242直角三角形的性质
24.2 直角三角形的性质
学习目标 知识与能力 掌握直角三角形的性质,能利用直角三角形的性质定理进 行有关的计算和证明 过程与方法 ·经历“计算探索-发现猜想-证明”的过程,引导学生体 会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充 情感态度与价值观 通过“计算探索发现-猜想证明”的过程体验数学活动 中的探索与创新,感受数学的严谨性,激发学生的好奇心 和求知欲,培养学习的自信心
学习目标 • 知识与能力 • 掌握直角三角形的性质，能利用直角三角形的性质定理进 行有关的计算和证明 • 过程与方法 • 经历“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程，引导学生体 会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充 • 情感态度与价值观 • 通过“计算-探索-发现-猜想-证明”的过程体验数学活动 中的探索与创新，感受数学的严谨性，激发学生的好奇心 和求知欲，培养学习的自信心
创设情境明确目标 矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 定理1:有三个角是直角的四边形是矩形 定理2:对角线相等的平行四边形是矩形
矩形的判定： 定理1：有三个角是直角的四边形是矩形 定理2：对角线相等的平行四边形是矩形 有一个角是直角的平行四边形叫是矩形 创设情境明确目标
探已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线 究 求证:CD=AB 证明:延长CD到E,使DE=CD=CE,连接AE,BE 2 CD是斜边AB上的中线, . AD=DB 又∵CD=DE, E 四边形AEBC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四形 ∠ACB=90° B C 四边形AEBC是矩形 (有一个角是直角的平行四边形是矩形) CE=AB 矩形的对角线相等 ),. CD=-AB
已知：在RtΔABC中，∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线 求证：CD= AB 1 2 A C B D E 证明：延长CD到E，使DE=CD= CE，连接AE，BE. ∵CD是斜边AB上的中线， ∴AD=DB. 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 （_________________________________） ∴CE=AB （____________________________），∴CD= AB. 1 2 ∵ ∠ACB=90° ∴四边形AEBC是矩形 （______________________________________） 对角线互相平分的四边形是平行四边形 有一个角是直角的平行四边形是矩形 矩形的对角线相等 1 2 探 究
边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 已知:在△ABC中,CD是边AB上的中线,=1AB 求证:△ABC是直角三角形 证明:延长CD到E,使DE=CD=CE, E 2 连接AE,BE CD是边AB上的中线 AD=DB又∵CD=DE, 四边形AEBC是平行四边形 B C 又:CD=AB ∴CE=AB 还有其它证法 四边形AEBC是矩形 (对角线相等的平行四边形是矩形) ∠ACB=90°.△ABC是直角三角形
一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 A B C 已知：在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2 1 = 求证： ΔABC是直角三角形 ∵CD是边AB上的中线， ∴AD=DB 又∵CD=DE， ∴四边形AEBC是平行四边形 CD AB 2 1 又 = ∴CE=AB D 证明：延长CD到E，使DE=CD = CE， E 连接AE，BE. 1 2 ∴四边形AEBC是矩形 ∴∠ACB=90° （对角线相等的平行四边形是矩形） ∴△ABC是直角三角形
定理:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 几何语言: CD是斜边AB上的中线, CD=-AB 推论: B 边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 几何语言 在△ABC中,CD是边AB上的中线,且=AB △ABC是直角三角形
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ∵CD是斜边AB上的中线， ∴CD= AB. 1 2 C B A D 几何语言： 一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形 推论： 几何语言： 在ΔABC中，CD是边AB上的中线，且 CD AB 2 1 = ∴ΔABC是直角三角形
小结: 1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍,常用的 定理: “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的 中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法:延长短的使它等于原来的,再 证相等;或在长的上截取一段使它等于短,再证中点
1、证明一条线段是另一条线段的1/2或2倍，常用的 定理： “三角形的中位线定理”和“直角三角形的斜边上的 中线等于斜边的一半” 2、添辅助线的方法：延长短的使它等于原来的，再 证相等；或在长的上截取一段使它等于短，再证中点
练一练 (1)在Rt△ABC中,∠C=Rt∠,AC=2√2 BC=1,则AB边上的中线长为 (2)如图,一斜坡AB的中点为D,BC=1,CD=2, 则斜坡的坡比为_15 C
（2）如图，一斜坡AB的中点为D，BC=1，CD=2， 则斜坡的坡比为______ A B C D 练一练 （1）在Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC= BC=1，则AB边上的中线长为________ 2 2 1 : 15 3 2
练一练 (3)如图,在矩形ABCD中,E是BC的中点, ∠BAE=30°,AE=2,则BD=7 A D B C (4)如图,在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=25°,∠A=25°, ∠B=65°
（3）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点， ∠BAE=30° ，AE=2，则BD=________ 7 A B C D E 练一练 （4）如图，在Rt△ABC中,中∠ACB=Rt∠,CD是斜 边AB上的中线,已知∠DCA=25°, ∠A= , ∠B= ; C B A D 25° 65°
练一练 (5)如图,已知BC=20m,∠B=∠C=30°,E、 G分别为AB,AC的中点,P为BC的中点,且EF⊥BC, GH⊥BC,垂足分别为F,H,求EF、PG的长; E G B
（5）如图，已知BC=20m， ∠B=∠C=30° ， E、 G分别为AB，AC的中点，P为BC的中点，且EF⊥BC， GH⊥BC，垂足分别为F，H，求EF、PG的长； A P C B F G H E 练一练