫做坡面的 ____，记作i，即i＝ ，坡度通常写成h∶l的形式． 2．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，如图所 示． 3．坡度与坡角的关系：i＝ h l ＝tan α，坡度越大，坡角α就 越____，坡面就越____． 坡度 h l 大 陡
1·(4分)小明沿坡度为1:3的斜坡向上行走了10m,则他上升的 竖直高度是(B) A.。mB.10mC.10mD.30m 2·(4分)如图,已知一坡面的坡度=1:3,则坡角a为(C) A·15°B.20°C.30°D.45
1．(4分)小明沿坡度为1∶3的斜坡向上行走了10 m，则他上升的 竖直高度是( ) A. 103 m B. 10 m C．10 m D．30 m 2．(4分)如图，已知一坡面的坡度i＝1∶ 3，则坡角α为( ) A．15° B．20° C．30° D．4 5° B C
3.(4分)(2014凉山州」拦水坝横断面如图所示,迎水坡AB的坡比 是1:3,坝高BC=10m,则坡面AB的长度是(D) A·15m B.20 C·10/3n D.20m 4·(4分)有一拦水坝是等腰梯形,它的上底长为6m,下底长为10 m,高为23m,那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是(C) A 1,60° B 1,30 C 1,60° D.:1,30
3．(4分)(2014·凉山州)拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡比 是1∶ 3，坝高BC＝10 m，则坡面AB的长度是( ) A．15 m B．20 3 m C．10 3 m D．20 m 4．(4分)有一拦水坝是等腰梯形，它的上底长为6 m，下底长为10 m，高为2 3 m，那么此拦水坝斜坡的坡度和坡角分别是( ) A. 3 3 ∶1，60° B. 3∶1，30° C. 3∶1，60° D . 3 3 ∶1，30° D C
5·(4分)如图,某山坡的坡面AB=200米,坡角∠BAC=30°, 则该山坡的高BC的长为米.100 6·(10分)如图,防洪大堤的横断面是梯形ABCD,其中 ADBC,坡角a=60°.汛期来临前对其进行了加固,改造后的 背水面坡角β=45°若原坡长AB=20m,求改造后的坡长AE( 结果保留根号)
5．(4分)如图，某山坡的坡面AB＝200米，坡角∠BAC＝30° ， 则该山坡的高BC的长为____米． 6．(10分)如图，防洪大堤的横断面是梯形ABCD，其中 AD∥BC，坡角α＝60°.汛期来临前对其进行了加固，改造后的 背水面坡角β＝45°.若原坡长AB＝20 m，求改造后的坡长AE.( 结果保留根号) 100
解:作AF⊥BC于点F 在Rt△ABF中,∠ABF=∠a=60° AF=AB·sin60°=20.13 2 =103m) 在R△AEF中,∠B=45°,∴AF=EF, .AEAF+EF=10v6(m) 即坡长AE为106m
解：作AF⊥B C于点F. 在Rt△ABF中，∠ABF＝∠α＝60°， AF＝AB·sin 60°＝20· 3 2 ＝10 3(m)． 在Rt△AEF中，∠β＝45°，∴AF＝EF， ∴AE＝ AF2＋EF2＝10 6(m)． 即坡长AE为10 6 m
7·(10分)如图,水库的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高23 m,斜坡AB坡度i=1:√3,斜坡CD坡度′=1:1,求斜坡AB的 长、坡角α及坝底宽AD(结果精确到0.1m,3≈1.73)
7．(10分)如图，水库的横断面是梯形，坝顶宽6 m，坝高23 m，斜坡AB坡度i＝1∶ 3 ，斜坡CD坡度i′＝1∶1，求斜坡AB的 长、坡角α及坝底宽AD.(结果精确到0.1 m， 3≈1.73)
解:过点B作BE⊥AD于点E,过点C作CF⊥AD于点F,则BE=CF =23(m).在Rt△ABE中tana=i= ∴a=30°,∴AB=2BE 33 46(m),:i=BE:AE=1:3.即23:AE=1:3,∴AE=233 m).在Rt△CFD中,i=CF:FD=1:1,∴FD=CF=23(m),∴AD AE+EF+FD=233+6+23=29+233≈29+23×1.3≈68.8(m) 答:斜坡AB长46m,坡角a为30°,坝底宽AD约为68.8m
解：过点B作B E⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD于点F，则B E＝CF ＝23(m)．在Rt△ABE中，tan α＝i＝ 1 3 ＝ 3 3 .∴α＝30°，∴AB＝2BE ＝46(m)，∵i＝B E∶AE＝1∶ 3 .即23∶AE＝1∶ 3 ，∴AE＝23 3 (m)．在Rt△CFD中，i′＝CF∶FD＝1∶1，∴FD＝CF＝23(m)，∴AD ＝AE＋EF＋FD＝23 3＋6＋23＝29＋23 3≈29＋23×1.73≈68.8(m)． 答：斜坡AB长46 m，坡角α为30°，坝底宽AD约为68.8 m
、选择题(每小题5分,共10分) 8·在索契冬奥会上,一运动员乘滑雪板沿坡比为1:3的斜坡笔 直滑下,滑下的距离m)与时间(s)间的关系为s=10+22若滑到坡底 的时间为4s,则此人下降的高度为(C) A·72mB.363m C.36 D.18√3m 9·如图,河堤横断面为梯形,上底为4m,堤高为 6m’斜坡AD的坡比为1:3,斜坡CB的坡角为45°, 则河堤横断面的面积为(B) A·48m B.96m C.84m2D.192m2
一、选择题(每小题5分，共10分) 8．在索契冬奥会上，一运动员乘滑雪板沿坡比为1∶ 3 的斜坡笔 直滑下，滑下的距离s(m)与时间t(s)间的关系为s＝10t＋2t 2 .若滑到坡底 的时间为4 s，则此人下降的高度为( ) A．72 m B．36 3 m C．36 m D．18 3 m 9．如图，河堤横断面为梯形，上底为4 m，堤高为 6 m，斜坡AD的坡比为1∶3，斜坡CB的坡角为45° ， 则河堤横断面的面积为( ) A．48 m2 B．96 m2 C．84 m2 D．192 m2 C B
二、填空题(每小题5分,共10分) 10·如图,某公园入口处原有三级台阶,每级台阶高为18cm,宽 为30cm,为方便残疾人士,拟将台阶改为斜坡,设台阶的起点为A, 斜坡的起始点为C’现设计斜坡BC的坡度i=1:5,则AC的长度是210 cm 1·如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图.其中 AB,CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线,∠ BCD=135°,BC的长约为52m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h 是5m
二、填空题(每小题5分，共10分) 10．如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为18 cm，宽 为30 cm，为方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A， 斜坡的起始点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是____ cm. 11．如图是市民广场到解百地下通道的手扶电梯示意图．其中 AB，CD分别表示地下通道、市民广场电梯口处地面的水平线，∠ BCD＝135°，BC的长约为5 2 m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h 是____ m. 210 5