244解直角三角形 第3课时坡角、坡比
24.4解直角三角形 第3课时坡角、坡比
学习目标 知识与能力 理解坡角、坡度的概念,并能解直角三角形 过程与方法 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三 角形,逐步培养学生分析问题解决问题的能力 情感态度与价值观 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力,渗透数形结合的数学思想和方法
学习目标 • 知识与能力 • 理解坡角、坡度的概念，并能解直角三角形 • 过程与方法 • 通过综合运用直角三角形的相关知识解直角三 角形，逐步培养学生分析问题解决问题的能力 • 情感态度与价值观 • 在教学中逐步培养学生分析问题、解决问题的 能力，渗透数形结合的数学思想和方法
创设情境明确目标 1.解直角三角形 别忽略我哦! 在直角三角形中除直角外,由已知两元素(必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形 B 2解直角三角形的依据 (1)三边之间的关系:a2+b2=c2(勾股定理);c a (2)两锐角之间的关系:∠A+∠B=90°; A C (3)边角之间的关系: b a sinA= COSA= c tanA=a
在直角三角形中,除直角外,由已知两元素 求其余未知元素的过程叫解直角三角形. 1.解直角三角形 (1)三边之间的关系: a 2＋b 2＝c 2（勾股定理）； 2.解直角三角形的依据 (2)两锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º； (3)边角之间的关系: tanA＝ a b sinA＝ a c cosA＝ b c (必有一边) Ａ Ｃ Ｂ a b c 别忽略我哦！ 创设情境 明确目标
后京 水库大坝的横断面是梯形, 坝顶宽6m,坝高23m,斜坡 AB的坡度i=1:3,斜坡CD 的坡度i=1:2.5 万公顷农田黄长那水露 则斜坡CD的坡面角a, 6 坝底宽AD和斜坡AB B i=1:3 C 的长应设计为多少? =1:2.5 23 A D
水库大坝的横断面是梯形， 坝顶宽6m，坝高23m，斜坡 AB 的 ，斜坡CD 的 ， 则斜坡CD 的 ， 坝底宽AD和斜坡AB 的长应设计为多少？ 坡度i=1∶3 坡度i=1∶2.5 坡面角 α A D B C i=1:2.5 23 6 i = 1 : 3
探索新幻 i=h: L 坡面 1、壞角 水平面 坡面与水平面的夹角叫做坡角,记作α 2、坡度(或坡比) 如图所示,坡面的铅垂高度(h)和水平长度(D 的比叫做坡面的坡度(或坡比),记作,即i 坡度通常写成1:m的形式,如i=1:6 3、坡度与坡角的关系 i="=tanc坡度等于坡角的切值
α l h i= h : l 1、坡角 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α. 2、坡度（或坡比） 坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6. 如图所示，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l） 的比叫做坡面的坡度（或坡比）,记作i, 即 i=—— h l 3、坡度与坡角的关系 i = l = tan h 坡度等于坡角的正切值 坡面 水平面
巩固概念 1、斜坡的坡度是,则坡角α=30度。 2、斜坡的坡角是45°,则坡比是1:1。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是1:√3
1、斜坡的坡度是 ，则坡角α=______度。 2、斜坡的坡角是45° ，则坡比是 _______。 3、斜坡长是12米,坡高6米,则坡比是_______。 1 : 3 α L h 30 1：1 1 : 3
例题讲解 例1.水库大坝的横断面是梯形,坝顶宽6m,坝高 23m,斜坡AB的坡度ⅰ=1:3,斜坡CD的坡度 =1:2.5,求: (1)坝底AD与斜坡AB的长度.(精确到0.1m) (2)斜坡CD的坡角α(精确到1) 6 分析:(1)由坡度会想到产 B i=1:3 生铅垂高度,即分别过点B、 1:2.5 23 C作AD的垂线 A E F (2)垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE,Rt△cFD和 矩形BEFC,则AD=AE+EF+FD,EF=BC=6m,AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和R△cDF求出 (3)斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ABE和Rt△cDF
例1.水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m，坝高 23m，斜坡AB的坡度i=1∶3，斜坡CD的坡度 i=1∶2.5，求： （1）坝底AD与斜坡AB的长度.（精确到0.1m ） （2）斜坡CD的坡角α.（精确到 ) 1 E F A D B C i=1:2.5 23 6 i = 1: 3 α 分析：（1）由坡度i会想到产 生铅垂高度，即分别过点B、 C作AD的垂线. （2）垂线BE、CF将梯形分割成Rt△ABE，Rt△CFD和 矩形BEFC，则AD=AE+EF+FD， EF=BC=6m，AE、DF可结 合坡度,通过解Rt△ABE和Rt△CDF求出. （3）斜坡AB的长度以及斜坡CD的坡角的问题实质上 就是解Rt△ ABE和Rt△ CDF
变式练习 段路基的横断面是梯形,高为4米,上底的宽是 12米,路基的坡面与地面的倾角分别是45°和 30°,求路基下底的宽.(精确到0.1, ≈1414 3≈1732 12米 D C 4米 45° 30 E F B
一段路基的横断面是梯形，高为4米，上底的宽是 12米，路基的坡面与地面的倾角分别是45°和 30°，求路基下底的宽．（精确到0.1, 米, , ） 2 1.414 45° 30° 4米 12米 A B C E F D 3 1.732
解:作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E、F.由题意可知 DE=aF=4(米), 12米 CD=EF=12(米) D 在Rt△ADE中 米 45° 30° E F DE 4 AE=ME=tan45° AE- 4 4(米) 4 tan45° BF 693(米) tan30° 在R△BCP中,同理可得 因此AB=AE+EF+BF ≈4+12+6.93≈22.93(米) 答:路基下底的宽约为2293米
解：作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E、F．由题意可知 DE＝CF＝4（米）， CD＝EF＝12（米）． 在Rt△ADE中， 在Rt△BCF中，同理可得 • 因此AB＝AE＋EF＋BF ≈4＋12＋6.93≈22.93（米）． 答： 路基下底的宽约为22.93米． = = = tan45 4 AE AE DE i 4( ) tan45 4 = 米 AE = 6.93( ) tan30 4 米 BF = 45° 30° 4米 12米 A B C E F D
练司1 个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被 拆除后,换成供轮椅行走的斜坡。根据这个城市的 规定,轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°,从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少?(精 确到0.1米) C 1.2 1.2 30°
一个公共房屋门前的台阶共高出地面1.2米.台阶被 拆除后，换成供轮椅行走的斜坡．根据这个城市的 规定，轮椅行走斜坡的倾斜角不得超过30°．从斜 坡的起点至楼门的最短的水平距离该是多少？（精 确到0.1米） 1.2 1.2 30° A B C