243锐角三角品數
24.3.1 锐角三角函数
B ∠A的对边记作a, 斜边c ∠B的对边记作b ∠A的对边a ∠C的对边记作C A∠A的邻边bC 1、角与角之间的关系:两锐角互余。 2、边与边之间的关系:a2+b2=c2 那么直角三角形的角与边之间又有什么关系?
1、角与角之间的关系：两锐角互余。 2、边与边之间的关系： a 2+b2=c2 那么直角三角形的角与边之间又有什么关系？
如图:在Rt△ABC中,∠C=90°, B 正弦snA= ∠A的对边_ 斜边c 斜边 ∠A的对边a A∠A的邻边bC 余弦cosA A的邻边 斜边 mA0是在直角三角形中定义的,∠是角(注意数 2、sinA、cosA是一个比值(数值)。 3、sinA、cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形 边长无关
1、sinA、cosA是在直角三角形中定义的，∠A是锐角(注意数形 结合，构造直角三角形)。 2、sinA、 cosA是一个比值（数值）。 3、sinA、 cosA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的 边长无关。 如图：在Rt △ABC中，∠C＝90° ， 正弦 余弦
B 比一比 斜边c ∠A的对边 A∠A的邻边bC 当直角三角形的一个锐 角的大小确定时,其对边 与邻边、邻边与对边比值 也是惟一确定的吗?
当直角三角形的一个锐 角的大小确定时，其对边 与邻边、邻边与对边比值 也是惟一确定的吗？ 想一想 比一比
BC B'C AC A'C 有什么关系? ca 任意画Rt△ABC和Rt△A'B'C 使得∠C=∠C=90°,∠A=∠A=a 由于∠C=∠C=90,∠A=∠A=a,所以R△ABCR△AB℃ 所以BC AC BCB’C 即 B’C AC AC A'C 在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角 形的大小如何,∠A的对边与邻边的比是一个固定值
在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角 形的大小如何，∠A的对边与邻边的比是一个固定值。 B’C’ BC A’C’ AC 所以 ＝ AC BC A’C’ B’C’ 即 ＝ AC BC A’C’ B’C’ ＝ 问： 有什么关系？
∠A的对边记作a 斜边 对边∠B的对边记作b, A c∠C的对边记作c b 如图:在Rt△ABC中,∠C=90°, 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的正切,记作tanA;邻边与对边的比叫做 ∠A的余切,记作cotA 个角的正切、 ∠A的对边 余切表示定值、 tanA=∠A的邻边 b 比值、正值。 cota= ∠A的邻边 ∠A的对边a
如图：在Rt △ABC中，∠C＝90° ， 我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A 的 正切，记作 tanA；邻边与对边的比叫做 ∠A的 余切，记作cotA. 一个角的正切、 余切表示定值、 比值、正值。 cotA= ∠A的邻边 ∠A的对边 = a b = a 的邻边 b 的对边 A A tanA=
在 ThABO中对于锐角A的每一个 确定的值,sinA、cosA、tanA、cotA 都有唯一的确定的值与它对应,所以 把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫 做∠A的锐角三角函数
在Rt ABC中对于锐角A的每一个 确定的值，sinA、cosA、tanA、cotA 都有唯一的确定的值与它对应，所以 把锐角A的正弦、余弦、正切、余切叫 做∠A的锐角三角函数
应用举例 1、在Rt△ABC中,∠C=90°,求∠A的三角函数值 a=9b=12 2、在△ABC中,AB=AC=4,BC=6,求∠B的三角函 数值
应用举例 1、在Rt △ABC中，∠C＝90°，求∠A的三角函数值。 a=9 b=12 2、在△ABC中，AB=AC＝4，BC=6，求∠B的三角函 数值
试一试: 下图中∠ACB=90°,CD⊥AB垂足为D。指出∠A和 ∠B的对边、邻边。 B (1)tana (BC) CD AC (AD) A C (2)tan B= (AC) CD BC (BD)
下图中∠ACB=90° ，CD⊥AB,垂足为D。指出∠A和 ∠B的对边、邻边。 试一试： A B C D (1) tanA = = AC ( ) CD ( ) (2) tanB= = BC ( ) CD ( ) BC AD BD AC
B 显然锐角三角函数都是正实数 你能利用直角三角形三边关系得到 斜边c sinA与cosA的取值范围吗? ∠A的对边a O<sinA<1.0<cosA<1 A∠A的邻边bC sinA与cosA的关系:sin2A+cos2A=1 tanA与coA的关系: tanA cotA=1 tanA与sinA、cosA之间的关系:tanA=SmA COSa coA与sinA、c0A之间的关系:cotA=OA
显然锐角三角函数都是正实数， 你能利用直角三角形三边关系得到 sinA与cosA的取值范围吗？ 0<sinA<1,0<cosA<1 tanA与cotA的关系： sinA与cosA的关系： tanA与sinA、cosA之间的关系： cotA与sinA、cosA之间的关系： sin2A+cos2A=1 tanA·cotA=1 sinA tanA= cosA cosA cotA= sinA