直角三角形的性质
直角三角形的性质
新课导入 1、什么是直角三角形? 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形 直角三角形可表示为:Rt△ABC 直角边 斜边 直角边 B 想一想:直角三角形的两个锐角有什么关系? 三边之间有什么关系?
1、什么是直角三角形？ 有一个内角是直角的三角形叫直角三角形． 直角三角形可表示为：Rt△ABC A C B 斜边 直角边 直 角 边 想一想：直角三角形的两个锐角有什么关系？ 三边之间有什么关系？ 新课导入
知识回顾 你知道我们学过了直角三角形 哪些性质? (1)直角三角形的两个锐角互余 (2)勾股定理:直角三角形两直角边的平 方和_等于斜边的平方 下面我们探索直角三角形的其他性质
知识回顾 （1）直角三角形的两个锐角_________. 互余 （2）勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和______ 等于 斜边的平方. 下面我们探索直角三角形的其他性质
说一说 1在Rt△ABC中,两锐角的和∠A+∠B=? ∠A+∠B=90° 2在△ABc中,如果∠A+∠B=900,那 △ABC是直角三角形吗? B 是 3.在Rt△ABC中,AB、AC、BC之间 有什么关系? AB2=AC2+BC2 A
1. 在Rt△ABC中，两锐角的和∠A＋∠B=？ ∠A＋∠B=90° 2. 在△ABC中，如果∠A＋∠B= 90º ，那么 △ABC是直角三角形吗？ 是 3. 在Rt△ABC中，AB、AC、BC之间 有什么关系？ AB2=AC2+BC2 说一说 A B C
推进新课 任意画一个直角三角形,作出斜边上的中线, 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短,你 发现了什么?再画几个直角三角形试一试,你 的发现相同吗? B 我们来验证一下! no
任意画一个直角三角形，作出斜边上的中线， 并利用圆规比较中线与斜边的一半的长短，你 发现了什么？再画几个直角三角形试一试，你 的发现相同吗？ 我们来验证一下！ A B C D 推进新课
直角三角形的性质定理之一 >在直角三角形中,斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为 在Rt△ABC中 cD是斜边AB上的中线 CD=AD=BD= 2AB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
直角三角形的性质定理之一 ➢在直角三角形中，斜边上的中线等于 斜边的一半。 数学语言表述为： 在Rt△ABC中 ∵CD是斜边AB上的中线 ∴CD＝AD＝BD＝ AB （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） C B D A 1 2
已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°, CD是斜边AB上的中线 求证:CD=AB 思路引导:中线辅助线作法:将中线延长一倍 【证明】延长CD到点E,使DE=CD,连结AE、BE ∵CD是斜边AB的中线, E下 ∴AD=BD 又∵:DE=CD, ACBE是平行四边形 又∵∠ACB90°, ACBE是矩形, C ∴CE=AB CD=-CE=-AB
A B C ∟ D 【证明】 思路引导：中线辅助线作法：将中线延长一倍. 延长CD到点E，使DE=CD，连结AE、BE. ∵ CD是斜边AB的中线， E ∴ AD=BD. 又∵ DE=CD， ∴ ACBE是平行四边形. 又∵∠ACB=90⁰ ， ∴ ACBE是矩形， ∴ CE=AB
1、已知 StRabo中,斜边AB=10cm,则斜边 上 5cm 的长为 在Rt4ABC中,CD是斜边AB上的中 线,∠CDA=80°,则∠A=50°∠B=40° B C
1、已知Rt△ABC中，斜边AB=10cm，则斜边 上 的中线的长为______ 2、如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中 线，∠CDA=80° ，则∠A=_____ ∠B=_____ B C D 5cm 50° 40°
例Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=30°,求证: BC=- AB 2 证明:作斜边上的中线CD, 则CD=AD=BD=2AB (在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半) ∠A=30° ∠B=60° 对此,你能得出 △CDB是等边三>什么结论? D ∴BC=BD=AB
例 Rt△ABC中，∠ACB=90 ° ，∠A=30°，求证： BC= AB 证明： 作斜边上的中线CD， 则CD=AD=BD= AB （在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） ∵ ∠A=30° ∴ ∠B=60° ∴ △CDB是等边三角形 ∴ BC=BD= AB 1 2 1 2 1 2 B C A D 对此，你能得出 什么结论？
换警。就 1、如图在△ABC中,若∠BAC=120°,AB=AC,AD⊥AC于点A,BD=3,则 BC 9
1、如图在△ABC中，若∠BAC=120°，AB=AC,AD⊥AC于点A，BD=3，则 BC=______. D C A B 9